一維數據分析 算術平均數 假設$n$個數字$x_1,x_2,x_3,...,x_n$ 算術平均數$\mu=\cfrac{1}{n}(x_1+x_2+x_3+...+x_n)$ 加權平均數 假設$n$個數字$x_1,x_2,x_3,...,x_n$，其中$x_i$對應到的加權為$w_i$ 加權平均數$W=\cfrac{x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+...+w_n}$ 幾何平均數

前言:三角的世界中有許多的公式，將其慢慢整理，複習時一目了然 中線定理 說明:$D為\overline{AB}$之中點，則$a^2+b^2=2(d^2+f^2)$ 由於$L^AT_EX$語法不支援向量，故本筆記中若出現向量將特別說明。以下的箭頭皆為向量 證明: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})$ $|\overrightarrow{CA}|^2+|\overrightarrow{CB}|^2=|(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})|^2+|(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})|^2$ $\begin{split}|\overrightarrow{CA}|^2+|\overrightarrow{CB}|^2=&|\overrightarrow{CD}|^2+|\overrightarrow{DA}|^2+\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DA}\+&|\overrightarrow{CD}|^2+|\overrightarrow{DB}|^2+\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DB}\end{split}$

假設$a,b\in \mathbb{R}$，以下敘述哪些正確？如果錯誤，請舉出反例 A.若$a+b\in \mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$ B.若$ab\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$ C.若$ab\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$ D.若$a^b\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$ 請比較$\sqrt4+\sqrt6$、$\sqrt3+\sqrt8$的大小 已知$x>0,y>0,x^2+y^2=5,x+y=3$，請問$x,y$是多少 有一半徑為2的圓圓心落在$(5,12)$，請問此圓上有幾個點與直線$x+2y=2$距離為整數？ 若$a=\log_23、b=\log_25，求4^{a+b+1}$ 求在$\log_91、\log_92、\log_93、...、\log_92020$之中所有的有理數$\mathbb{Q}$之和

一樣蒐羅了一些關於未知數的題目 類題1 題目敘述:$若m,n\in\mathbb{N},\sqrt{x}\notin\mathbb{Q}且\sqrt{10-2\sqrt{x}}可簡化成$\sqrt{m}-\sqrt{n}$，則滿足此條件之$x$有幾個 想法:將$\sqrt{m}-\sqrt{n}$拆解 題解: $\begin{split}\sqrt{m}-\sqrt{n}=\sqrt{(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2}=&\sqrt{(m+n)-2\sqrt{mn}}\=&\sqrt{10-2\sqrt{x}}\end{split}$ 對應係數可得$m+n=10,x=mn$ 又$m,n\in \mathbb{Q}$

本章首先介紹直線方程式的三種求法，再說明直線方程式的其他性質以及應用 以下為有關斜率的性質，證明部分皆很簡單，不再贅述 :::success 斜率$m=\cfrac{\Delta y}{\Delta x}$ 設一直線$L:ax+by+c=0$ (1) $L$之斜率$m=-\cfrac{a}{b}$ (2) 和$L$垂直之直線方程式為$bx-ay+c'=0$ :::

[toc] 前言 數學，是個美妙的科目，在這個科目中，可以盡情享受推導、演算的樂趣。以下為我曾經答錯過，或者是我認為很有趣的題目 數與式 解未知數的題目 多項式

[toc] 多項式求和 題目敘述:設多項式$\begin{split}f(x)=&(x+9)^5-4(x+9)^4-72(x+9)^3-56(x+9)^2+15(x+9)+7\=&a(x-1)^5+b(x-1)^4+c(x-1)^3+d(x-1)^2+e(x-1)+f\end{split}$ 求$a+b+c+d+e+f之值$ 想法:$;x=2;代入即可$ 題解: $\begin{split}f(2)=&11^5-4\times 11^4-72\times 11^3-56\times 11^2+15\times 11+7\=&a+b+c+e+d\=&51 \end{split}$ $Ans.51$

蒐羅了許多小的題目，整合在同一個單元中 [toc] 第一題: 若$a=log_23、b=log_25，求4^{a+b+1}$ 想法:$1=log_22$ 題解: $\begin{split}a+b+1=&log_23+log_25+log2_2\=&log_2(2\times 3\times 5)\=&log_230\end{split}$

[toc] 題目敘述: 設 $\sin^3\theta+\cos^3\theta=1$,求下列各值 $\sin\theta+\cos\theta$ $\sin^4\theta+\cos^4\theta$ 想法:出現了$a^3+b^3$以及三角比，可以利用三角比得到更多$a$和$b$的關係，再利用乘法公式解題

高三考完學測後，我才發現時間過得真的很快，轉眼間我已經從剛剛進入高一什麼都不懂的新生變成了高二下一屆面對學測的學生。。我赫然發現，高中的生活已經過了一半。那麼，這一段璀璨的人生中，又能夠帶給我甚麼? 為了能夠讓我有更多的時間同時省錢，我沒有參加任何一個科目的補習，這也讓我在面對每一個科目的時候，顯得格外吃力，我常希望，要是能夠有一個網站，能夠完美的契合我的需求，那該有多好。然而，眾裡尋他千百度，驀然回首，燈火闌珊處依舊燈火闌珊。 路，是人踩出來的，今天，我便想當這個開創者，在複習的同時，也將我在讀書時的一些心路歷程、解題的過程分享，與諸君交流。希望能夠擦出不錯的火花，同時，也為我的高中三年留下最深刻的足跡。 [name=戴偉璿][time=Sun, Jan 23, 2022 7:31 PM]

前言 各學科 我的數學心路歷程