# 對數律
- 蒐羅了許多小的題目，整合在同一個單元中

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### 第一題:
- 若$a=log_23、b=log_25，求4^{a+b+1}$
- 想法:$1=log_22$
- 題解:
$\begin{split}a+b+1=&log_23+log_25+log2_2\\=&log_2(2\times 3\times 5)\\=&log_230\end{split}$
$\begin{split}4^{log_230}=&2^{2log_230}=2^{log_230^2}=30^2=900\end{split}$
> [name=戴偉璿][time=Sun, Jan 23, 2022 11:14 PM]

### 第二題:
- 求在$log_91、log_92、log_93、...、log_92020$之中所有的有理數$\mathbb{Q}$之和
- 想法:先找整數，再找到規律
- 題解:
$設log_9S\in\mathbb{Q},log_9S=\cfrac{logS}{log9}=\cfrac{1}{2}\times \cfrac{logS}{log3}=\cfrac{1}{2}\times \cfrac{log3^t}{log3}=\cfrac{1}{2}t,t\in\mathbb{Q}$
$又0\le 3^t\le2020,且t\in \mathbb{Q},t=\{0,1,2,3,4,5,6\}$
$Ans.\cfrac{1}{2}\displaystyle\sum_{t=0}^{6}{t}=\cfrac{21}{2}$

### 第三題 :
- 求$\cfrac{1}{49}^{log_7\frac{2}{3}}+3^{\frac{1}{log_53}}+log\sqrt[4]{1000}$
- 想法:單純對數律與指數律的運算
- 題解:
原式:$7^{-2log_7\frac{2}{3}}+3^{log_35}+log10^\frac{3}{4}=\cfrac{9}{4}+5+\cfrac{3}{4}=8$
$Ans.8$