# 使用 Google 試算表繪製 XY 散佈圖 > 作者：王一哲 > 日期：2020/3/28 <br /> ## 前言 我之前已經寫過兩篇使用 SciDAVis 繪製 XY 散佈的文章：〈[SciDAVis 教學 1：XY 散佈圖基本使用方法](https://hackmd.io/@yizhewang/r1dFK0NTH)〉、〈[SciDAVis 教學 2：作圖技巧及化直](https://hackmd.io/@yizhewang/BJYxS4rTH)〉，但是大多數的學生在電腦課只用過 Microsoft Excel 這類的試算表軟體，相較之下 SciDAVis 的使用方法比較沒有那麼直觀，不過我又不想要在課堂上教商用軟體。因此，我們改用免安裝的 Google 試算表取代 Excel，雖然 Google 試算表的功能比較少一點，但仍然可以處理數據、繪製圖形。 <br /> ## 匯入資料檔 我們以木星的衛星資料為例，先從網路上找到 NASA 公布的資料 [Jovian Satellite Fact Sheet](https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/joviansatfact.html)，將資料依照我們的需求編輯後儲存成 csv 檔，這是我編輯後的資料檔[下載連結](https://drive.google.com/open?id=1qQJMLoq17lyx_D_vyBQpHWonO_cRDKCJ)，先將這個檔案上傳到自己 Google 雲端硬碟中。 <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/zmjsEg7.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">上傳資料檔至 Google 雲端硬碟</div> <br /> 在 Google 雲端硬碟中新增 Google 試算表檔案，瀏覽器會自動跳到試算表的編輯頁面。 <img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/oFTi2gX.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">新增 Google 試算表檔案</div> <br /> 從選單中依序選取**檔案** ⇒ **匯入**，點選之前上傳的資料檔，再按下**選取**。 <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/Iy4QAMP.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">檔案 ⇒ 匯入</div> <br /> <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/hbD1UZY.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">匯入檔案視窗</div> <br /> 由於試算表裡沒有任何資料，我們可以選擇**取代目前工作表**將資料直接覆蓋在目前的工作表上，分隔符類型選取**逗號**，將文字轉換成數字、日期和公式選取**是**，最後按下**匯入資料**。 <img height="50%" width="50%" src="https://imgur.com/0ouFRwd.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">匯入檔案選項</div> <br /> <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/4GAQ4pR.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">匯入資料後的工作表</div> <br /> ## 繪製 XY 散佈圖 我們想要使用匯入的資料驗證克卜勒第三行星定律，假設有數個天體繞著同一個天體公轉，其平均軌道半徑、也就是橢圓軌道的半長軸 $a$，與公轉週期$T$的關係為 $$\frac{a^3}{T^2}=定值$$ 我之前有寫過另一篇文章〈[克卜勒第三行星運動定律](https://hackmd.io/@yizhewang/SJxnasj9S)〉，但是文章中的圖片是用 Python 及 Matplotlib 套件繪製的，現在我們使用 Google 試算表試著畫出同樣的圖。 <br /> ### 平均軌道半徑 $a$ - 公轉週期 $T$ 關係圖 先用滑鼠左鍵點選 B 欄，接著按住 Ctrl 鍵再用滑鼠左鍵點選 D 欄，從選單依序選取**插入** ⇒ **圖表**，但是預設的 XY 散佈圖會以左側的欄位資料作為橫軸，以右側的欄位資料作為縱軸，剛好和我想要繪製的圖表相反，需要手動修正。 <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/15BW4DB.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">選取 B、D 兩欄的資料</div> <br /> <img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/PABx9pD.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">插入 ⇒ 圖表</div> <br /> <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/CsZOiGP.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">預設的 XY 散佈圖格式</div> <br /> 在圖表編輯器中找到 X 軸，點選欄位右方的三個直排的點，選取**編輯**，將選取資料範圍由 **B1:B80** 改成 **D1:D80** 再按下 **確定**，此時兩個軸都採用 D 欄的資料。 <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/SWTfrIq.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯 X 軸資料</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/roS7UXn.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯 X 軸選取資料範圍</div> <br /> <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/kVI6xsp.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">修改橫軸資料後的圖表</div> <br /> 在圖表編輯器中找到**系列**，點選欄位右方的三個直排的點，選取**編輯**，將選取資料範圍由 **D1:D80** 改成 **B1:B80** 再按下 **確定**，我們終於將兩個軸對應的資料互換。 <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/QJtCjWZ.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯系列（縱軸）資料</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/2grcOit.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯系列（縱軸）選取資料範圍</div> <br /> <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/gWyTFrz.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">修改系列（縱軸）選取資料範圍後的圖表</div> <br /> 接著修改圖表標題，先點選圖表中的標題，右方的圖表編輯器會自動跳到對應的欄位，在此處可以修改**標題文字**、**標題字型**、**標題字型大小**、**標題格式**以及**標題文字顏色**。 <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/wusz00l.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">圖表標題格式</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/NwnzGS8.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯圖表標題格式</div> <br /> 接著用同樣的方式修改縱軸、橫軸標題內容及文字，再修改標籤文字格式。 <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/GJHFH3e.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯縱軸標題格式</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/aaE1WUs.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯縱軸標籤文字格式</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/Oh2HFkI.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯橫軸標題格式</div> <br /> <img height="40%" width="40%" src="https://imgur.com/7TnBZvE.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">編輯橫軸標籤文字格式</div> <br /> 最後點選圖表右上角的三個點，可以將圖表匯出成圖檔，下圖是匯出成 png 格式的 a - T 關係圖。 <img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/f5JDuGj.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center"><i>a</i> - <i>T</i> 關係圖</div> <br /> ### $\log a$ - $\log T$ 關係圖 為了找出 $a$ 與 $T$ 在幾次方時兩者成正比，我們需要分別對兩者取對數值 (log)。在這類的試算表軟體中有內建三個相關的函數，分別是 1. [LOG(值, 底數)](https://support.google.com/docs/answer/3093495?hl=zh-Hant)，例如 LOG(8, 2) 就是以 2 為底數對 8 取對數值。 2. [LOG10(值)](https://support.google.com/docs/answer/3093423?hl=zh-Hant)，以 10 為底數取對數值，例如 LOG10(100) 就是以 10 為底數對 100 取對數值。 3. [LN(值)](https://support.google.com/docs/answer/3093422?hl=zh-Hant)，以歐拉數 $e = 2.718 \dots$ 為底數取對數值，例如 LN(100) 就是以 $e$ 為底數對 100 取對數值。 在此我們使用 LOG10 即可。首先在儲存格 E1 輸入欄位標題 log T，再於儲存格 E2 輸入 ``` =LOG10(D2) ``` 按下 Enter 完成此儲存格的計算，接著將滑鼠游標移到儲存格 E2 的右下角，當游標變成黑色十字時，按住滑鼠左鍵向下拖曳到儲存格 E80，試算表會自動計算儲存格 D3 到 D80 對應的 LOG10 數值並分別存入儲存格 E3 到 E80。接著用同樣的方法，在 F 欄計算 B 欄資料對應的 LOG10 數值。 <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/ceialX7.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">於儲存格 E2 輸入公式</div> <br /> <img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/i2DUKZV.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">完成計算後的 E、F 欄</div> <br /> 我們將 $a$ - $T$ 關係圖複製、貼上，再分別修改縱軸、橫軸對應的欄位至 F 欄及 E 欄，並於圖表編輯器中勾選**趨勢線**、類型為**線性**，我們通常不會在圖表上顯示最接近直線的方程式及 $R^2$ 值，這樣圖表看起來很亂。 <img height="100%" width="100%" src="https://imgur.com/mWvI949.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">加上趨勢線</div> <br /> <img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/kiu6c9u.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">log <i>a</i> - log <i>T</i> 關係圖</div> <br /> 我們另外挑一個儲存格，輸入計算最接近直線斜率的公式 ``` =SLOPE(F2:F80,E2:E80) ``` 公式中逗號前是縱軸資料，逗號後是橫軸資料。如果需要計算最接近直線的 Y 軸截距則改為 ``` =INTERCEPT(F2:F80,E2:E80) ``` 如果需要計算最接近直線的 $R^2$ 值則改為 ``` =RSQ(F2:F80,E2:E80) ``` 以下是 $\log ~a - \log ~T$ 關係圖線性擬合結果 $斜率 = 0.6664692962$ $截距 = 2.4605536302$ $R^2 = 0.9999548795$ 最接近直線的斜率很接近$\frac{2}{3}$，因此我們可以推測 $a^3 \propto T^2$。 <br /> ### $a^3$ - $T^2$ 關係圖 假設衛星的質量為 $m$、木星的質量為 $M$，衛星繞木星的公轉軌道接近圓形，軌道半徑為 $a$，衛星公轉所需的向心力由木星與衛星之間的萬有引力提供，因此 $$m \cdot \frac{4 \pi^2 a}{T^2} = \frac{GMm}{a^2} ~\Rightarrow~ \frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4 \pi^2}$$ 從網路上可以找到 NASA 公布的資料 [Jupiter Fact Sheet](https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html)，木星質量為 $1.89819 \times 10^{27} ~\mathrm{kg}$，將木星質量代入上式可得 $$\frac{a^3}{T^2} \approx 3.20705 \times 10^{15}$$ 單位為 SI 制。為了驗證這個想法，我們先將 D、B 兩欄的資料單位換成 SI 制，再分別取平方及三次方，將計算後的資料分別存入 G、H 欄。於儲存格 G2 輸入的公式為 ``` =(D2*24*60*60)^2 ``` 於儲存格 H2 輸入的公式為 ``` =(B2*1000000)^3 ``` <img height="30%" width="30%" src="https://imgur.com/GZQwMJY.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center">計算 <i>T</i><sup>2</sup> 及 <i>a</i><sup>3</sup> 值並存入 G、H 欄</div> <br /> 接下來畫出 $a^3$ - $T^2$ 關係圖並加上最接近直線，線性擬合結果為 $斜率 = 3.20624 \times 10^{15}$ $截距 = 1.62670 \times 10^{28}$ $R^2 = 0.99618$ 斜率與理論值 $3.20705 \times 10^{15}$ 相當接近。 <img height="60%" width="60%" src="https://imgur.com/BLo8HTV.png" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/> <div style="text-align:center"><i>a</i><sup>3</sup> - <i>T</i><sup>2</sup> 關係圖</div> <br /> ## 結語 我之前也有寫過類似的文章〈[最接近直線](https://hackmd.io/@yizhewang/Sy6OHP2GS)〉，使用的軟體是 LibreOffice Calc、SciDAVis、Python，但是許多同學在安裝軟體時會遇到困難。這次改用 Google 試算表不需要安裝，只要使用比較新的瀏覽器就能開啟，建議使用 Google Chrome、FireFox 或是以 Chromium 為基礎改寫的 Microsoft Edge。 <br /> ## 參考資料 1. Jovian Satellite Fact Sheet https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/joviansatfact.html 2. Google 試算表說明書 LOG https://support.google.com/docs/answer/3093495?hl=zh-Hant 3. Google 試算表說明書 LOG10 https://support.google.com/docs/answer/3093423?hl=zh-Hant 4. Google 試算表說明書 LN https://support.google.com/docs/answer/3093422?hl=zh-Hant 5. Google 試算表說明書 SLOPE https://support.google.com/docs/answer/3094048?hl=zh-Hant 6. Google 試算表說明書 INTERCEPT https://support.google.com/docs/answer/3093632?hl=zh-Hant 7. Google 試算表說明書 RSQ https://support.google.com/docs/answer/3094099?hl=zh-Hant 8. Jupiter Fact Sheet https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html --- ###### tags:`Physics`、`Google`、`校訂必修`