# 多項式

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### 多項式求和
- 題目敘述:設多項式$\begin{split}f(x)=&(x+9)^5-4(x+9)^4-72(x+9)^3-56(x+9)^2+15(x+9)+7\\=&a(x-1)^5+b(x-1)^4+c(x-1)^3+d(x-1)^2+e(x-1)+f\end{split}$
- 求$a+b+c+d+e+f之值$
- 想法:$\;x=2\;代入即可$
- 題解:
$\begin{split}f(2)=&11^5-4\times 11^4-72\times 11^3-56\times 11^2+15\times 11+7\\=&a+b+c+e+d\\=&51 \end{split}$
$Ans.51$

### 給定特定項次之值，反推原多項式
- 題目敘述:$有一四次多項式f(x),滿足f(1)=f(2)=f(3)=113\;,$$f(4)=f(5)=17\;,\;$求$f(x)之常數項$
- 想法:令$h(x)=f(x)-113$
- 題解:
$deg(f(x))=4,deg(h(x))=4,又h(1)=h(2)=h(3)=0$
$設h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(ax+b),h(4)=h(5)=17$
$整理可得$