分析 (一) 筆記前言

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其一

左上方的箭頭可以有目錄：

如果想要看 book mode 的話，他的連結在這邊

其二

主要的目錄如下。這個上課的順序是不一樣的，我做了一些對我自己比較好理解的排序。但基本上定理的相依性是不影響的，所以從頭看下去應無大礙。

Point Set Topology on Metric Space

• Basics
• Sequence and Convergence
• Continuity (Part 1)
• Continuity (Part 2)
• Topology on Metric Subspace
• Topology on Product of Metric Spaces
• Completeness
• Compactness (Part 1)
• Compactness (Part 2)
• Compactness (Part 3)

Topological Space

• Basics
• Convergence
• Continuity, Open / Closed Map
• Hausdorff Space
• Compactness (Open Cover)
• Compactness (Open Cover & Cluster Point)
• Compactness (Sequentially & Open Cover)
• Heine-Borel Theorem in Metric Space
• Connectedness (Part 1)
• Connectedness (Part 2)

Riemann Integral

• Definition and Basics
• Darboux Integral
• Riemann Lebesgue Theorem

Function Space

• 逐點收斂與均勻收斂
• 完備的函數空間
• 函數空間的級數
• Arzela-Ascoli Theorem
• Weiestrass Theorem
• Stone-Weiestrass Theorem
• Banach Contraction Theorem
• Weiestrass Function

Banach Space

• Basics
• Derivative (Part 1)
• Derivative (Part 2)
• Riemann Integral (Part 1)
• Inverse Function Theorem

其三

這個是我旁聽分析(一)的筆記。

身為一個工程相關科系的學生，我必須說：這類比較純的數學並不是我最熟悉的科目。我是個很不擅長學數學的人，所以對我來說，要會這種比較高等的數學的方法幾乎無他，只能砸時間下去硬幹。既然是這麼不擅長的事，那為什麼還要去旁聽呢？因為既然對我而言需要花上這麼多時間，那麼日後想要在學習這種知識，也許就永遠沒有機會了。所以我決定在最後一個學期坐進分析(一)的教室。

順帶一提，其實本來是想去修分析導論的。但看到分析導論把實數完備性當作公理，感到不是很安心，所以到了第二週後才決定退選改去上分析。在進度落後兩個禮拜的狀況下，本來以為只能撐一個月就掰了 (所以根本不敢簽下去)。但最後居然越聽越順，還撐到了最後一堂課！真是令人振奮的旅程。

但話說回來，我其實並不確定以後會不會用到任何這門課的知識。在這種狀況下，似乎時間一久，就很容易忘光上課的內容。這樣實在太可惜了！因此，我決定發揮工程師的習慣，幫這些東西留下一些文件，讓以後的自己可以很快的看文件恢復記憶。所以這份筆記就這樣誕生了！

既然是預設幫完全失去記憶的自己寫的，所以裡面的證明相較於課本與上課筆記，可能會顯得極度冗贅與口語，也許不會是一個好的證明寫作風格。但畢竟這是為了可能失憶的自己準備的，寫得越細對於恢復記憶也許越有幫助。