2018 software-pipelining

# 2018 software-pipelining ###### tags `BodomMoon` `TingL7` `software-pipelining` `sysprog2018` contributed by<`BodomMoon`,`TingL7`,`sabishi`> [**分組表**](https://hackmd.io/MDIXcaHRTTK-SpAHLNYGTQ?both) [**github**](https://github.com/BodomMoon/prefetcher) [**youtube 實驗解說影片、背景知識解說影片**](https://www.youtube.com/playlist?list=PLplYtPlM1PGoE7iVzvwSaATjby149mss1) 作業要求：`參照 software pipelining 共筆，更新內容描述和解決之前未能完成的實驗 ` ## 內容大綱 * 預計流程 * 背景知識整理 * SSE 矩陣實驗及 prefetch 論文實證 * prefetch 部份自動化測試實作 * 自動統計及改變矩陣大小 * TODO * 相關參考資料整理 ## 預計流程要能夠對先賢的筆記做補充及整理的話我們必須先熟悉該研究背景知識，故預估分為以下階段 1. 研讀論文並了解實驗原理 2. 研讀程式碼並了解如何實作實驗 3. 補充未完實驗步驟並紀錄統整 4. 錄影紀錄 ( [youtube實驗解說影片 ](https://youtu.be/xJ87mPsdVgw) 、[背景知識解說影片](https://youtu.be/vok3Wum5HUM)) 5. 完成 <- now --- ## 背景知識整理有鑑於 software-pipelining 乃超過三年七個學期的智慧結晶，~~複雜度只略遜linux-kernel一籌~~，故在此將這份作業所需的不同背景知識單獨整理成篇並簡化以便後人了解 * [prefetch 背景知識簡略整理](https://hackmd.io/s/Hy3KRm1CG#) by <`BodomMoon`,`TingL7`> * [SSE 矩陣轉置演算法解析](https://hackmd.io/s/Byp2oH1AM#) by <`BodomMoon`> ## SSE 矩陣實驗及 prefetch 論文實證眼尖的同學看完 [SSE 矩陣轉置演算法解析](https://hackmd.io/s/Byp2oH1AM#) 會發現，在 8*8 的延展形式上這個算法居然是 [column order](https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order) 的！？ > 我覺得這個效能問題是 Jserv 故意留下來的，只是三年下來有發現的人居然寥寥無幾。[name=BodomMoon] 在 **C語言中** 大多數的情況下 column order 的效率都會比 row order 還要差 > 由於 C 語言的陣列是 row-major order，因此 row-major oreder 效能才會比較優，如果換成其他語言就不一定。[name=TingL7] > 僅在 column 和 row 長度相同且存取次數為元素大小/cache line size 的倍數時效率相同[name=BodomMoon] >> 你指的是陣列大小，不是元素大小吧。 >> 用比較簡單的說法是，每次有存取到 cache 的資料都直接全部用完，不會取到不用到的資料。[name=TingL7] 於是更換存取順序來測試一下 ```=C - for (int x = 0; x < w; x += 4) { - for (int y = 0; y < h; y += 4) { + for (int y = 0; y < h; y += 4) { + for (int x = 0; x < w; x += 4) { ..... } } ``` * 原版效能分析(column_order) ``` perf stat --repeat 20 -e cache-misses,cache-references,instructions,cycles,L1-dcache-loads,L1-dcache-load-misses,L1-dcache-prefetches,L1-dcache-prefetch-misses,LLC-loads,LLC-load-misses,LLC-prefetches,LLC-prefetch-misses,r02D1,r10D1,r04D1,r20D1 ./sse_transpose Performance counter stats for './sse_transpose' (20 runs): 12,933,825 cache-misses # 73.395 % of all cache refs ( +- 1.19% ) (31.89%) 17,622,255 cache-references ( +- 1.19% ) (32.95%) 1,388,011,122 instructions # 1.65 insn per cycle ( +- 1.12% ) (42.58%) 843,618,590 cycles ( +- 0.73% ) (43.16%) 486,121,646 L1-dcache-loads ( +- 1.32% ) (44.21%) 9,925,358 L1-dcache-load-misses # 2.04% of all L1-dcache hits ( +- 0.76% ) (44.40%) <not supported> L1-dcache-prefetches <not supported> L1-dcache-prefetch-misses 4,539,155 LLC-loads ( +- 0.78% ) (44.06%) 3,938,302 LLC-load-misses # 86.76% of all LL-cache hits ( +- 0.92% ) (34.74%) <not supported> LLC-prefetches <not supported> LLC-prefetch-misses 242,069 r02D1 ( +- 4.97% ) (34.58%) 3,963,272 r10D1 ( +- 0.77% ) (33.78%) 410,698 r04D1 ( +- 2.53% ) (32.84%) 3,408,067 r20D1 ( +- 1.66% ) (32.04%) 0.327289812 seconds time elapsed ( +- 0.63% ) ``` * 優化版效能分析(row_order) ``` perf stat --repeat 20 -e cache-misses,cache-references,instructions,cycles,L1-dcache-loads,L1-dcache-load-misses,L1-dcache-prefetches,L1-dcache-prefetch-misses,LLC-loads,LLC-load-misses,LLC-prefetches,LLC-prefetch-misses,r02D1,r10D1,r04D1,r20D1 ./sse_transpose_row Performance counter stats for './sse_transpose_row' (20 runs): 17,491,290 cache-misses # 78.348 % of all cache refs ( +- 1.63% ) (33.60%) 22,325,027 cache-references ( +- 1.42% ) (35.18%) 1,257,804,286 instructions # 1.69 insn per cycle ( +- 0.35% ) (44.41%) 743,668,631 cycles ( +- 0.36% ) (45.49%) 499,101,040 L1-dcache-loads ( +- 0.55% ) (46.52%) 9,960,237 L1-dcache-load-misses # 2.00% of all L1-dcache hits ( +- 0.60% ) (46.54%) <not supported> L1-dcache-prefetches <not supported> L1-dcache-prefetch-misses 254,015 LLC-loads ( +- 2.63% ) (44.96%) 117,380 LLC-load-misses # 46.21% of all LL-cache hits ( +- 1.97% ) (33.83%) <not supported> LLC-prefetches <not supported> LLC-prefetch-misses 296,008 r02D1 ( +- 4.31% ) (32.03%) 85,257 r10D1 ( +- 8.36% ) (31.06%) 13,754 r04D1 ( +- 24.54% ) (32.60%) 63,409 r20D1 ( +- 2.65% ) (33.04%) 0.214055056 seconds time elapsed ( +- 0.36% ) ``` 可以看到雖然執行效率大幅提昇(耗時減少了接近30％)，而減少的 cache miss 大部分都集中在 LLC(Last level cache) ，這個現象是對應於 row order 在 cache 上的優勢其實是對應 Hardware prefetch 的 STR (在記憶體裡面讀取時一次預取一整個 cache line) ，而 Hardware prefetch 的操作通常是操作較為末級的 Cache ，故受惠的部份集中在 LLC cache 的部份。 > 題外話：據說 AMD 跟 Intel 已經優化到幾乎任何程式的 L1 cache miss 都能小於 5% 從下面看起來結論也幾乎是這樣，這種魔法般的技術是怎麼做到的？[name=BodomMoon] 經測試將 sse_prefetch_transpose 改為 row_order 的話效能也會有提升這裡放一下 naive_transpose sse_transpose(row order) sse_prefetch_transpose(row order) 的效能對比： naive_transpose(row order,矩陣大小為 4096 * 4096) ``` naive: 367553429 ns Performance counter stats for './naive_transpose' (20 runs): 39,629,222 cache-misses # 76.159 % of all cache refs ( +- 0.56% ) (33.33%) 52,034,511 cache-references ( +- 0.78% ) (33.71%) 1,700,143,929 instructions # 1.40 insn per cycle ( +- 0.51% ) (42.18%) 1,213,698,295 cycles ( +- 0.50% ) (42.32%) 641,193,099 L1-dcache-loads ( +- 0.45% ) (42.44%) 29,021,316 L1-dcache-load-misses # 4.53% of all L1-dcache hits ( +- 0.50% ) (42.55%) <not supported> L1-dcache-prefetches <not supported> L1-dcache-prefetch-misses 17,505,775 LLC-loads ( +- 0.55% ) (42.52%) 14,261,795 LLC-load-misses # 81.47% of all LL-cache hits ( +- 0.46% ) (33.72%) <not supported> LLC-prefetches <not supported> LLC-prefetch-misses 576,890 r02D1 ( +- 3.13% ) (33.88%) 16,141,089 r10D1 ( +- 0.48% ) (33.68%) 3,066,231 r04D1 ( +- 1.41% ) (33.67%) 12,905,041 r20D1 ( +- 0.59% ) (33.39%) 0.533723421 seconds time elapsed ( +- 0.67% ) ``` * sse_transpose_row(row order,矩陣大小為 4096 * 4096) ``` sse: 78642654 ns Performance counter stats for './sse_transpose_row' (100 runs): 16,695,527 cache-misses # 77.365 % of all cache refs ( +- 0.34% ) (33.90%) 21,580,334 cache-references ( +- 0.39% ) (35.27%) 1,327,756,804 instructions # 1.79 insn per cycle ( +- 0.22% ) (44.47%) 741,817,972 cycles ( +- 0.19% ) (45.31%) 559,820,011 L1-dcache-loads ( +- 0.23% ) (45.54%) 8,723,894 L1-dcache-load-misses # 1.56% of all L1-dcache hits ( +- 0.47% ) (44.76%) <not supported> L1-dcache-prefetches <not supported> L1-dcache-prefetch-misses 361,260 LLC-loads ( +- 0.62% ) (42.93%) 103,600 LLC-load-misses # 28.68% of all LL-cache hits ( +- 4.79% ) (31.97%) <not supported> LLC-prefetches <not supported> LLC-prefetch-misses 143,543 r02D1 ( +- 5.24% ) (33.79%) 78,784 r10D1 ( +- 6.68% ) (34.67%) 11,216 r04D1 ( +- 11.43% ) (34.20%) 68,828 r20D1 ( +- 7.22% ) (33.57%) 0.206929540 seconds time elapsed ( +- 0.23% ) ``` * sse_prefetch_transpose_opt(row order,矩陣大小為 4096 * 4096,PFDIST = 6 * 4 = 24,_MM_HINT_T1) ``` sse_prefetch: 72837456 ns Performance counter stats for './sse_prefetch_transpose_opt 6' (100 runs): 18,050,296 cache-misses # 79.911 % of all cache refs ( +- 0.25% ) (34.03%) 22,587,956 cache-references ( +- 0.23% ) (35.36%) 1,372,153,797 instructions # 1.84 insn per cycle ( +- 0.17% ) (44.56%) 747,232,008 cycles ( +- 0.07% ) (45.35%) 576,889,463 L1-dcache-loads ( +- 0.09% ) (45.45%) 8,881,922 L1-dcache-load-misses # 1.54% of all L1-dcache hits ( +- 0.35% ) (44.47%) <not supported> L1-dcache-prefetches <not supported> L1-dcache-prefetch-misses 303,539 LLC-loads ( +- 0.44% ) (42.52%) 36,078 LLC-load-misses # 11.89% of all LL-cache hits ( +- 5.54% ) (31.61%) <not supported> LLC-prefetches <not supported> LLC-prefetch-misses 284,348 r02D1 ( +- 0.72% ) (34.08%) 13,161 r10D1 ( +- 0.50% ) (35.16%) 5,295 r04D1 ( +- 0.83% ) (34.40%) 9,161 r20D1 ( +- 0.84% ) (33.68%) 0.205510823 seconds time elapsed ( +- 0.06% ) ``` ## prefetch 部份自動化測試實作 :::info [戳我查看 Prefetch 指令說明](https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/84szxsww(v=vs.110).aspx) ::: 實作了針對 Prefetch distance 的自動化測試，重複測試了上千次，但按照執行時間來取得的最佳 Prefetch 都不太相同，尤其在 PFDIST(prefetch distance) 4~12 之間的效能差距已經小於作業系統執行時的誤差 ~~故我轉向由 LLC miss rate 來下手，因 L1 miss rate 都已經小於 1.5％可知在 NTA的模式下 prefetch 時應該是不太會動到 L1 cache 了，那唯一會有顯著改變的應該在 LLC 的部份~~ ``` perf stat --repeat 100 -e cache-misses,cache-references,instructions,cycles,L1-dcache-loads,L1-dcache-load-misses,L1-dcache-prefetches,L1-dcache-prefetch-misses,LLC-loads,LLC-load-misses,LLC-prefetches,LLC-prefetch-misses,r02D1,r10D1,r04D1,r20D1 ./sse_prefetch_transpose_opt for array size = 4096 在 PFDIST 3 時 26,183 LLC-load-misses # 22.23% of all LL-cache hits ( +- 3.23% ) (34.73%) 在 PFDIST 4 時 23,773 LLC-load-misses # 21.94% of all LL-cache hits ( +- 0.94% ) (35.13%) 在 PFDIST 6 時 26,653 LLC-load-misses # 22.72% of all LL-cache hits ( +- 6.92% ) (34.66%) 在 PFDIST 8 時 23,324 LLC-load-misses # 23.59% of all LL-cache hits ( +- 0.92% ) (35.84%) 在 PFDIST 10 時 26,911 LLC-load-misses # 24.40% of all LL-cache hits ( +- 6.73% ) (35.13%) ``` 由於 size 4096 這個數字在效能上會有較為特殊的影響 * 參考[software pipelining](https://hackmd.io/s/S1fZ1m6pe#%E6%94%B9%E8%AE%8A-array-size) * 這是考慮到 cache line index shift 有關映射方面計算造成的效能衝擊，**其中這句**`當 CPU 需要讀入 (1, 0) 時, 因為讀入 (0, 0) 所讀入的 cache line 有相當高的機會早已被 replace`這句話可能有一點偏誤，讀入 (1, 0) 跟讀入 (0, 0) 並沒有關聯性。 * 這個效能影響在我的電腦上一樣可以重現，沒意外只要 cache line size 是 64 byte 的都會有這種情況。用 n-way set associative 下去算的時候，如果以 column order 的方式下去取讀 (0,0) 時讀入的 (1,0) 的確有極高的機率被刷掉，應該是這樣解釋才對。裡面詳細的計算都沒錯，只要修正上面那句跟註明一下這句 :::info **程式在 column order 讀取**的狀況下 ::: 可以知道在 size 4096 的情況下由於映射位置的重疊，cache 內資料被覆蓋的速度較快，故理論上較佳的 PFDIST 應該較小。相對的在映射位置重疊速度較慢的情況下，PFDIST 就應該要較大，做個實驗實證一下。 > 莫忘 prefetch distance 必須要大到能夠隱藏 memory latency [name=BodomMoon] ``` perf stat --repeat 100 -e cache-misses,cache-references,instructions,cycles,L1-dcache-loads,L1-dcache-load-misses,L1-dcache-prefetches,L1-dcache-prefetch-misses,LLC-loads,LLC-load-misses,LLC-prefetches,LLC-prefetch-misses,r02D1,r10D1,r04D1,r20D1 ./sse_prefetch_transpose_opt for array size = 4160 在 PFDIST 4 時 14,935 LLC-load-misses # 11.84% of all LL-cache hits ( +- 13.93% ) (36.58%) 在 PFDIST 6 時 12,004 LLC-load-misses # 10.16% of all LL-cache hits ( +- 11.18% ) (36.64%) 在 PFDIST 8 時 8,485 LLC-load-misses # 7.18% of all LL-cache hits ( +- 1.30% ) (36.79%) 在 PFDIST 10 時 11,505 LLC-load-misses # 9.41% of all LL-cache hits ( +- 9.46% ) (36.69%) ``` ~~得證， prefetch distance 這種東西對於不同機器，不同算法，不同資料都沒有移植性，在軟體上除了對應不同的程式個別統計調整以外並沒有其他的作法。不過在統計及調整上當然我們可以讓程式跑自動幫我們統計。~~ > 到這裡其實我有一點疑惑，我的 cache line size 為 64 byte 那理論上一次可以放滿 16 個數字，故 PFDIST 預取的距離理論上要大於 16 個數字才有意義。於是我回頭看了一下發現自己測試的 PFDIST 居然只有 0 ~ 15，那好像根本都是在取辛酸的！？[name=BodomMoon] 猛然驚覺上面在算的東西根本都是在「舉燭」，今天我們計算的單位是 4 * 4 的矩陣區域，所以我要 prefetch 的應該是後續的 4 * 4 矩陣區域，但我在計算記憶體位移的時候居然是以 1 * 1 為單位在移動的。這樣只要在非 4 倍數取到的其實都是在同一個矩陣區域，那在這個X+0~X+3範圍內的效能差距其實不會太大。其實只要把 prefetch 的位移量改為 4 的倍數，整體效能的起伏就會變得非常明顯了。 > 之前的同學不用注意這個是因為他們取的順序是 column order 的，在超過 4 * 4 的情況下從 colume 的角度向下預取一個 4 * 4 矩陣單位的距離就已經超過 cache line size 的大小[name=BodomMoon] 如圖： :::info 註：以下時間單位為 microsecond ( y軸的單位我忘記換了) ::: array size = 4096 ![](https://i.imgur.com/qkYg435.png) ![](https://i.imgur.com/wm5ePn5.png) ![](https://i.imgur.com/ub6Y9Dd.png) ![](https://i.imgur.com/dStFBCi.png) 落點基本上在 5 * 4 = 20 或 4 * 6 = 24 > 這次符合以 cache line size 來看位移應該要大於 16 的理論了[name=BodomMoon] array size = 4160 ![](https://i.imgur.com/xEfDM82.png) ![](https://i.imgur.com/oqbmKoB.png) ![](https://i.imgur.com/hyLq8DC.png) ![](https://i.imgur.com/ZfH247N.png) ![](https://i.imgur.com/zvPn61R.png) ![](https://i.imgur.com/yduADB0.png) 可見 PFDIST 在 8~10 (4x)左右效果較好(?) > 這個我做了比較多次實驗但一直不太能找出一個平均的落點[name=BodomMoon] 想想因為現在用的 prefetch 是用 NTA 的規則在跑，NTA 是力求把負面影響壓到最低的算法，也是相對效益最低的算法，試著把規則改成 T2 和 T1 看看取得的數據會不會比較有代表性 > 規則請參見 [software-pipelining](https://hackmd.io/s/S1fZ1m6pe#locality-hint) 這篇說明得很詳細 [name=BodomMoon] > 也可參考 [這篇](https://lwn.net/Articles/255364/) ，詳細介紹四種 hint 。 > 為了避免 cache 中正在用的資料被覆蓋、不會用到的資料跑到 cache，造成 cache miss ， non-temporal access (NTA) 的技巧在於使用額外的 buffer 去儲存暫時不會被用到的 prefetch 資料，也可以避免資料被更動，直到準備要使用時，再送到 cache。因此，理論上，時間會比直接放到 cache 的 T0 、 T1 、 T2 慢。[name=TingL7] * T2 ![](https://i.imgur.com/Vn2SLr5.png) ![](https://i.imgur.com/2iE51Sk.png) 感覺效能差距較為明顯了喔喔喔喔！再改成 T1 * T1 ![](https://i.imgur.com/Y3c0ZN3.png) ![](https://i.imgur.com/qldfpHI.png) * T0 ![](https://i.imgur.com/lc4YTEY.png) T0 的結果就顯示的相對明顯了，PFDIST 10~12(4x) 時的效果是最佳的，由此還是可以推出以上結論 > 可以知道在 size 4096 的情況下由於映射位置的重疊，cache 內資料被覆蓋的速度較快，故理論上較佳的 PFDIST 應該較小。相對的在映射位置重疊速度較慢的情況下，PFDIST 就應該要較大，同時也再次證實符合以 cache line size 來看位移應該要大於 16 的理論了。 [name=BodomMoon] ## 自動統計以及改變矩陣大小在專案的 caculate.c 中已經將自動統計以及計算以執行時間為基礎的最佳 PFDIST 程式寫好了，透過 TEST_HW.txt 就可以調整要測試的 array size --- **以下為作業要求** ### 改變矩陣大小 > But 我其實不太清楚實驗這個部份是想測試還是映證什麼東西= = [name=BodomMoon] * 改變 main.c 裡的設定，即可改變輸入矩陣的大小 - [x] 已修改為可針對任何邊長為 4 倍數的正方矩陣進行運算以下將執行時間單位改為 nanosecond (不然單位太大看不出差別)，並透過 caculate.c 計算 Best PFDIST 但老實說結果僅供參考，因為以下 PFDIST 更改對於矩陣執行的效能差距小於作業系統執行時的誤差，僅能取出一個 PFDIST 過小到過大的範圍區間而已。 :::info 註：以下時間單位為 nanosecond ( y軸的單位我忘記換了) ::: #### 8 x 8 ![](https://i.imgur.com/PM2vzk6.png) ![](https://i.imgur.com/acg9HU5.png) ![](https://i.imgur.com/hCxbvyF.png) > 其實以計算的方式可知這裡的 PFDIST 應該要是 8 左右，因為上方 4 * 8 的矩陣在第一次的 cache miss 時就會一次被讀取進去， Prefetch 只有在預取下方的 4 * 8 矩陣時會發揮功效[name=BodomMoon] >> 對於僅有 8 * 8 的矩陣來說，上方的 4 * 8 cache miss 造成的時間衝擊很大。 #### 16 x 16 ![](https://i.imgur.com/SqdcZrX.png) ![](https://i.imgur.com/PgggmZB.png) 僅能得知最佳 PFDIST 大概在 4~10 之間比較穩定較低 #### 32 x 32 結果如圖 ![](https://i.imgur.com/uaNDWKr.png) ![](https://i.imgur.com/Gjwwq1H.png) ![](https://i.imgur.com/WL953uH.png) 僅能得知最佳 PFDIST 大概在 4~8 左右比較穩定 #### 64 x 64 結果如圖 ![](https://i.imgur.com/ngc64k6.png) ![](https://i.imgur.com/8JmxsXB.png) 僅能得知最佳 PFDIST 大概在 10~12 左右 ## 實驗小結 #### 我們做了什麼 1. 閱讀了software hardware prefetch , SSE 等相關知識並且將其整理出精簡版。 2. 用實驗對應 prefetch 的部份理論並且得到實證 3. 我們實作了一個可以針對不同矩陣大小跟 Prefetch distance 做效能測試的程式。 4. 在過往同學的 array size 實驗紀錄上做出延伸的 prefetch distance 測試 #### 實驗得到了什麼結論 1. Row order 的存取方式主要對應 hardware-prefetch 的 STR ，可以大幅提昇 LL cache 的利用率。 2. 大部分情況下 L1 cache 的利用率都已經高於 98％故提昇效能主要還是從 LL cache 下手 3. 在 prefetch 時 software 的行為不應跟 hardware 有所衝突(參見[prefetch 部份自動化測試實作](https://hackmd.io/KMaFNDP4QSeXLn6nXqsHhg?view#prefetch-%E9%83%A8%E4%BB%BD%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%8C%96%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E5%AF%A6%E4%BD%9C)) 4. 就算是同樣的演算法由於對應到電腦本身執行的複雜行為，prefetch 的 distance 也可能有所不同。 #### 實驗還可以如何改進 1. 電腦執行時本身的效能誤差會造成運行時有部份極值，應該用統計的手法來優化數據，這樣可以取得更具代表性的實驗結果。 ## TODO - [x] 錄影講解 [影片連結](https://www.youtube.com/playlist?list=PLplYtPlM1PGoE7iVzvwSaATjby149mss1) - [ ] 把每個不同 PFDIST 的實行時間樣本先取 80％信賴區間進行初步統計之後再整合，用統計的手段試試看數據的變動量會不會較為平穩 ## 相關參考資料整理 [Prefetch 論文閱讀](https://hackmd.io/s/B1KOuuWog#) contributed by<zhanyangch> [software pipelining 有錄影](https://hackmd.io/s/S1fZ1m6pe#) contributed by <yangyang95> <changyuanhua> [2017q3 software-pipelining 老師給的版本也有錄影](https://hackmd.io/s/BJWcEb3xM) contributed by<changyuanhua,vonchuang> [2017q1 Homework3 (作業區) ](https://hackmd.io/s/HkYlSCJil#2017q1-Homework3-%E4%BD%9C%E6%A5%AD%E5%8D%80)有大量之前同學寫的資料可參考 [B06: software-pipelining ](https://hackmd.io/s/rks62p1sl#)2016作業精華區 [2016q3 Homework3 (software-pipelining)](https://hackmd.io/s/B1lDZtO0#)包含通篇論文筆記的先賢作業 [Data Prefetch Support](https://gcc.gnu.org/projects/prefetch.html) GNU 官方對於 prefetch 支援的說明 [亮谷大大的紀錄](https://hackmd.io/s/S1oi85qR#) 解釋的挺平易近人(?)