2017q3 Homework1 (ternary)

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• 如同老師在作業區的批閱評語，還有很多作業要求尚未完成，有空的話趕快補上吧。(P.S. 我自己也還有很多要求沒做完，一起加油吧！)

TODO

• 實驗設計
• 案例觀察

Balanced Ternary

TODO: 詳細閱讀 Fast Ternary Addition，理解 base-3 的原理 (並且複習數位邏輯)，整理 base-3 基礎運算操作
"jserv"

這是一個不需要正負號，就能表示正負數的數值系統，由三個符號組成T,0,1
T 表示

$-1$
0 表示

$0$
1 表示

$1$

整數

將其表示成十進位的數學式

$\sum _{i=1}^n{a}_i\times 3^{i-1}$

$a_i\in T,0,1$

• $n$ 表示有幾位數
• $i-1$ 表示從零次方開始

舉例說明

$10T_{bal3}$

$\to n=3$

$\to -1\times 3^0+0\times 3^1+1\times 3^2$

$\to 6$

小數

運算

ternary multiplexer

下圖電路設計，有 5 個 pin 腳(sel, inN, inO, inP, out)，表示會根據 selector 對應的三種狀態(N, O, P)輸出對應的值(inN, inO, inP)

英文、數字與中文間請以空白隔開
課程助教

unary functions

文中提到四種基本的單元，走馬看花即可，只是定義稍後會用到的基本單元

• $A+1$
• $A-1$
• $max(A,0)$
• $min(A,0)$

half-adder

以 half-adder 為例，推導過程。須先畫出真值表，並由後往前推導
已知

$S^{\prime }$ 為

$A+B$

• $B=-1$，A必須是
  $(1,-1,0)$
• $B=0$，A必須是
  $(-1,0,1)$
• $B=1$，A必須是
  $(0,1,-1)$

只從真值表裡我們看不出這三個單元有什麼意義，但已知結果是

$A+B$，那當

$B=-1$ 帶入就可以直接將其inN解讀為

$A-1$，同理可帶入值去解釋另外兩個輸入的意義

Overflow

由於 consensus 與 fulladder，跟 half-adder 推倒過程相像，不再說明
這邊與前三者最大的不同在於複雜度，需要先列出可能的狀況，再寫出真值表輔助
比如說下圖在計算當

$C_{in}=-1$，inN的輸入單元為何，先列出可能的狀況，在畫出真值表，即可湊數

請閱讀 Ternary computing: basics，關注於 ternary multiplexer, Unary functions, half-adder, Consensus, full adder, Overflow
"jserv

參考文獻

• Wikipedia: Balanced Ternary

"wiki" 是可供多人協同創作的超文本系統，而 Wikipedia 是運用 wiki 技術和概念而建構的線上百科全書，這兩者不同，所以你不能把 Wikipedia 簡稱 "wiki"
"jserv"

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