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淺談 - 根號比大小

在國中根號的計算是一個大重點，之前筆者有機會教到國中生作業，發現到可以嘗試從幾何的觀點去解釋根號以及一個常用的不等式。

正方形面積

大家都知道

$(\sqrt{a}{)}^2=a$，我們可以想想看從小接觸的東西中，什麼是可以用平方來表示的東西？如果說從國小常算的圖形面積當中來想，我想到的是正方形面積公式：邊長乘以邊長，或是(邊長)

${}^2$。

所以我們將

$\sqrt{a}$視為正方形的邊長，那麼他的面積就會是

$a$了。

注意這裡的

$a$都是大於

$0$的數，畢竟我們的邊長都要求他是大於

$0$的。

$a^2<b^2$

現在我們考慮兩個正數，

$a$ 和

$b$，想要比較他的大小，有時候不容易從

$a$、

$b$的樣子看出他們的大小關係，這時可以想想看正方形的邊長如果越大，是不是他的面積就會越來越大呢？答案我想是的。反過來說也是一樣，面積越大的正方形，他的邊長就會越大，再結合我們真正要考慮的兩個正數，我們可以假設兩個正方形

$A$、

$B$邊長分別為

$a$、

$b$，那麼他們的面積就分別為

$a^2$、

$b^2$

若

$a^2<b^2$，那麼就表示

$A$面積比較小，所以

$A$的邊長

$a$也比較小，也就是

$a<b$。

這點是不管

$a$、

$b$有沒有小於

$1$的，以前我都要代數字去檢查平方的大小關係是不是可以推得一次方的大小關係，但想想用面積來思考，就很直接明瞭！

另外若是兩個數都是負數，那也沒關係，就先忽略負號，當成正數來比較，然後加上負號會讓不等式方向相反，就可以得到大小關係了。

• 延伸閱讀：信紙與根號2

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