訊號與系統第三組–第三題(球的速度轉速角度)

contribute by <李東霖,張文瑋,江家銘,趙韓信>

如需要看程式碼請到 github
使用 MPU6050 dmp 教學請到 DMP教學

題目

3a. 如何測量投球的速度。

3b. 如何測量球旋轉的轉速與角度。
Gyroscopes and Accelerometers on a Chip

方向

• 六軸感測計
• 利用三軸加速度測量速度
• 利用三軸陀螺儀測量轉速跟角度
• 配合arduino
• 無線通訊
• 電源獨立

短期目標

2017/3/1

• [x]決定材料
  • [x]使用 gy-521
  • [x]使用 Arduino UNO

2017/3/29

• [x]DEMO
• [ ]如何驗證做出來的數據是對的
• [x]做成一個球
• [x]測量開始跟結束如何偵測
• [ ]教大家如何做 DMP

2017/4/5

• [x]Arduino 傳出 加速度 四元數 角速度
• [x]改用 NANO 配上 藍芽
• [x]設計外殼
• [x]設計獨立供電

材料

• Arduino Nano
• GY-521(MPU6050)
• HC-05 藍芽模組
• 扭蛋殼
• 9V 電池
• 電壓轉換模組
• 麵包版
• 杜邦線跟單芯線

微控制器(MCU) or 微處理器(MPU)

Arduino UNO

Arduino Nano

Arduino Mini

感測元件

這篇文章提到很多感測的原理跟公式
還有誤差的問題，感覺我們非常需要
從零開始做四軸飛行器 (五) - 感測器原理

MPU 6050

GY - 86

整合的模組，有十軸

• Invensense MPU-6050 6軸IMU(3軸加速度計+3軸陀螺儀)
• Honeywell HMC-5883L 3軸地磁計
• Measurement Specialties MS-5611 氣壓計

Arduino 使用I2C讀取GY-86 十軸感測器(一)硬體

GY - 80

整合的模組，有十軸

• 加速度計 ADXL345
• 陀螺儀 L3G4200
• 電子羅盤 HMC5883
• 氣壓計 BMP085

讀取 GY-80 模組：加速度計(ADXL345) 陀螺儀(L3G4200) 電子羅盤(HMC5883) 氣壓計(BMP085)

GY - 521

只有MPU6050，有六軸

• 加速度 陀螺儀 MPU6050

Arduino範例21：利用MPU6050取得空間姿態的row data

筆記, MPU-6050, google 搜尋與實驗心得 (MPU-6050, Arduino)

STM32 MPU6050 陀螺儀/加速器換算方式

MPU6050 DataSheet

無線通訊

主要考量點在傳輸速率，跟使用難度

電源配置

因為無線傳輸需要穩定電流，感測器使用arduino本身電流輸出應該就OK了

3a-測量球的速度

電路配置

取得加速度

因為在 MPU6050 靜止不動時
實際上有受到一個重力跟一個正向力

但 MPU6050 實際上無法感受到重力，而是感受除了外力的靜力和
所以靜止不同在 Z 軸會感測到 1g 的向上加速度

另外當感測器旋轉，就會造成相同方向的靜力和影響在不同的軸
所以當靜止不同且旋轉 MPU6050，就會發現 xyz 都有可能一直變化

因此需要自己補正這一塊，去取得我們想要的 球加速度

另外補充 MPU6050 的測量單位
感測器的精確度是 16 bits
感測範圍則有 ±2g、±4g、±8g、±16g

取得真實加速度 by DMP

利用 MPU6050 裡的 DMP(digital motion processor)
去將抵銷重力跟旋轉的影響後的 xyz 加速度取出來

DMP 是內嵌在 MPU6050 上，除了能夠得到處理後的加速度
也能得到很多其他數值，能夠有效降低微控制器的負擔，精準跟穩定度也能上升

參考範例 code ，以下是我們將 MPU6050 的加速度取出來
並自行加入 卡爾曼濾波

程式碼請看 github

補充卡爾曼濾波 參考自 卡爾曼濾波器(Kalman Filter) 說明與介紹
x 是前一筆資料
k、p 是卡爾曼係數
q 是預期誤差
r 是感測器誤差

p=sqrt(q*q+r*r);

double KalmanFilter_Update(double value)
{
   p += q;
   k = p / (p + r);
   x += k * (value - x);
   p *= (1 - k);

   return x;
}

利用 processing 顯示數據並計算速度

我們將加速度資料經由序列埠傳給電腦，並且將數據用圖形表達出來

以下是 processing 的 code
也是參考修改得來

程式碼請看 github

畫出來的圖形

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3b-測量球的轉速與角度

四元數 跟 歐拉角 差別

away3d Quaternion 使用四元數來處理空間中的旋轉

歐拉角的演示跟問題

• 四元數
  • x,y,z
    • 空間中的向量
  • w
    • 以 x y z 向量當旋轉軸旋轉的角度
• 歐拉角
  • 三個數值表示三個平面的旋轉角
  • 會有萬向死鎖 (Gimbal Lock) 如上面影片所演示

三維旋轉表示法 - 歐拉角、旋轉矩陣、旋轉向量、四元數

Quaternion

• Quaternion
  The quaternions are a number system applied to mechanics in three-dimensional space, generally represented in the form a + bi + cj + dk (real part of the quaternion a, and a 3-vector u = (b,c,d) = bi+cj+dk in Euclidean 3d space).
• Quaternion vs. other representations of rotations
  Quaternions have an advantage of its compactness (4 numbers) compared to matrix representations of rotations where the matrix are consisted of 9 numbers. Furthermore, for a given axis and angle, one can easily construct the corresponding quaternion, and conversely, for a given quaternion one can easily read off the axis and the angle while avoiding the problem of gimbal lock with fourth rotational axis.
• The problem of Gimbal lock
  The problem of gimbal lock refers to the loss of one degree of freedom in a three dimensional system when two gimbals rotate around the same axis.
  https://en.wikipedia.org/wiki/Gimbal_lock
• Rotation quaternion
  In 3-dimensional space, according to Euler’s rotation theorem, any rotation in three dimensions can be represented as a combination of a vector and a scalar. When quaternions are used to represent rotation, a rotation in 3-d with axis v and angle α can be represented as conjugation with the unit quaternion z = cos(α/2) + sin(α/2)v/v (or with any real multiple of z). It provides a convenient mathematical notation for representing orientations and rotations of objects in three dimensions. Thus, quaternions give a simple way to encode axis-angle representation in four numbers and vice versa.

From quaternion to 3D rotation:
http://www.fact-index.com/q/qu/quaternions_and_spatial_rotation.html
https://www.youtube.com/watch?v=7OgUYXRvZGE

https://www.youtube.com/watch?v=SRaxNOhhW4Q&t=622s

https://ccjou.wordpress.com/2014/04/23/四元數與三維空間旋轉/

利用 DMP 取得更多數據

後來我們去認真研究 MPU6050 的 DMP
從 I2C-MPU6050原始碼 了解到
原來 dmp 只有幫忙處理好 加速度 角速度 跟 四元數四個數值

其餘都是函式庫進行計算換轉換

底下是從 dmp 取得的封包(為一個 8 bits 陣列)

標號	內容	標號	內容	標號	內容	標號	內容
0~15	四元數
0~3	w	4~7	x	8~11	y	12~15	z
16~27	角速度	16~19	x	20~23	y	24~27	z
28~39	加速度	28~31	x	32~35	y	36~39	z

因此我們比起之前，讓 Arduino 多輸出 角速度 跟 四元數

利用 藍芽 達成無線

一開始使用 HC-05 進行改造

但是發現一個嚴重的問題

藍芽傳輸的時間間隔無法達到 10 ms
會介在 10ms 到 100ms ，平均 70 ms

因此無法將 gy-521 的資料完整的傳輸到電腦

不過我們認為這是傳統藍芽上的限制
因為 HC-05 只有支援藍芽2.1+EDR

我們打算嘗試使用 藍芽4.0 來解決這個問題

後來買到的藍芽 4.0 模組弄不太出來
只好先降低時間間隔，改成每 100 ms 一筆資料
測出來的時間是 OK 的

將 UNO 換成 NANO 減少體積

考慮到 UNO 跟 NANO 都是使用同一顆晶片 ATMEGA328P
因此我們認為可以無痛轉移

但是卻遇到當初沒想到的問題

剛開始，我們認為每 10 ms 會有一份數據
可是實際上，電腦 processing端 是每 20 ms 得到一份數據

後來一律改成 100 ms 一筆，因此避開這個問題

但可以慶幸的是，從 UNO 到 NANO 非常輕鬆！

製作獨立電源

塞進一顆球

電路圖

畫出的圖形

加速度

角度

轉速

實測紀錄

• 角速度測量:
  
  測量方式：
  將事先量好為0.5公尺的繩子綁在球體頂端，並利用圓周運動原理可以輕易算出球到達底端理論值的角速度，再與實際測量數據做比較。
  利用簡易物理公式可以推得理論角速度：
  
  $$mgL=\frac{1}{2}\ast m{v}^2------1$$
  
  $$F_c=\frac{m{v}^2}{L}=mL{w}^2------2$$
  將1式代入2式可以求得角速度為：
  
  $$w=\sqrt{\frac{2g}{L}}$$
  因此以半徑0.5m之繩子綁著球做此運動可以算出理論底端之角速度為 6.26 rad/s = 358.729 ^o/s。
  ＊利用角速度也可推得球體的切線速度：
  
  $$v=Lw$$
  理論速度為：3.1305 m/s

十次實驗得到數據：

次數	得到數據(o/s)	次數	得到數據	推算速度(m/s)
1	374.44	6	337.04	2.9412
2	353.77	7	404.42	3.5292
3	407.38	8	415.21	3.6233
4	438.50	9	473.32	4.1304
5	421.16	10	391.12	3.4131
平均	401.639	誤差	42.91

＊誤差推測：藍芽傳輸速率為0.1秒傳送一筆資料，推測在實驗過程可能會每次記錄到的位置差異有點大，因此我們試著多做幾次實驗來減少誤差。

• 速度測量：
  由於上次的實驗並未利用藍芽模組將數據傳出，因此這次我們補充上一次的實驗。
  測量方式：
  繼續沿用上個實驗0.5公尺的繩子，將球自由落體0.5公尺，可以算出理論值速度，再與得到的數據做比較。
  
  $$V^2=V_0^2+2gS$$
  
  $$V=\sqrt{2gS}$$
  理論速度為：3.1305 m/s

十次實驗得到數據：

次數	得到數據(m/s)	次數	得到數據(m/s)
1	1.082	6	1.180
2	0.999	7	1.100
3	1.094	8	1.160
4	1.060	9	1.082
5	1.188	10	1.041
平均	1.0986	誤差	-2.0319

＊誤差推測：由於得到的結果與理論值誤差過大，因此我們推斷是因為藍芽傳送速率的關係，由於每0.1秒傳送一筆資料，若用加速度積分取速度會少計算到許多資料。

參考資料

• 自動棒球的概念
• 自動棒球的拋接數據分析
• 從零開始做四軸飛行器 (五) - 感測器原理
• Gyroscopes and Accelerometers on a Chip
• I2C-MPU6050原始碼