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###### tags: `統計`

# 心理科學基礎統計

課表名稱：社會統計(二)
授課教師：陳紹慶
上課時間：每週一3:40pm ~ 5:30pm
上課教室：人社院電腦教室

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## 現代人需要的統計思考

上課日期：3/2

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### 為什麼要學習這門課？

- 我們活在要依賴資訊才能安全生活的世界
- 例如：[國內新冠肺炎即時資訊](https://sites.google.com/cdc.gov.tw/2019ncov/taiwan?authuser=0)
- 資訊：歸納的數據資料

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### 如何知道資訊的可信度

- 靠自己判斷各種來源資訊的能力
- 運用工具處理要歸納的數據資料

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### [podcast開放咖啡角](https://anchor.fm/opensci-cafe)的後台資訊

> 2020/2/22截圖


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|  |  |
|---|---|

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- 這些資訊告訴我什麼？
- 我能用這些資訊做什麼？

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### 這門課要學什麼？

- 運用**統計思考**判讀與歸納資訊
- 認清**統計思考**是**科學思考**的一部分

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### 這門課的學習資源

- [課程資訊公開網頁](https://www.notion.so/sauchinchen/890053e7bf0e48c6af1d19df5b500a2b)

- 開源統計軟體

|[jamovi](https://www.jamovi.org/)|[JASP](https://jasp-stats.org/)|
|---|---|

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### 個人設備調查

- 沒有自已的個人電腦？
- 自已的個人電腦無法安裝JASP與jamovi？

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### jamovi下載與安裝示範影片

{%youtube QVNQh9JerjA %}

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### JSAP下載與安裝示範影片

{%youtube sYw8eG8hoY8 %}

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### 這門課的學習規劃

- 9次作業(iCan繳交)
- 排程專案：[重製研究文獻統計資訊](https://hackmd.io/@CSC/Hy20fu0QL)

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### 補課意見收集

- 緣由：本學期第17週(6/22~6/28)有出國規劃，需要調查同學修課狀況，第三週決定補課方式。

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## 統計思考與研究設計

上課日期：3/9

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- 科學思考：<br>**假設**充分演繹事件發生原因並提出驗證原因的方法，以對原因的了解預測可能的結果；<br>**設計**驗證方法可公平發現*符合預測的正面結果*，與*不符合預測的反面結果*。

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[Lady tasting tea](https://en.wikipedia.org/wiki/Lady_tasting_tea)


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[治療性撫慰學會官網](http://therapeutictouch.org/)

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### Emily Rosa的感應測試設計

- 假設：撫慰師的感應測試正確率應該高於隨機猜測。
- 設計：隨機製造撫慰師與施測者事前都不知道的**十次出手順序**；紀錄所有撫慰師能答對的次數。

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- 統計思考：</br>以科學思考形成的**假設** </br> 收集資料的**設計**符合隨機原則 </br> **分析**正面證據肯定假設對比反面證據否定假設的機率

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#### 資料分析展示：以Emily Rosa的感應測試資料
JASP -> Data Library -> `5. Frequencies` -> Emily Rosa
\_\_\_\_\_\_\_\_\_
#### 匯出資料
Menu -> Export Data -> Save in your computer

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### JASP與jamovi的資料處理哲學

- 限定處理**可分析資料**，通常包含**依變項**/**應變項**及**獨變項**/**自變項**
- 至少有一個可分析資料的欄位是**依變項**/**應變項**
- 其他**可分析資料**欄位來自紀錄；分析者編輯新欄位；或轉換非可分析資料

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### 資料編輯功能

JASP 使用系統預設試算表編輯器編輯資料；jamovi可直接編輯資料。


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## 測量尺度與描述統計

上課日期：3/16

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### 資料尺度的設定

JASP, jamovi能自動判斷匯入資料的尺度，不一定是符合計畫的尺度。


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### 資料整隊(Data Wrangling)

- 約佔80%的資料分析工作時間(參考[datalab視頻](https://youtu.be/B2OgFq05QMs))
- 匯入統計軟體前：資料已按欄位排列；(變項)欄位名稱已設定；**[根據自變項標記總結應變項資料](https://www.managertoday.com.tw/columns/view/54673)**。
- [匯入統計軟體後](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/data-manipulating.html)：過濾不需要分析的數值；轉換原始欄位；製造虛擬變項。

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### 變項種類

- 展示JASP與jamovi的描述統計範例資料。
- 請指出那些欄位是**依(應)變項**，那些欄位是**獨(自)變項**。
- 如果有必要改變尺度，說明如何更改。

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- Fear of Statistics

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- Sleep

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- Book sales


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- AFL winning margins by year


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- 變項種類決定變項尺度
- 變項種類構成研究設計

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### 統計量數

- 有資訊的統計量數：資料來自**隨機程序**。
- 能計算統計量數的變項種類：**依變項**；**隨機抽樣的自變項**。

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### 什麼是隨機程序

- 個人的固定收入支出
- 打工的飲料店本月營業額
- 為了旅遊計畫準備的存款
- 某天晚上逛夜市的消費

[請作答](https://goo.gl/forms/n90a5gr2S5QJJHM52)

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### 數值表達的資訊

- 最有可能發現的觀察結果
- 符合收集條件的隨機資料範圍

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### 統計量數的資訊

- 集中趨勢
- 變異趨勢
- 變項尺度決定表達資訊的形式
- 以gss2010為例

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## 統計資訊的報告

上課日期：3/11

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### 呈現統計資訊的方式

- 文字
- 表格
- 圖像
- 有可以參考的建議嗎？

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### 示範案例

- (**作業檢討**)專業按摩店經理的任務：一分鐘讓員工了解[當天顧客的回饋](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-tcb_Ff6Djk_mf-apTYUuT7V81_wT8HU9JdWn_EvmdA/edit?usp=sharing)。

- 示範檔案：[JASP](https://osf.io/a8epr/)(0.9.2),[jamovi](https://osf.io/b4kdp/)

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### APA 5.03(1)

- 表格與圖像會不會不容易讓讀者抓到重點？
- 「今天客人的普遍反應...」

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### APA 5.03(2)

- 呈現載體的規格限制？
- 按規定建檔的報表
- 給股東看的簡報
- 內部會議的口頭說明

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### APA 5.03(3)

- 表格與圖像不是達成有效溝通的必要選項。
- 「今天上班的按摩師有三位，約三分之二的客人反應...」

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### 次數分配表(Frequency Table)

<small>以JASP製作</small>
<small>
|Feedback | Frequency | Percent | Valid Percent | Cumulative Percent |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|1 | 1 | 3.13 | 3.13 | 3.13|
|2 | 3 | 9.38 | 9.38 | 12.50|
|3 | 5 | 15.63 | 15.63 | 28.13|
|4 | 9 | 28.13 | 28.13 | 56.25|
|5 | 7 | 21.88 | 21.88 | 78.13|
|6 | 5 | 15.63 | 15.63 | 93.75|
|7 | 2 | 6.25 | 6.25 | 100.00 |
|Missing | 0 | 0.00
|Total | 32 | 100.00
</small>

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### 長條圖(bar chart; bar plot)

<small>以jamovi製作(JASP -> Distribution plot)</small>

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### 箱形圖(boxplot)與小提琴圖(violine plot)

<small>以JASP製作(jamovi必須是連續尺度)</small>

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### 計算及轉換變項功能示範

- 分組變項
- 反向計分

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### 圖表製作建議

||<small>依變項為類別變項</small>|<small>依變項為連續變項</small>|
|---|---|---|
|<small>無獨變項</small>|<small>無分組資料：長條圖,箱形圖<br>有分組資料：次數分配表</small>|<small>無分組資料：直方圖,箱形圖/密度曲線,次數分配表<br>有分組資料：柱狀圖,多組箱形圖/密度曲線,次數分配表</small>|
|<small>獨變項為相依樣本*</small>|<small>列聯表,附趨勢線柱狀圖</small>|<small>附誤差區間折線圖</small>|
|<small>獨變項為獨立樣本*</small>|<small>列聯表,附趨勢線柱狀圖</small>|<small>附誤差區間折線圖或柱狀圖</small>|

\* 必為分組資料

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### 依變項為類別變項;無獨變項

- <small>[Emily Rosa的TT試驗](https://osf.io/rax3g/)，以所有受測者的回答次數分析</small>


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### 依變項為連續變項;無獨變項

- <small>[Emily Rosa的TT試驗](https://osf.io/4k7nc/)，以每位受測者的正確率分析</small>

|  |  |
|---|---|

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### 依變項為類別變項;獨變項為相依樣本

- <small>[AGPP政黨形象廣告試片調查](https://osf.io/q6epv/)</small>

||試片前表示認同|試片前表示不認同|總數|
|:---:|:---:|:---:|:---:|
|試片後表示認同|5|**5**|10
|試片後表示不認同|**25**|65|90
|總數|30|70|100

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### 依變項為連續變項;獨變項為相依樣本

- <small>[失智症者出現危險行為的紀錄](https://osf.io/35nk8/)</small>


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### 依變項為類別變項;獨變項為獨立樣本

- <small>[線上問卷抽獎提示研究](https://osf.io/6rqvd/)</small>


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### 依變項為連續變項;獨變項為獨立樣本

- <small>[身體動作與新奇感受的認知研究](https://osf.io/spn64/)</small>


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### 呈現統計資訊的綜合建議

- 先了解呈現統計資訊的用途與場合，以讀者的角度思考如何有效理解。

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### 呈現統計資訊的綜合建議

- 統計分析是作者檢驗問題的步驟之一，呈現統計資訊如同解釋如何推論。

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### 呈現統計資訊的綜合建議

- 用一句話或一段文字就能讓讀者理解最重要的統計資訊，文字是首選。

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## 第一次階段考核檢討

上課日期：3/18

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- [JASP 示範檔案0.9.0](https://osf.io/v7r8f/)
- [JASP 示範檔案0.9.2](https://osf.io/gta2p/)
- [jamovi 示範檔案](https://osf.io/qtaev/)

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### 變項換算

- 以BMI值的計算為例
- [BMI維基百科條目](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BA%AB%E9%AB%98%E9%AB%94%E9%87%8D%E6%8C%87%E6%95%B8)

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### index 的分組與BMI的差異一致?

- 百分位數的設定
- 次數分配表的功能
- 散佈圖的功能

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### BMI分組分析

- 平均值與標準差
- 箱形圖與小提琴圖
- 極端值

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### 重要資訊解讀

- BMI值的index分組差異
- BMI級別與身高體重比值的對應關係
- 性別差異的可能原因

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### 風險評估的應用

- BMI級別修正
- 潛在族群差異分析
- 分層抽樣

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### 實證資料的不確定性

- 描述統計(文字與圖表)必須呈現集中與變異資訊
- 事件發生的可觀察紀錄有其侷限(可觀察的對象、紀錄方法)
- 有可驗證的假設，正反證據皆存在樣本偏差(bias)

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### 研究設計的隨機化措施

- 隨機取樣(Random Sampling):取樣對象就是測量紀錄；取樣對象涵蓋各種事件發生的可能性。
- 隨機分派(Random Assignment):有預先準備的處置；收集各種處置的測量紀錄；測量對象被分派到各種處置的機率符合預先設定的機率分佈。
- 任何隨機化措施，必須設定正反證據出現的機率分佈，才能評估證據的有效性。

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## 機率論：機率的計算

上課日期：3/25

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### 集合論

- 根據規則，定義某個事件出現為$A_1$，其他事件出現為$A_2$，$A_3$，依此類推
- 符合條件B的事件有$A_1,A_2,A_3$
- 符合條件C的事件有$A_3,A_4,A_5$

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### 集合論

- 聯集 $B \cup C = \{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}$
- 交集 $B \cap C = \{A_3\}$
- 補集 $\bar{B} = \{A_4,A_5\}$
- $\bar{B} \cap \bar{C} = ?$

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### 機率事件

- $A_1,A_2, ..., A_n$ 任一事件出現機率都相等，可知$P(A_x) = 1/n, x = \{1,2, ... n\}$
- $P(B) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = 3/n$
- $P(B \cup C) = ?$
- $P(\bar{B}) = ?$
- $P(\bar{B} \cap \bar{C}) = ?$

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### 機率事件的排列組合

- 事件$A_x$: 投擲三枚硬幣，正面或反面朝上的組合。

|事件代號|投擲結果|發生機率|
|:---:|---|:---:|
|$A_1$|正、正、正|1/8|
|$A_2$|反、正、正；正、反、正；正、正、反|3/8|
|$A_3$|反、反、正；正、反、反；反、正、反|3/8|
|$A_4$|反、反、反|1/8|

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### 機率事件的排列組合

- 部分結果: $C^n_x = \frac{n!}{(n-x)!x!}$
- 所有結果: $\sum_{x=0}^n C^n_x$
n: 所有可能發生的結果, x: 符合部分條件的可能發生結果

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### 樣本空間

- $S_1$:至少一枚硬幣正面朝上
- $P(S_1) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)$

- $S_2$:至少三枚硬幣反面朝上
- $P(S_2) = P(A_4)$

- $S_3$:沒有硬幣正面朝上
- $P(S_3) = P(A_4)$

- $S_4$:至少一枚硬幣反面朝上
- $P(S_4) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) + P(A_4)$
- 以上那些機率事件總和為1？

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### 條件機率

- 蒙提霍爾問題


- [請先猜猜看...](https://forms.gle/BGHFxDHbNNgEQZSV9)需要登入慈大google帳號

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### 條件機率

- 來賓該不該換門?
- $\theta$: 來賓一開始選擇的門; $P(\theta)$: 選擇其中一道門的機率
- $D$: 主持人打開的門; $P(D)$: 主持人打開其中一道門的機率
- $P(\frac{\theta}{D})$: 主持人打開其中一道門，來賓決定不換門而得到車子的機率
- $P(\frac{\bar{\theta} }{D})$: 主持人打開其中一道門，來賓決定不換門而未得到車子的機率
- $P(\frac{\theta}{D}) + P(\frac{\bar{\theta} }{D}) = 1$

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### 貝氏定理

$P(\frac{\theta}{D}) = \frac{P(\frac{D}{\theta}) \times P(\theta)}{P(D)}$

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### $P(\theta)$

來賓選擇任何一道門的機率 = 1/n; n:節目設定的門數

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### $P(D)$

主持人打開其餘任何一道門的機率 = 1/(n-1)

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### $P(\frac{D}{\theta})$

- $P(\frac{D}{\theta}) = \frac{P(D \cap \theta)}{P(\theta)}$
- 若來賓選門，主持人開車是彼此獨立的事件
- $P(D \cap \theta) = P(D)P(\theta)$
- 因為來賓的選擇會影響主持人的行動，蒙提霍爾的節目不符合$\theta$與$D$彼此獨立的條件

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### $\theta$ = 1號門

|狀況|*1號門*|2號門|3號門|
|:---:|:---:|:---:|:---:|
|選擇正確($\theta$)|車|羊|羊|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|羊|車|羊|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|羊|羊|車|

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### $\theta$ = 2號門

|狀況|1號門|*2號門*|3號門|
|:---:|:---:|:---:|:---:|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|車|羊|羊|
|選擇正確($\theta$)|羊|車|羊|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|羊|羊|車|

----

### $\theta$ = 3號門

|狀況|1號門|2號門|*3號門*|
|:---:|:---:|:---:|:---:|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|車|羊|羊|
|選擇錯誤($\bar{\theta}$)|羊|車|羊|
|選擇正確($\theta$)|羊|羊|車|

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### $P(\frac{D}{\theta})$是多少?

$P(\frac{D}{\theta}) = P(\frac{D=?}{\theta=1}) + P(\frac{D=?}{\theta=2}) + P(\frac{D=?}{\theta=3})$

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### 回首貝氏定理

$取得的資料支持假設的機率 = \frac{假設成立並取得支持資料的機率 \times 假設成立的機率}{取得資料的機率}$

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### 現代統計的機率基礎

- 次數主義統計(frequentist statistics): $P(\frac{D}{\theta})$
- 貝氏統計(Bayesian statistics): $P(\frac{\theta}{D}); \frac{P(\frac{D}{\theta_1})}{P(\frac{D}{\theta_2})}$

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### 更多關於貝氏定理...

[林澤民：會算「貝氏定理」的人生是彩色的！該如何利用它讓生活更美好呢？](https://pansci.asia/archives/155071)
[【余博講物理】貝氏定理與Monty Hall Problem](https://youtu.be/176RDyzlJck)

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### 隨機變數

- 間斷隨機變數
- 樂透彩號碼, 李克特量表
- 連續隨機變數
- 身高, 體重, 反應時間
- 任何隨機變數必有**值域**。
- 統計尺度規範源於隨機變數的數學定理。

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### 機率分佈：函數

- 隨機變數(x)值域內任何數值，均有對應的出現機率(p)。
- 機率函數p(x)用來計算間斷隨機變數的機率法則。
- 機率密度函數**pdf**用來計算連續隨機變數的機率法則。
- 箱形圖、小提琴圖的製作基礎。

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### 機率分佈：累積機率

- 對隨機變數(x)值域內任意實數，累積機率函數**cdf**用來計算實數範圍之內的累加機率。
- 計算**百分位數**的數學原理。
- 間斷隨機變數範例：[二項分佈](https://osf.io/t5rs3/)
- 連續隨機變數範例：[常態分佈](https://osf.io/jzpmy/)

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### 隨機變數的期望值

- $E[X]$ = 隨機變數(x)值域內所有實數與對應機率的乘積和
- $E[X^2]$ = 隨機變數(x)值域內所有實數之平方與對應機率的乘積和
- 平均數 $\mu_x = E[X]$
- 變異數 $\sigma_x^2 = E[X^2] - \mu_x^2$

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### 小結

- 機率的計算原理來自集合論。
- 機率事件是理想的樣本集合，各種機率分佈的計算元素。
- 兩種機率事件的發生先後構成條件機率，無法直接計算的條件機率可運用貝氏定理計算。
- 隨機變數是隨機化測量的數學基礎，構成的機率分佈是計算統計量數與統計圖表製作基礎。

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## 機率論：機率的模擬

上課日期：4/1

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### 模擬條件機率：蒙提蒙爾問題

[蒙提蒙爾模擬器](https://osf.io/j5evz/):一萬集都決定換門而得到車子的結局次數


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### 模擬條件機率：蒙提蒙爾問題

> $$ p(\frac{\bar{\theta}}{D}) = \frac{換門得到車子的模擬次數}{總模擬次數} $$
> $$ p(\frac{\theta}{D}) = \frac{換門未得到車子的模擬次數}{總模擬次數} $$


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### 樂透彩中獎機率分析


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### 樂透彩中獎機率分析

取自[台灣彩卷官網](http://www.taiwanlottery.com.tw/Lotto649/index.asp)

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### 每一期各獎項都會有人得獎嗎？

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### 樂透彩中獎機率分析

- 不計有特別號的獎項，隨機變數(x)表示４個獎項的中獎號碼數:{3,4,5,6}
- 各獎項中獎機率函數

> $$p(x) = \frac{C_x^6 \times C_{6-x}^{49-6}}{C_6^{49}}$$

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### 樂透彩中獎機率分析


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### 模擬連續十期的中獎狀況

- 請先下載[樂透彩模擬器](https://osf.io/wr8h2/)


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### 樂透彩模擬器設定

- 隨機變數值域(x)及機率( p )

| x | p |
|:---:|:---:|
|3|0.0176504|
|4|0.0009686|
|5|0.0000184|
|6|0.0000001|

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### 模擬連續S期的中獎狀況
- 更改第12行(模擬次數)與第19行(一期投注數量)的數值，重覆測試到至少一期出現首獎。　
- 模擬次數 = 樣本數。
- 投注數量 = 樣本的觀察值個數。

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### 母群體 vs. 樣本

- 一次需要多少投注數量才容易出現首獎?
- 至少要進行多少次模擬才容易出現首獎?
- 如何調整模擬次數與投注數量，才能讓樣本估計的機率值逼近模擬器設定的機率?

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### 模擬器製造原理

- 大數法則(Law of large number)：固定條件的實驗重複越多次，累積結果的統計值越逼近**母群體**的**參數**(parameter, 隨機變數的值域)。
- 任何隨機程序的**母群體**，都是一套機率函數$P(\theta)$。
> 隨機變數涵括所有可能結果，以及給定各隨機變數發生機率之函數。

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### 模擬器製造原理

- 每一次模擬結果，就是一組樣本，可總計一筆**母群體參數**的估計值，也就是**期望值**。
- 模擬多次累積的樣本，形成**期望值**的**抽樣分佈(Sampling Distribution)**。
- 抽樣分佈逼近符合資料隨機性質的條件機率$P(\frac{D}{\theta})$；$P(\frac{D}{\theta})$不一定等於$P(\theta)$。

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### 二項分佈

- 下載[二項分佈示範檔案](https://osf.io/t5rs3/)


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### 二項分佈：理論的機率函數

隨機變數 $X \sim B(n, p)$

|||
|---|---|

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### 二項分佈：母群體是伯努利事件的抽樣分佈

|母群體(n = 2; p = 0.5)|抽樣分佈(N = 10)|
|:---:|:---:|
|||

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### 常態分佈

- 下載[常態分佈示範檔案](https://osf.io/jzpmy/)


----

### 常態分佈：理論的機率函數

隨機變數 $X \sim N(0, 1)$

|||
|---|---|

----

### 常態分佈：母群體是均勻分佈的抽樣分佈

|母群體(均勻分佈 -4 ~ 4)|抽樣分佈(N=10)|
|:---:|:---:|
|||

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## 機率論小結

上課日期: 4/8

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[Seeing theory](https://seeing-theory.brown.edu)<br>
**統計理論視覺化**

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### 名詞對照:章節標題

|繁中|簡中|
|:---:|:---:|
|基礎機率論|基础概率论|
|進階機率論|进阶概率论|
|機率分佈|概率分布|
|推論統計：次數主義學派|统计推断：频率学派|
|推論統計：貝氏學派|统计推断：贝叶斯学派|
|回歸分析|回归分析|

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### 名詞對照:基礎機率論

|繁中|簡中|
|:---:|:---:|
|機率事件|概率事件|
|機率分佈|*重量分布*|
|期望值<br>[模擬作業](https://forms.gle/e2z9LH9mvfQuJnPC7)|期望|
|變異數<br>[模擬作業](https://forms.gle/uhqqfBnL4ephwibY9)|方差|
|隨機變數|随机变量|

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### 名詞對照:進階機率論

|繁中|簡中|
|:---:|:---:|
|古典機率|古典概型|
|條件機率|条件概率|
[蒙提霍爾問題似然性示意圖上傳表單](https://forms.gle/8dA2PuCH8yZbgNex5)

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### 名詞對照:機率分佈

|繁中|簡中|
|:---:|:---:|
|隨機變數|随机变量|
|常態分佈|正态分布|
|中央極限定理|中心极限定理|

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### [二項分佈jamovi](https://osf.io/t5rs3/)使用訣竅

- 伯努利分佈：更新第7行`p <-`之後的數值
- 二項分佈：更新第17行`N <-`與第32行`P <-`之後的數值
- [查表對照](http://eschool.kuas.edu.tw/tsungo/Publish/Appendix.pdf)

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### [常態分佈jamovi](https://osf.io/jzpmy/)使用訣竅

- 常態分佈：更新第24行`M <-`與第25行`SD <-`之後的數值
- [查表對照](http://eschool.kuas.edu.tw/tsungo/Publish/Appendix.pdf)

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## 次數主義推論統計

上課日期: 4/15

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### [中央極限定理](https://seeing-theory.brown.edu/probability-distributions/cn.html#section3)

回家作業檢討與反思

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### 反覆抽樣與中央極限定理

- 無法掌握母群體期望值，抽樣分佈會是什麼樣？
- 現實案例：[觀測黑洞](https://thestandnews.com/cosmos/%E9%BB%91%E6%B4%9E%E7%85%A7%E7%89%87%E7%84%A1%E5%90%8D%E8%8B%B1%E9%9B%84-katie-bouman/?fbclid=IwAR0z749sUVziD50-r-BeFZvyp_z-3QgHLsDVbLyV4cy7bSur0Xb66u6rtqE)

[BootStrap Method](https://seeing-theory.brown.edu/frequentist-inference/cn.html#section3)

[回家作業#06反覆抽樣版](https://osf.io/g4jqh/)

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### 再談tea lady

|||
|---|---|

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### 二項檢定

[jamovi示範檔](https://osf.io/9ftwe/)
[JASP0.9.0.1示範檔](https://osf.io/h7bm6/)

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### 解讀tea lady的測試結果

|<small>假設</small>|<small>結果</small>|
|---|---|
|只是亂猜||
|十次中九||

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### p值之父表示...

- p值是**觀察結果與期望值的差別程度**
- $p\ value = P(X > T(x_a)|\theta_a)$
- $\theta_a$:預期結果的期望值; $T(x_a)$: 根據觀察結果對期望值的估計

----

### p值的計算方法

1. 運用**符合**抽樣分佈的機率函數
2. 運用**逼近**抽樣分佈的機率函數

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### 信賴區間(confidence interval)

- 採用Clopper & Pearson(1934)提出的[估計方法](https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Clopper%E2%80%93Pearson_interval)。
- JASP提供視覺化選項。

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### 測試報告

- <small>第一次聚會：四組都答對。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(100%)之*p*值為.125，95% C.I.[0.389,1.000]包含0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(100%)之*p*值為1.0，95% C.I.[0.389,1.000]包含0.9。</small>
- <small>第二次聚會：六組都答對。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(100%)之*p*值為.031，95% C.I.[0.541,1.000]未包合0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(100%)之*p*值為1.0，95% C.I.[0.541,1.000]包含0.9。</small>
- <small>第三次聚會：十組答對九組。根據亂猜的答對率(0.5)，這次答對率(90%)之*p*值為.021，95% C.I.[0.555,.997]未包合0.5；根據有能力十次中九的答對率(0.9)，這次答對率(90%)之*p*值為1.0，95% C.I.[0.555,.997]包含0.9。</small>

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### 測試結論

- 一場要測試的組數越多，這位女士的答對率與亂猜的答對率(0.5)相差越大，95%信賴區間越不相容亂猜的答對率；每場答對率與有能力十次中九的答對率無明顯差別，95%信賴區間與十次中九的機率值保持相容。三場表現支持這位女士有能力分辨奶茶的沖煮方式。

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## 第二次階段考核檢討

上課日期：4/22

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### JASP參考分析

- [0.9.0](https://osf.io/vnyg8/)
- [0.9.2](https://osf.io/zde6q/)

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### 每位TT的答對率是0.5

- 根據亂猜的答對率(0.5)，所有受測TT的答對率之*p*值最小值為0.344，最大值為1；答錯率之*p*值最小值為0.344，最大值為1。每位受測TT的95% C.I.都包含0.5。

----

### 設定訓練有素的TT答對率是0.9

- 根據設定的答對率(0.9)，答對率最高的第六位TT(答對率0.7)之*p*值最大(.07)，95% C.I.[0.348 0.933]包含答對率0.9。其他14位TT的答對率之*p*值都小於.07，95% C.I.都沒有包含0.9。
- 答錯率最高的三位TT(答錯率0.7)之*p*值最大(.07)，95% C.I.[0.348 0.933]包含答錯率0.9。

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### 分析結論

- 除了第六位TT的答對率(0.7)與設定有本事的答對率(0.9)之差別最小，未達到.05的判斷門檻/信賴區間相容0.9；14位TT的答對率與0.9的差別更大，皆有超過.05的判斷門檻/信賴區間不相容0.9。所有TT的答對率與隨機亂猜的答對率(0.5)之差異分析，無法確認有明顯差別/信賴區間相容0.5。以這次15位TT的測試結果來說，無法證實有能力的TT們發揮他們宣稱的能力。

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### TT們真有本事？

- TT們測試時的狀況不佳？
- Emily Rosa設計的測試方法不夠嚴謹？

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### [再一次理解統計思考](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/intro.html#intro_stat)

- 可測試的假設
- 可實作的測試方法
- 正反證據的成立條件

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### 認識p值的估計方法

- 下載[完整版二項檢定](https://osf.io/ubqs5/)
- 以精確的二項分佈估計(distrACTION)
- 以模擬的抽樣分佈估計(Rj Editor)

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### 解析型一與型二錯誤率


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### 什麼因素會影響型一與型二錯誤率

- 改變以下數值，觀察估計的變化
- 全部反應數目
- H1答對率
- 真陰率(True Negative Rate)

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### 不是回家作業

- [培養本土嗅癌犬的生技公司資訊](http://www.sharp-biotech.com.tw/index.html#about)
- 你能否辨認首頁提供的兩個統計資訊：**準確率**與**偽陽性**，分別代表今天上課提的那兩種機率？

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## 單一樣本的推論統計

上課日期: 4/29<br>
[心理科學基礎統計 單元5](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/onesample.html)

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- 奠基於抽樣分佈的虛無及對立假設
- 結論犯錯的機率：型一與型二錯誤率
- p值的來源
- 母數與無母數統計

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### TT測試結果的隨機變數

<section>
<div style="text-align: left; float: left;">

<p data-markdown>- H0隨機變數</p>

|x|p|
|---|---|
|0|0.5|
|1|0.5|

</div>

<div style="text-align: right; float: right;">

<p data-markdown>- H1隨機變數？</p>

|x|p|
|---|---|
|0|0.2|
|1|0.8|

</div>
</section>

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### TT測試結果的虛無/對立假設

|||
|---|---|

----

### TT測試結果的錯誤率估計

||二項檢定|t檢定|
|---|---:|---:|
|型一|4.28 %|2.75 %|
|型二|0 %|0.6 %|

----

### TT測試結果的p值

|二項檢定|t檢定(雙側)|
|---|---|
|||

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### 兩種機率計算

- p值：使用逼近抽樣分佈的機率函數計算累積機率
- 型一/型二錯誤率：模擬上萬次的實驗結果，因超過標準而誤判的次數比例

----

### TT測試結果的信賴區間

- 抽樣分佈的每一次實驗結果都是期望值的估計
- [seeing theory圖解](https://seeing-theory.brown.edu/frequentist-inference/cn.html)
- 選項設定：student t; n = 15; 1 - $\alpha$ = .95

----

### p值 vs. 信賴區間

- 計算 vs. 模擬

----

### 母數 vs. 無母數

- 能否掌握研究假設的期望值？
- 各種期望值的抽樣分佈是否遵循中央極限定理成型？

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### [預先註冊](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/onesample.html#onesample-preregistration)

- 收集或分析資料之前，研究者自我約定...
- 收集的資料數量 <- 樣本數估計
- 有效資料的條件 <- 正誤反應;未作答...
- 分析資料的方法 <- 描述統計圖表;推論統計
- 分析結果的判讀原則

----

### 作業#07檢討

- 事先自訂判斷水準
- 判斷水準來自分析者對問題的洞見
- 為何心理科學少見單一樣本分析?

---

## 相依樣本假設檢定

上課日期: 5/6

[相依樣本的推論統計](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/paired.html)

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### 母數檢定範例

- 失智症患者[在有月亮的日子，出現破壞行為的次數，比沒有月亮的日子多嗎](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/paired.html#paired-continuous-case)？


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### 運用相依樣本t檢定的基本條件

- [jamovi示範檔案](https://osf.io/pfmkz/)
- 對應研究假設的抽樣分佈是什麼樣子？
- 為何t分佈較符合抽樣分佈？
- 型一與型二錯誤率該如何取捨？
- 信賴區間的意義？

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### 雙尾檢定示範

|[jamovi](https://osf.io/pfmkz/)||
|---|---|
|[JASP](https://osf.io/35nk8/)||

----

### 單尾檢定示範

|[jamovi](https://osf.io/pfmkz/)||
|---|---|
|[JASP](https://osf.io/35nk8/)||

----

### 報告規範

- [寫作範例](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/paired.html#paired-continuous-t)

----

### 效果量、考驗力、樣本數

- 研究任務是測量差異，效果量是估計最小樣本數的重要指標
- 已知能測得的效果量：根據建議考驗力確認最小樣本數
- 未知能測得的效果量：
- 比較兩項平均值差異：運用
- 多組比較/多因子設子：設定數據模擬可能效果量的最小樣本數

----

### 預先註冊的樣本數估計


----

### 無母數檢定範例

|||
|---|---|

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### 政黨廣告試映調查

 </br>

from Navarro and Foxcroft (2018) unit 10.7 </br>

[jamovi示範檔案](https://osf.io/q6epv/)

----

### 運用McNemar檢定的基本條件

||
|---|
|$$ 統計值 = \frac{(b - c)^2}{b + c} $$|

----

### 運用McNemar檢定的基本條件

- 如果b與c的總和不超過20，樣本機率函數符合二項分佈
- 如果b與c的總和超過20，樣本機率函數符合**自由度為1**的[卡方機率分佈](https://seeing-theory.brown.edu/probability-distributions/cn.html#section2)

----

### jamovi檢定示範


----

### McNamer檢定的型一與型二錯誤率


----

### McNamer檢定的型一與型二錯誤率

||30|50|
|---|---|---|
|Type 1 error|~ 0.005||
|Type 2 error|~ 0.10||

----

### 報告規範

- [寫作範例](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/paired.html#paired-categorical-McNemar)

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## 獨立樣本假設檢定

上課日期: 5/13;5/20

[獨立樣本的推論統計](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/independent.html)

----

### 獨立樣本的無母數統計

- 適用時機：比較各組次數差異
- 常用方式：一因子適合度檢定；二因子獨立性/關聯性檢定

----

### 適合度檢定範例介紹

- 某位推理小說家寫作最新作品的過程，同時開網路直播說故事，邀請觀眾在最後一回之前，猜猜真正兇手是五名角色A，B，C，D，E之中那一名？根據情節設計，他預想最多觀眾會猜角色A，然而真兇其實是角色E。直播最後一回之前，他公佈每位角色的觀眾投票人數，統計結果下表：

----

### 「誰是真兇」投票結果

- [jamovi示範檔案](https://osf.io/kcswx/)
- [JASP示範檔案](https://osf.io/9sdbv/)

|A|B|C|D|E|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|58|41|41|42|18|

----

### 「誰是真兇」分析任務

- 小說家的情節設計成功誤導讀者的推論了嗎？

----

### 適合度檢定基本條件

- 唯一獨變項，且為類別變項
- 依變項是各類別**觀察次數**，可根據問題目標設定**期望次數**
- 類別數目決定自由度，決定抽樣分佈**樣態**
- 出現總次數決定抽樣分佈**變異**

----

### 適合度檢定的統計數

$\sum\frac{(觀察次數 - 期望次數)^2}{期望次數}$

- 成功：$觀察次數 \neq 期望次數$
- 失敗：觀察次數 = 期望次數

----

### 適合度檢定的抽樣分佈

|成功|$n_A \neq n_B \neq n_C \neq n_D \neq n_E$|
|---|---|
|失敗|$n_A = n_B = n_C = n_D = n_E$|

- 為何上述設定適用小說家的問題？

----

### 適合度檢定的抽樣分佈


----

### 適合度檢定的抽樣分佈

- 測試與觀察：調整總次數(Total)，觀察模擬結果

||300|200|100|
|---|---|---|---|
|Type 1 error||~ 0.05||
|Type 2 error||~ 0.025||

----

### 適合度檢定的判斷水準


----

### 適合度檢定示範:jamovi


----

### 適合度檢定示範:JASP


----

### 適合度檢定的報告

> 根據.05的判斷水準，200位觀眾認為兇手是角色A的人數，明顯多於認為兇手是角色E的人數，卡方檢定顯示$\chi^2$(4, N=200) = 20.35, p < .001。作家可宣告情節設計成功。

----

### 獨立性/關聯性檢定範例介紹

Seo等人(2007)調查1,184位美國中西部大學生平常從事的運動強度(低度、溫和、劇烈)，與日常攝取水果累積量(少量、一般、超量)之間的關係。研究者認為兩種條件之間並非無關，所以分析工作一開始，使用卡方檢定確認之，再計算相關係數。示範資料已內建於JASP之`Data Library` -> `5. Frequency` -> `Health Habits`。

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### 運動強度與水果攝取量關聯性分析任務

- 大學生的運動強度與水果攝取量有一定程度的關聯性嗎？

- [jamovi示範檔案](https://osf.io/j86hw/)

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### 獨立性/關聯性檢定使用條件

- 可組織**列聯表**(contigency table)的兩套獨變項，皆為類別變項
- 依變項是各類別**觀察次數**，可根據問題目標設定**期望次數**
- 類別數目決定自由度，決定抽樣分佈**樣態**
- 出現總次數決定抽樣分佈**變異**與**去中央化程度**

----

### 解析列聯表

||低度|溫和|劇烈|**總和**|
|---|---|---|---|---|
|少量|$O_{11}$|$O_{12}$|$O_{13}$|$R_1$|
|一般|$O_{21}$|$O_{22}$|$O_{23}$|$R_2$|
|超量|$O_{31}$|$O_{32}$|$O_{33}$|$R_3$|
|**總和**|$C_1$|$C_2$|$C_3$|N|

- $E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}$
- O:觀察次數; E:期望次數

----

### 獨立性/關聯性檢定的統計數

$\sum_i\sum_j\frac{(觀察次數_{ij} - 期望次數_{ij})^2}{期望次數_{ij}}$

----

### 獨立性/關聯性檢定的抽樣分佈


----

### 獨立性/關聯性檢定的抽樣分佈

- 測試與觀察：調整總次數(Total)，觀察模擬結果

||1500|1184|800|
|---|---|---|---|
|Type 1 error, 無ncp||~ 0.30||
|Type 1 error, 有ncp||~ 0.03||
|Type 2 error, 無ncp||~ 0.006||
|Type 2 error, 有ncp||~ 0.140||

----

### 獨立性/關聯性檢定的判斷水準

**留意罩門！**


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### 獨立性/關聯性檢定示範:jamovi


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### 獨立性/關聯性檢定示範:JASP


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### 獨立性/關聯性檢定的報告

> 根據.05的判斷水準，1184位大學生平常運動強度與攝食水果的總量，應該有關聯性，卡方檢定顯示$\chi^2$(4, N=1184) = 14.152, p = .007。相關係數分析也支持一致的結論，Kendall's $\tau$ = 0.061, p = .022。

----

### 獨立樣本的母數統計

- 適用時機：比較兩組或多組平均數差異
- 常用方式：兩組獨立樣本t檢定;多組單因子變異數分析

----

### 獨立樣本範例

- 順時針轉動讓你的思想更開放？(Topolinski & Sparenberg, 2012)


----

- Topolinski 與 Sparenberg (2012)報告**顯著**的結果。
- Wagenmakers等人(2017)招募接近原始研究的人數，採用相同的實驗方法，能否再現原始結果？

----

### 獨立樣本t檢定基本條件

- 獨變項是組間標記，各組採隨機分派收集參與者資料。
- 依變項對應各組期望值，比較平均值之間的差異。
- **變異等量假設**：各組資料變異數無差異。
- **常態分佈假設**：組間差異抽樣分佈符合常態分佈。

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### 再現研究結果

[jamovi示範](https://osf.io/spn64/)<br>
[JASP示範](https://osf.io/dkwuf/)

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### 模擬數據來源


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### 分組模擬抽樣分佈


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### 常態性檢定


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### 等變異性檢定


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### [獨立t檢定的策略](https://statkat.com/stattest.php?t=10&t2=9)


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### 合併樣本標準差

- $s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times s_1^2 + (n_2 - 1) \times s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

- $se = s_p \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}$

----

### 組間差異的抽樣分佈


Type 1 error ~ .025
Type 2 error ~ .90

----

### 獨立樣本t檢定示範: JASP


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### 獨立樣本t檢定示範: jamovi


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### 獨立樣本t檢定報告

> 順時針捲動的平均評分比逆時針捲動的平均評分高0.072分(順時針：M = 0.641, SD = 0.496；無關聯：M = 0.713, SD = 0.473， 95% CI [-0.118 0.263])，並未達到事先宣告的統計顯著水準，*t*(100) = 0.754, *p* = .453, *d* = 0.149。

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### 獨立樣本t檢定的效果量

- $Cohen's d = \frac{\bar{y_1} - \bar{y_2}}{s_p}$
- 限定符合變異數等量及常態性。

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### 獨立樣本的樣本數估計


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### 低效果量(0.2以下)的研究難題

- 第一次研究通常難以判斷
- 需要人數必須近千人，才能保障顯著結果的品質
- 樣本數越少，越不容易判斷導致結果的直接因素

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### 探索效果量與考驗力

- 有理論預測分組測驗的差異之效果量(Cohen's d)在0.5到1.0之間，請估計以下條件達到的考驗力

|0.5|0.6|0.7|0.8|0.9|1.0|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|30|25|40|20|15|15|
|雙尾$\alpha$ = .05|單尾$\alpha$ = .05|雙尾$\alpha$ = .01|單尾$\alpha$ = .01|雙尾$\alpha$ = .005|單尾$\alpha$ = .005|

---

## 相關與迴歸簡介

上課日期：5/27</br>

[相關與迴歸教材](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/corr-reg.html)

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### 相關與迴歸的功能

- 相關；兩變項之間存在任何可能關係的指標
- 迴歸：歸納可由自變項預測依變項的線性關係

----

### 範例：[安德森鳶尾花資料庫](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%BE%B7%E6%A3%AE%E9%B8%A2%E5%B0%BE%E8%8A%B1%E5%8D%89%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%9B%86)

|山鳶尾(setosa)|變色鳶尾(vericolor)|維吉尼亞鳶尾(virginica)|
|:---:|:---:|:---:|
||||

----

### 範例：[安德森鳶尾花資料庫](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%BE%B7%E6%A3%AE%E9%B8%A2%E5%B0%BE%E8%8A%B1%E5%8D%89%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%9B%86)
- 相關：花萼和花瓣的長度與寬度，最能區辨品種的特徵
- 迴歸：運用花萼或花瓣的特徵A，估計花萼或花瓣的特徵B

----

### 皮爾森相關係數的使用條件

- 適用範圍：兩個變項都是連續變項
- 樣本數少於一百，應做費雪轉換，維持常態性。

----

### 示範案例：五大人格特質

- JASP -> Data Library -> 4. Regression -> Big Five Personality Traits

----

### 計算皮爾森相關係數

|母數|樣本|
|:---:|:---:|
|||

----

### 費雪轉換公式與使用時機

- 
- 建議樣本數少於三十時使用。

----

### 費雪轉換校正非常態資料

- <small>盡責性（Conscientiousness）與情緒不穩定性（Neuroticism）之相關係數=-0.368。如果只有12位樣本資料：</small>
- <small>~黑色\~原始資料模擬抽樣分佈；紅色\~原始資料費轉轉換後模擬抽樣分佈~</small>


----

### 費雪轉換不校正估計偏誤

- <small>盡責性（Conscientiousness）與情緒不穩定性（Neuroticism）之相關係數=-0.368。如果使用500筆樣本資料：</small>
- <small>~黑色\~原始資料模擬抽樣分佈；紅色\~原始資料費轉轉換後模擬抽樣分佈~</small>


----

### 相關係數的意義


----

### 相關係數的抽樣分佈

- $H_1:r_{Conscientiousness \times Neuroticism} \neq 0$
- $H_0:r_{Conscientiousness \times Neuroticism} = 0$


----

### 簡單迴歸

- 自變項(X)與依變項(Y)有無限多種線性關係，皆稱為迴歸。
- 必要條件：以自變項(X)估計的依變項數值($\hat{Y}$)，與實際依變項數值(Y)之差異平方和，是所有線性關係中最小。
- 簡單迴歸必定通過自變項(X)與依變項(Y)的平均值；通過平均的迴歸不一定是簡單迴歸

----

### 相關與迴歸

|正相關|負相關|
|:---:|:---:|
|||

----

### 示範資料：新手爸爸100天育兒紀錄

- 爸爸每天自評歹命度(Y) \~ 爸爸每天睡眠時間(X)
- [JASP示範檔案](https://osf.io/bmgtv/);[jamovi示範檔案](https://osf.io/g5ycu/)


----

### 相關係數 = 標準化迴歸係數



----

### 迴歸係數的抽樣分佈


----

### 最小平方迴歸

- $SS_{Total} = \sum\sum(Y - \bar{Y})^2$
- $SS_{Regression} = \sum\sum(\hat{Y} - \bar{Y})^2$
- $SS_{Error} = \sum\sum(Y-\hat{Y})^2$ -> 殘差平方和


----

### 估計標準誤與迴歸信賴區間

|||
|---|---|


---

## 復習：以線性模型理解基礎統計

#### 上課日期：2019/6/3

[教材網頁](https://scgeeker.github.io/tests-as-linear/index.html)

----

- 簡單迴歸+多元迴歸
- 無母數統計是母數統計的序列化
- 示範檔案使用最新版JASP與jamovi

----

||<small>相關</small>|<small>單一平均數</small>|<small>相依樣本</small>|<small>兩組獨立樣本</small>|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|<small>迴歸式</small>| $y= \beta_0 + \beta_1 x$ | $y = \beta_0$ | $y_1 - y_2 = \beta_0$ | $y= \beta_0 + \beta_1 x_i$ |
|<small>虛無假設(H0)</small>| $\beta_1 = 0$ | $\beta_0 = 0$ | $\beta_0 = 0$ | $\beta_1 = 0$ |
|<small>示範資料</small>| <small>[data](https://osf.io/gdshp/);[JASP](https://osf.io/efdsu/)</small> | <small>[data](https://osf.io/dkmjg/);[jamovi](https://osf.io/4sdgv/)</small> | <small>[data](https://osf.io/dvw7g/);[jamovi](https://osf.io/xdjh9/)</small> |<small>[data](https://osf.io/sja2e/);[jamovi](https://osf.io/3f6nd/)</small> |

----

||<small>迴歸式</small>|
|:---:|:---:|
|<small>適合度檢定</small>| $log(y_i) = log(N) + log(\alpha_i)$ <br> <small>[data](https://osf.io/c84ep/);[jamovi](https://osf.io/2w8dm/)</small> |
|<small>獨立性/關聯性檢定</small>|$log(y_i) = log(N) + log(\alpha_i) + log(\beta_i) + log(\alpha_i \beta_i)$ <br> <small>[data](https://osf.io/ep32u/);[jamovi](https://osf.io/2qtfc/)</small> |

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## 獨立樣本變異數分析

上課日期：2019/6/10

[教材網頁](https://scgeeker.github.io/BasicStatistics/oneway-anova.html)

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### 廻歸 vs. 變異數分析

|Regression|ANOVA|
|---|---|
|||

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### 線型模型

||Regression|ANOVA|
|---|:---:|:---:|
|線性模型|$y = \beta_0 + \beta_1 x$|$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + ...$|
|$H_0$|$\beta_1 = 0$|$y = \beta_0$|

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### 變異數分解

|Regression|ANOVA|
|:---:|:---:|
|$\sum_i \sum_j (Y_{ij} - \bar{Y})^2 =$ <br> $\sum_j(\hat{Y} - \bar{Y})^2 + \sum_i \sum_j(Y_{ij} - \hat{Y})^2$|$\sum_i \sum_j (Y_{ij} - \bar{Y})^2 =$ <br> $\sum_j(\bar{Y}_j - \bar{Y})^2 + \sum_i \sum_j(Y_{ij} - \bar{Y}_j)^2$|
|$SS_{Total} = SS_{Regression} + SS_{Residual}$|$SS_{Total} = SS_{Variable} + SS_{Residual}$|

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### 案例說明

- 邀請134位大學生，隨機分派評估五組朋友數各異的臉書用戶之社交吸引力
- [JASP示範檔案](https://osf.io/ydz4p/);[jamovi示範檔案](https://osf.io/v26br/)


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### 分析之前

- 研究者預期的組間差異，會是什麼樣子？
- 還沒收集資料前會怎麼想？
- 臉友數越多越受歡迎，評分越高
- 看到資料，做分析前會怎麼想？
- 300之後，似乎差不多
- 300似乎是最高分
- ANOVA的分析結果，能確實幫助研究者評估嗎？

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### [變異數分析的考驗力分析](http://shiny.ieis.tue.nl/anova_power/)


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### 報表解讀

|ANOVA||
|---|---|
|General Linear Model||

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### 適用性檢定

- 組間變異同質(Homogenerity)
- 樣本分佈常態(Normality)

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### 殘差變異的抽樣分佈

- 符合F機率分佈

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### 分析後報告

經過134位大學生分組評價五組臉書使用者公開資料，交友數102人得到最低社交吸引力評分(M = 3.82, SD = 1.00)，以設定的型一錯誤率不超過.05來看，五組之間的差異是明顯的： $F(4,129) = 4.14, MSE = 1.20, p = .003, \eta_p^2 = 0.114$。

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### 分析風險

|任兩組之間t檢定|ANOVA|
|---|---|
|$C_2^5 \times .05$|.05|

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### 簡介多重比較

- [jamovi示範檔案](https://osf.io/v26br/)操作