解未知數的題目

一樣蒐羅了一些關於未知數的題目

• 解未知數的題目
  • 類題1
  • 類題2.

類題1

• 題目敘述:
  $\mathrm{若}m,n\in \mathbb{N},\sqrt{x}\notin \mathbb{Q}\mathrm{且}\sqrt{10-2\sqrt{x}}\mathrm{可}\mathrm{簡}\mathrm{化}\mathrm{成}$\sqrt{m}-\sqrt{n}
  $，\mathrm{則}\mathrm{滿}\mathrm{足}\mathrm{此}\mathrm{條}\mathrm{件}\mathrm{之}$x$有幾個
• 想法:將
  $\sqrt{m}-\sqrt{n}$拆解
• 題解:
  
  $\begin{array}{rl}\sqrt{m}-\sqrt{n}=\sqrt{(\sqrt{m}-\sqrt{n}{)}^2}=& \sqrt{(m+n)-2\sqrt{mn}}\\ =& \sqrt{10-2\sqrt{x}}\end{array}$
  對應係數可得
  $m+n=10,x=mn$
  又
  $m,n\in \mathbb{Q}$

m	m	mn
1	9	9	X
2	8	16	X
3	7	21	V
4	6	24	V
5	5	25	X
6	4	24	X
7	3	21	X
8	2	16	X
9	1	9	X

$Ans.2$

類題2.

• 題目敘述:已知
  $a,b\in \mathbb{R},\mathrm{且}|ax+1|\le b$的解為
  $-1\le x\le 3$，求
  $a+b$
• 想法:直接分解
  $|ax+1|\le b$
• 題解:
  
  $|ax+b|\le b,-b\le ax+1\le b$
  
  $\frac{-b-1}{a}\le x\le \frac{b-1}{a}$
  解得
  $a=-1,b=2$
  
  $Ans.a+b=-1+2=1$

戴偉璿Sun, Jan 30, 2022 12:35 PM