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    2. 修改原始碼第 4 行的作者名
    3. 修改題目（中英文皆可，依照原題目）
    4. 修改想法與解法（你的想法比解這個題目還重要，好好思考一下這個題目、敘述你嘗試過哪些不成功的方法、最後怎麼想到解法；解法的部份請當做你在正式考試，寫下一份完整的答案。）
    5. 刪除這整段藍色方框的說明（從 :::info 到 :::），並將你筆記網頁的網址寄到 jephianlin [at] gmail [dot] com

HackMD 使用 Markdown 語法，中間可以用 \(\LaTeX\) 嵌入數學符號，相關資訊如下：

題目

Let \(A\) and \(B\) be two \(m\times n\) matrices such that
\[\bx\trans A\by = \bx\trans B\by\] for any column vectors \(\bx\in\mathbb{R}^m\) and \(\by\in\mathbb{R}^n\).
Show that \(A = B\).

想法與解法

Jephian says

想法

因為 \(\bx\) 和 \(\by\) 有無窮多個，不如就挑幾個代入看看吧。
比如說當 \(\bx = (1,0,\ldots, 0)\trans\in\mathbb{R}^m\) 且 \(\by = (1,0,\ldots, 0)\trans\in\mathbb{R}^n\) 時，我們就得到
\[\bx\trans A\by = \bx\trans B\by\] 分別是 \(A\) 和 \(B\) 的第 \(1,1\)-項，而它們相等。
用同樣的手法就可以證明兩個矩陣矩逐項相等。

解法

令 \(A = \begin{bmatrix} a_{i,j} \end{bmatrix}\) 且 \(B = \begin{bmatrix} b_{i,j} \end{bmatrix}\)。
令 \(\bx_1,\ldots,\bx_m\) 分別為單位矩陣 \(I_m\) 的各行向量；
而 \(\by_1,\ldots,\by_n\) 分別為單位矩陣 \(I_n\) 的各行向量。
可以得到
\[a_{i,j} = \bx_i\trans A\by_j = \bx_i\trans B\by_j = b_{i,j}.\] 這表示 \(A\) 和 \(B\) 逐項相等。

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