作者：啊綸 [time=20200308] 這篇想要討論的是從小開始會接觸到的幾何圖形：三角形。它的面積公式我們也會陸續在不同階段的數學課學習到，因此想藉由這篇文章做個整理，希望讓讀者可以理解這個橫跨國小到高中的美妙幾何形狀。 一切的開始，矩形的一半 底 $\times$ 高 $\div 2$，這是我們最早得知的三角形面積公式，只要給定三角形其中一邊為底，找出相對應的高，就能夠計算面積。 如圖，底為 $d$ ，高為 $h$，面積則為 \begin{equation}

Who am I ? :::info 一個喜歡電影和漫畫的宅男數學老師 不定時會分享自己觀賞電影的心得和討論，也希望讓數學知識更加生活化！ ::: 數學教室 May the Math be with you.願數學力與你同在 When I was a young TA.當我是個小助教 大學數學

前言 先前看過一道謎題，在解答的過程中，我發現它的解法有著很優雅的解題思考過程，有時候在解數學題時，也會用到類似的方法來幫助我思考。最近在上國中七年級的暑輔數學課程，這道謎題也被我拿來問班上學生，除了讓他們靜下來去思考之外，我也好奇學生對這道謎題會有什麼樣的反應出現。 題目敘述 一個村莊住了23位巫婆和1位公主，巫婆們擁有強大的法力，而公主擁有美麗動人的外貌。巫婆們都渴望吃掉公主，就能變漂亮，成為公主，但卻會失去法力，並且可能會被其他巫婆吃掉。巫婆們都非常謹慎，只有在確定自己是安全的時候，才會吃掉公主。請問在這樣的情況下，那位公主是否能安全度過，不會被吃掉？ 解題想法 當初看到這題，一開始也是愣住，還在嘗試理解題目條件。問題非常簡單，就是問最一開始的公主會不會被巫婆們吃掉，但是巫婆數量比公主多非常多，直覺就會覺得，好像...怎樣都會被吃耶。有興趣的讀者不妨也來思考看看這道題目的答案究竟會是什麼呢？ 後來想了下，23個巫婆實在很難處理，如果只有1個會怎麼樣？只有1個巫婆對1個公主，那公主絕對會被吃掉，因為巫婆不會有被其他巫婆吃掉的風險，題目也說只要確定自己是安全的，巫婆就一定會把公主吃掉。所以，1對1的時候絕對是會被吃啦！

猜數字遊戲 玩法： 先請對方內心想1~9其中一個數字（不要說出來） 然後請他將所想的數字乘以2 接著加上5 然後乘以50 加上1772 最後減掉自己的出生西元年份 請對方回答最終答案，其中百位數即為所想的數字

什麼是四巧版 圖片為四巧板排成一大矩形的樣子。（又稱為一字型） 四巧板由四塊不同的形狀所組成，分別為一個三角形，兩個大小不同的直角梯形，以及一個不規則形狀的五邊形。 如同七巧板一般，四巧板也可以組合成許多不同的形狀，常見的像是上圖的一字型，以及 T 字型（也有人稱排成 T 字的題目為 T 字之謎） 設計巧思 經過測量四巧板四塊的邊長，可以發現到比例數字接近以下：

作者：啊綸 [color=green] [time=20210] {%youtube c0DLvUU2h7w %} 這是某天學校同仁傳給我看的影片，當中的魔術深深地吸引我，研究了一下覺得非常有趣，因此記錄下來！ 影片題目敘述 從影片看到小女孩先數正方形邊長上的種子，每一邊都是8顆，在正方形中間空白處另外放6顆種子，接著她拿起6顆中的其中1顆，放到正方形邊長上某一格，然後移動另一格上的1顆種子，重新數四邊的種子數，神奇的是四邊竟然都還是8顆，彷彿加進去的種子沒有增加總數一樣。影片中間就是一一將剩下的5顆種子放到邊上，每放一次都會移動另一格的1顆種子，而且每次操作完再數各邊長總和都是維持在8顆。看到這裡就讓人好奇，放進去的那6顆去哪裡了？ 事實上種子的總數是有增加的，但小女孩的操作會讓我們產生總數不變的錯覺。如果我們跟著影片中的操作去做，會發現看似沒有規則的移動其實遵守一個模式，下一段就會來解釋這個模式的樣子，有興趣的朋友可以先思考看看小女孩是怎麼操作的。

因為擔心會不會超過平信8塊錢的郵資（重量是20公克），所以查了下20公克大概是幾張紙的重量，然後看到一些常用紙張尺寸的規定。 重量 A4 長：297mm 寬：210mm 面積 $= 29.7\ \times 21 = 623.7$ cm^2^ $= 0.06237$ m^2^

作者/啊綸 [time=20200506] 前言 影印紙是日常生活當中或不可缺的物品之一，我在大學時更是隨時準備大量的A4紙來寫作業或筆記。因緣際會下，去年我曾好奇一張A4紙究竟多重，查資料後發現到，紙的尺寸有非常多種，國際標準的紙張尺寸就是以「A4」、「B5」這樣的記號表示，那它究竟是怎麼樣去定出來的呢？ 簡單介紹A4紙 拿出一張A4紙，拿直的並且上下對折，沿著摺痕將紙裁開，你會得到兩張相同形狀和大小的紙，也就是A5大小的紙，其長寬比經過測量計算會發現和A4是很接近的，可以當作A4和A5的長寬比相同（測量總是會有些許誤差）。 而將紙裁一半會得到相同比例的紙張，這就是A系列紙的規則，而有這樣特性的矩形，其長寬比值正好為 $\sqrt{2}$ 。

目標 $sin(x+y) + sin(x-y) = 2\ sin(x)\ cos(y)$ $cos(x+y) + cos(x-y) = 2\ cos(x)\ cos(y)$ $cos(x+y) - cos(x-y) = -2\ sin(x)\ sin(y)$ 證明 我們用代數的方法，試著展開左式。 和差角公式：

定義 一元二次方程式的標準形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，$a$、$b$、$c$ 都是實數，且$a \neq 0$。 目標 解出 $x$ 來滿足上面的方程式。 方法 因式分解或十字交乘 簡單形式的一元二次方程式可以用因式分解或者十字交乘法，將 $ax^2 + bx +c = 0$ 寫成 $(px+q)(rx+s) = 0$ ，則 $x = -\dfrac{q}{p}$ 或 $-\dfrac{s}{r}$

令 $p = \dfrac{b}{a}, q =\dfrac{d}{c}$ 為兩正有理數，若有正整數 $k, l$ 使得 \begin{equation} p \times k = q \times l \end{equation} 令上述兩乘積為定值 $n$ 那麼我們稱 $n$ 為 $p, q$ 的公倍數 我們也可以得知， $n$ 的倍數仍然也會是 $p,q$ 的公倍數

在國中根號的計算是一個大重點，之前筆者有機會教到國中生作業，發現到可以嘗試從幾何的觀點去解釋根號以及一個常用的不等式。 正方形面積 大家都知道$(\sqrt{a})^2 = a$，我們可以想想看從小接觸的東西中，什麼是可以用平方來表示的東西？如果說從國小常算的圖形面積當中來想，我想到的是正方形面積公式：邊長乘以邊長，或是(邊長)$^2$。 所以我們將$\sqrt{a}$視為正方形的邊長，那麼他的面積就會是$a$了。 注意這裡的$a$都是大於$0$的數，畢竟我們的邊長都要求他是大於$0$的。 $a^2 < b^2$

生活處處是數學，期許自己可以更多元的將數學的知識與美傳遞給讀者們 國高中數學 生活中的數學系列 生活中的數學01：信紙與根號2 一些也許可以把妹用的數學妙招 【網路資源】《1公升牛奶沒有1公升》 折紙與數學 A4紙的長寬比

作者/啊綸 [time=20200118] [color=red] {%youtube PfuSalY9UZs %} 這段劇情是要得知某間飯店房間號碼，需要解開這道數學題目，而影片中我們知道這題很快就被放棄了XD 不過我們還是可以來試著解解看！ 解法

作者：啊綸[color=blue] 動機 原先是懶得將某次習題的手寫解答打成latex筆記，掃描成PDF後就直接上傳moodle 各種嘗試 後來整理自己的筆記時，想直接將PDF放進HackMD，發現教學筆記上是有這樣的功能的，就照著放上google drive 接著在HackMD輸入 {%pdf https://drive.google.com/file/d/1wUzxqGgW0bkcPwW-_fFdX9LcwtyURhwT/view?usp=sharing %}

作者：啊綸 [time=20190818] 筆者在這個週末前往台東均一國中參與科普市集的活動，其中老師教了可以用摺紙製作而成的積木方塊，而這樣的方塊可以看作是一個正立方體由某兩個對角各自切三刀（不同方向），形成連在一起的12個三面體，其中這樣的三面體有特殊邊長關係，可以透過摺紙來達成，而且這之中躲藏了根號2的存在！ 由12個這樣的立體圖形組成 A4紙的特殊邊長比例可以很快的得到需要的邊長關係 可以參考這個：

重要實驗：貓的迷籠實驗 聯結主義 提出反應-刺激聯結（先有反應，得到刺激而影響該反應出現次數的多寡） 系統學習理論 試誤學習 三大法則

教育基本法 主要規範了人民的受教權利，國家的教育體制和教育方針。 教師法 主要規定了教師的權利和義務，也包括提升教師的專業地位。 重點放在教師身上，包含教師資格檢定、教師任聘規範等等

作者：啊綸[color=blue] [TOC] 安裝 到Anaconda官網安裝Anaconda，接著打開終端機Terminal Jupyter notebook 本身指令 按shift + tab 鍵：查看該function的介紹（同matlab 的help）

Horner's Method Bisection Method 二分法