# 直線的方程式
本章首先介紹直線方程式的三種求法，再說明直線方程式的其他性質以及應用
以下為有關斜率的性質，證明部分皆很簡單，不再贅述
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1. 斜率$m=\cfrac{\Delta y}{\Delta x}$
2. 設一直線$L:ax+by+c=0$
(1) $L$之斜率$m=-\cfrac{a}{b}$
(2) 和$L$垂直之直線方程式為$bx-ay+c'=0$
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## 截距式

### 說明
- 設$x$截距為$a$，$y$截距為$b$，則直線方程式為$\cfrac{x}{a}+\cfrac{y}{b}=1$
### 例題
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設一直線$L$與$x$軸交於$(3,0)$，且與兩軸夾成之三角形面積為$12$，求$L$之直線方程式
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#### 想法:
已知$L$與$x$軸交於$(3,0)$，且與兩軸夾成之三角形面積，可推得其截距
#### 題解:
已知$L$與$x$軸交於$(3,0)$，且與兩軸夾成之三角形面積，可推得$L$與$y$軸交於$(0,8)$或$(0,-8)$，其$y$截距為$\pm 8。$
$\therefore L:\cfrac{x}{3}+\cfrac{y}{8}=1\vee L:\cfrac{x}{3}+\cfrac{y}{8}=1$

## 點斜式

### 說明
- 設直線$L$之斜率為$m$，且$L$過點$(a,b)$，則$L$之直線方程式為$(y-b)=m(x-a)$

### 例題
:::info
已知直線$L$過點$(3,7)$以及$(8,17)$，求$L$之直線方程式
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#### 想法
求出斜率後帶入點座標可解

#### 題解
$L$之斜率$m=\cfrac{17-7}{8-3}=2$，$L$之直線方程式為$(y-7)=2(x-3)$
整理後得$2x-y+1=0$

## 斜截式

### 說明
- 給定直線$L$之斜率$m$以及$y$截距$b$可推出$L:y=mx+b$

### 例題
:::info
已知直線$L$過點$(3,7)$以及$(0,4)$，求$L$之直線方程式
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#### 想法
觀察其兩點，其中一點之$x$值為$0$，故其$y$截距為$4$，再求出其斜率可解

#### 題解
$L$之$y$截距$=4$，$L$之斜率$m=\cfrac{3-0}{7-4}=1$
$\therefore L:y=x+4,x-y+4=0$

## 線對稱

### 例題
:::info
求點$A(-3,2)$對於直線$L:x-2y+2=0$之對稱點座標
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#### 想法

:::spoiler 請先自己思考一下
找到一條與$L$垂直且經過點$A$的直線，找到它和$L$的交點即可解
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#### 答案
$Ans.(-1,-2)$

## 反射

### 求得反射點的方法
因為光必然會走最短路徑，因此先求出光出發的那一個點$A$對於鏡面的對稱點$A'$，其反射點必再$\overline{AA'}$上

## 半平面

### 說明