# 三角的公式
- 前言:三角的世界中有許多的公式，將其慢慢整理，複習時一目了然
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## 中線定理

- 說明:$D為\overline{AB}$之中點，則$a^2+b^2=2(d^2+f^2)$

- 由於$L^AT_EX$語法不支援向量，故本筆記中若出現向量將特別說明。**以下的箭頭皆為向量**
- 證明:
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})$
$|\overrightarrow{CA}|^2+|\overrightarrow{CB}|^2=|(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})|^2+|(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})|^2$
$\begin{split}|\overrightarrow{CA}|^2+|\overrightarrow{CB}|^2=&|\overrightarrow{CD}|^2+|\overrightarrow{DA}|^2+\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DA}\\+&|\overrightarrow{CD}|^2+|\overrightarrow{DB}|^2+\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DB}\end{split}$
又$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}\;,\;\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DB}=0$
$\therefore|\overrightarrow{CA}|^2+|\overrightarrow{CB}|^2=2(|\overrightarrow{CD}|^2+|\overrightarrow{DB}|^2)$
$\Rightarrow a^2+b^2=2(d^2+f^2)$