# 分析 (一) 筆記前言

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## 其一

左上方的箭頭可以有目錄：



如果想要看 *book mode* 的話，他的連結在[這邊](https://hackmd.io/@0xff07/SkIJ5tU9B)

## 其二

主要的目錄如下。這個上課的順序是不一樣的，我做了一些對我自己比較好理解的排序。但基本上定理的相依性是不影響的，所以從頭看下去應無大礙。

### Point Set Topology on Metric Space

- [Basics](https://hackmd.io/@0xff07/S1n-Rp33S)
- [Sequence and Convergence](https://hackmd.io/@0xff07/rkqLmbW6r)
- [Continuity (Part 1)](https://hackmd.io/@0xff07/SyJeE--6r)
- [Continuity (Part 2)](https://hackmd.io/@0xff07/SJWV6ZfTH)
- [Topology on Metric Subspace](https://hackmd.io/@0xff07/BkYwmRNpS)
- [Topology on Product of Metric Spaces](https://hackmd.io/@0xff07/HJzg04FTH)
- [Completeness](https://hackmd.io/@0xff07/H1zjZUYTS)
- [Compactness (Part 1)](https://hackmd.io/@0xff07/Hy8BSItTS)
- [Compactness (Part 2)](https://hackmd.io/@0xff07/SJSMGViTB)
- [Compactness (Part 3)](https://hackmd.io/@0xff07/HyI24BsTH)

### Topological Space

- [Basics](https://hackmd.io/@0xff07/SkBp4Y76S)
- [Convergence](https://hackmd.io/@0xff07/By8fhKQTH)
- [Continuity, Open / Closed Map](https://hackmd.io/@0xff07/H15Ray01I)
- [Hausdorff Space](https://hackmd.io/@0xff07/HJDKyH01I)
- [Compactness (Open Cover)](https://hackmd.io/@0xff07/HyCaO00yU)
- [Compactness (Open Cover & Cluster Point)](https://hackmd.io/@0xff07/Syq4Ly7lI)
- [Compactness (Sequentially & Open Cover)](https://hackmd.io/@0xff07/BkFep2rlU)
- [Heine-Borel Theorem in Metric Space](https://hackmd.io/@0xff07/B11fhkLgI)
- [Connectedness (Part 1)](https://hackmd.io/@0xff07/B1HDh1bOr)
- [Connectedness (Part 2)](https://hackmd.io/@0xff07/H1lSOVduB)

### Riemann Integral

- [Definition and Basics](https://hackmd.io/@0xff07/SJ4TLVEKr)
- [Darboux Integral](https://hackmd.io/@0xff07/SJ0iOtIqS)
- [Riemann Lebesgue Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/H1SAgaI9r)

### Function Space

- [逐點收斂與均勻收斂](https://hackmd.io/@0xff07/rJffcWniH)
- [完備的函數空間](https://hackmd.io/@0xff07/B1OArnTsr)
- [函數空間的級數](https://hackmd.io/@0xff07/H1NxkACiH)
- [Arzela-Ascoli Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/S1yUajJ2S)
- [Weiestrass Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/Bko1w7-hS)
- [Stone-Weiestrass Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/SJ7_K57nH)
- [Banach Contraction Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/HkZlEltnS)
- [Weiestrass Function](https://hackmd.io/@0xff07/SkMm7S52H)

### Banach Space

- [Basics](https://hackmd.io/@0xff07/HJTSrmp6r)
- [Derivative (Part 1)](https://hackmd.io/@0xff07/Byp_KMM0B)
- [Derivative (Part 2)](https://hackmd.io/@0xff07/Bkl7Zv40r)
- [Riemann Integral (Part 1)](https://hackmd.io/@0xff07/Sy6CsyHAH)
- [Inverse Function Theorem](https://hackmd.io/@0xff07/Bk3sQLDRH)

## 其三

這個是我旁聽分析(一)的筆記。

身為一個工程相關科系的學生，我必須說：這類比較純的數學並不是我最熟悉的科目。我是個很不擅長學數學的人，所以對我來說，要會這種比較高等的數學的方法幾乎無他，只能砸時間下去硬幹。既然是這麼不擅長的事，那為什麼還要去旁聽呢？因為既然對我而言需要花上這麼多時間，那麼日後想要在學習這種知識，也許就永遠沒有機會了。所以我決定在最後一個學期坐進分析(一)的教室。

順帶一提，其實本來是想去修分析導論的。但看到分析導論把實數完備性當作公理，感到不是很安心，所以到了第二週後才決定退選改去上分析。在進度落後兩個禮拜的狀況下，本來以為只能撐一個月就掰了 (所以根本不敢簽下去)。但最後居然越聽越順，還撐到了最後一堂課！真是令人振奮的旅程。

但話說回來，我其實並不確定以後會不會用到任何這門課的知識。在這種狀況下，似乎時間一久，就很容易忘光上課的內容。這樣實在太可惜了！因此，我決定發揮工程師的習慣，幫這些東西留下一些文件，讓以後的自己可以很快的看文件恢復記憶。所以這份筆記就這樣誕生了！

既然是預設幫完全失去記憶的自己寫的，所以裡面的證明相較於課本與上課筆記，可能會顯得極度冗贅與口語，也許不會是一個好的證明寫作風格。但畢竟這是為了可能失憶的自己準備的，寫得越細對於恢復記憶也許越有幫助。