在定義聯通之前,之前要先定義 separation:
Def (Separation)
假定 是個拓樸空間,假定 滿足下面幾個性質:
1. 都在 裡面::
2. 兩者非空:
3. 兩者互斥:
4. 聯集是母集合:
那麼就稱 是一個 的 separation。
Def (Disonnected)
是一個拓樸空間。假定 存在一個 separaion,那麼就稱 是 disconnected。
有了 disconnected,就可以接著定義 connected:
Def (Connected)
假定 不是 disconnected,那麼就稱 是 connected。
聽起來超級饒口。這邊有一個觀察:
Observation
假定 是一個 的 separation,那麼有:
那麼可以觀察到:
也就是這樣的 會既開又關,或是說 clopen。因此: