# 題目

1. 假設$a,b\in \mathbb{R}$，以下敘述哪些正確？如果錯誤，請舉出反例
A.若$a+b\in \mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$
B.若$ab\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$
C.若$ab\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$
D.若$a^b\in\mathbb{Q}$，則$a\in\mathbb{Q}$且$b\in\mathbb{Q}$

2. 請比較$\sqrt4+\sqrt6$、$\sqrt3+\sqrt8$的大小

3. 已知$x>0,y>0,x^2+y^2=5,x+y=3$，請問$x,y$是多少

4. 有一半徑為2的圓圓心落在$(5,12)$，請問此圓上有幾個點與直線$x+2y=2$距離為整數？

5. 若$a=\log_23、b=\log_25，求4^{a+b+1}$

6. 求在$\log_91、\log_92、\log_93、...、\log_92020$之中所有的有理數$\mathbb{Q}$之和

7. 求$\cfrac{1}{49}^{\log_7\frac{2}{3}}+3^{\frac{1}{\log_53}}+\log\sqrt[4]{1000}$

8. 若$2^{31}$介於$10^a$到$10^{a+1}$之間，求$a$

9. 有一種神奇的植物每天會成長直至重量為原本的兩倍，第一天有500公克，小明從第一天開始每天拿100公克當食物。請問：過了十天之後這個植物有多少公克？（過十天之後指的是小明在第十天吃完之後，第11天還沒到）

10. 假設一發飛彈的命中率為60%，至少要發射幾發才可以有超過99%的機率至少命中一發？

11. 設 $\sin^3\theta+\cos^3\theta=1$,求下列各值
- $\sin\theta+\cos\theta$
- $\sin^4\theta+\cos^4\theta$

12. 若$a^2+b^2=1$，請問$2a+b$的最小值為何