白皮書1.3v與1.4v差異
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[1.3v與1.4v白皮書差異](https://www.diffchecker.com/wUNN1WPb)

白皮書內容主要的差異是數學式

# 1.3v數學式

${dH(t)\over dt} \approx {2\lambda\over L_0}K(t-h) \\ \approx {1\over h \space exp\bigl(W({1\over 2})\bigl)}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ = {W({1\over 2})\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl)$

$H(t) \approx exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \approx exp\bigl(0.352{t\over h}\bigl)$

# 1.4v數學式

${dH(t)\over dt} \approx {2\lambda\over L_0}K(t-h) \\ \approx {1\over h \space exp\bigl(W({1\over 2})\bigl)}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ = {2W({1\over 2})\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl)$

$H(t) \approx 2 \space exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \approx 2 \space exp\bigl(0.352{t\over h}\bigl)$

# 分析

整個微分方程的估算 , 是利用下列關係式

$1. \space 2\lambda h=L_0 \\ 2.\space K(t)=exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ 3. \space {c\over h}exp\bigl(c{t\over h}\bigl) \approx {1\over 2h}exp\bigl(c{t\over h}-c\bigl)$

先把下列關係式 , 右邊用上列1,2代換掉

${dH(t)\over dt} \approx {2\lambda\over L_0}K(t-h)$

可以得到

${dH(t)\over dt} \approx {{L_0\over h}\over L_0}exp\bigl(W({1\over 2}){t-h\over h}\bigl)$

整理一下 , 得到

${dH(t)\over dt} \approx {1\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2}){h\over h}\bigl) \\ = {1\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2})\bigl)$

由指數律 , 得到

${dH(t)\over dt} \approx {1\over h \ast exp\bigl(W({1\over 2})\bigl)}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl)$

用指數律合併 , 在分號上下各乘以2 , 過程如下

${1\over h \ast exp\bigl(W({1\over 2})\bigl)}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ ={1\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2})\bigl) \\ ={2\ast 1\over 2\ast h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2})\bigl) \\ =2\ast {1\over 2h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2})\bigl)$

再由3的關係式 , 有

$2\ast {1\over 2h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}-W({1\over 2})\bigl) \\ \approx 2\ast {W({1\over 2})\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ ={2W({1\over 2})\over h}exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \\ \approx {dH(t)\over dt}$

這是1.4v的權重增長式子

所以$H(t)$積分後 , 就有

$H(t) \approx 2 \space exp\bigl(W({1\over 2}){t\over h}\bigl) \approx 2 \space exp\bigl(0.352{t\over h}\bigl)$

# 結論

1.4v的權重增長公式修正了1.3v增長公式的計算錯誤

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