# INTRODUCTION TO SCIENTIFIC COMPUTING SOFTWARE ~~2018 2019~~ 2021 Fall
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## 公告
12/16: webex直播網址 請參考moodle
12/9: [webex直播網址](https://nckucc.webex.com/meet/z9408034)
12/2: [webexx連結](https://nckucc.webex.com/nckucc/j.php?MTID=mfe3d28fd6c2edeb650a8f133b87ba4b8)
11/25: 今天[webexx連結](https://nckucc.webex.com/nckucc-tc/e.php?MTID=m9001c0dfe523abd3ef119e6efa0f75d0)
10/28: 老師的電腦目前有點慢，請先參考第四章 loops的部分操作
10/14: 老師的電腦有點問題，請先下載Chap2_MATLAB_basics.ppt檔案
自行操作。
## 參考資料
* [2016上課筆記](https://hackmd.io/AplidFuFTT-sNX3ma4LlWQ)
## ㄧ些規範
電腦室請勿飲食([老師有特權XD](https://youtu.be/XiPwh0jy0EQ?t=18m07s)):
* 飲料打翻，洗鍵盤是很麻煩的(如果是筆電會更慘)，[google](http://tinyurl.com/zt4kt2y)就可以找到一堆求救文。
* 食物碎屑會掉入鍵盤縫隙。
## Python筆記
[Python筆記本連結](https://hackmd.io/s/HJxVq2KMe)
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## Hackmd
{%youtube YhAR6hiSl9w%}
[markdown 簡報製作與 hackmd 簡介](https://youtu.be/YhAR6hiSl9w)
## Manifold Learning
* https://sites.google.com/view/manifoldlearning2020
* https://sites.google.com/view/manifoldlearning2020/%E9%A6%96%E9%A0%81/matlab-codes
* https://drive.google.com/file/d/1YgQ08LZc7ssA0exv7ipb0dWOQ-xivGxI/view
*
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##TTopic 1: Course Preparation and Python
### Matlab 相關
* [授權軟體下載中心](https://www.cc.ncku.edu.tw/download/)
* 請下載MATLAB 單機版(Windows+Linux/Mac)(單人適用)
1. 先至MATLAB官網註冊帳號 https://www.mathworks.com/
2. [註冊及安裝說明](https://reurl.cc/xG4roz)
3. [MATLAB Installation Guide](https://goo.gl/4EgAmS)
4. [如何在已經裝好的MATLAB上加裝新的Toolbox](https://goo.gl/7oGXbo)
5. [MATLAB線上講堂](http://www.terasoft.com.tw/academia/TAHResourcekit/index.asp?s=NCKU#tabs-2)
:::warning
請注意!
一、官網註冊帳號時，一定要使用成大信箱(@ncku.edu.tw 或 @mail.ncku.edu.tw 或 @gs.ncku.edu.tw)收認證信，該帳號才可成功取得授權。(久未登入需先至官網再次驗證信箱才可使用)
二、電腦名字(使用者名稱)不可為中文!若遇到username錯誤，請新增一英文名字使用者帳號，並登入該使用者帳號後再進行安裝。
三、MATLAB各版本皆可至官網上登入後選取下載。
四、官網有提供mac版。
:::
### Python 相關
* [Google Colab](https://colab.research.google.com/notebooks/intro.ipynb?utm_source=scs-index)
* [Google Colaboratory–適合Python初學者的雲端開發環境](https://www.cc.ntu.edu.tw/chinese/epaper/0052/20200320_5207.html)
* [Google Colab相關設定- hackmd](https://hackmd.io/@wiimax/HJuUPnPQr?fbclid=IwAR0gOwz6slT-n8PIbrRFhbzBg03j7GRSIt6MHCiIrovCEKCj-QZhc9KiMpM)
* [Google Colab教學！新手Python開發環境推薦【新手Python練習】](https://yc-note.com/python/google-colab-python/)
* [雲端基礎教學(2) colab基本操作與建議](https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10217962)
* [codecademy: Learn Python 2](https://www.codecademy.com/learn/learn-python)
* [python2 與 python3的主要差異](https://www.itread01.com/content/1545467104.html)
:::info
* 目前大部分python的模組應該都已經改為python 3，所以應該直接學python 3。
* 但是目前線上**免費**學習平台我沒找到適合的，所以暫時還是建議大家在codecademy上學習 python **2**，再自行轉換為python3 在google colab上做筆記。
:::
* [先前做的筆記本 MyPythonNotebook.ipynb](https://github.com/minhung/MyPythonNote/blob/master/MyPythonNotebook.ipynb)
* https://www.learnpython.org/
* [Anaconda下載連結網址](https://www.anaconda.com/products/individual-d#download-section)
* [使用sympy和微積分的各種玩耍.ipynb by 蔡炎龍](https://nbviewer.jupyter.org/github/yenlung/Math-in-Jupyter/blob/master/%E4%BD%BF%E7%94%A8sympy%E5%92%8C%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%9A%84%E5%90%84%E7%A8%AE%E7%8E%A9%E8%80%8D.ipynb?fbclid=IwAR2kmD2MyG3aKYRMS5hqVQFG5Bqk5ExVRLcWFzKxE7Ldb6EUKWOqS1WvGzQ)
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### Homework 1
:::info
* moodle先前有一個Homework 1是要求以mupad完成的作業，那是舊課程的作業，不必做。
* 因為新版matlab已經把mupad移除，所以我們這個課程也不會教mupad
* 為了方便助教修改，作業1內容修改為新的版本(題目和舊課程的mupad作業類似)
:::
* ~~完成[codecademy: Learn Python 2](https://www.codecademy.com/learn/learn-python)課程至Loops部分同時製作筆記~~
* ~~以matplotlib繪圖(三個函數)~~
* ~~使用sympy解決微積分課本中的三種類型題目：極限、微分、積分；每種類型請各做三個例題。~~
* ~~請貼上個人照片~~
* ~~繳交時請繳交ipynb檔以及轉換的pdf檔~~
完成[codecademy: Learn Python 2](https://www.codecademy.com/learn/learn-python)課程至Loops部分~~同時製作筆記~~
#### Note
* ID = the last 4-digits of Your Student ID Number
* Do the version_1 if your student id is odd; do the version_2 if your student id is even.
* 第一題無窮級數和請參考：[Calculus with Python-Summations](https://calc-again.readthedocs.io/en/latest/tutorials/03-summations.html)
* 注意python 的次方運算是"**"不是"^"
* 第五題的mod是[同餘](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98)，python中的運算子是 "%"
* 1. 請以學號為檔名：" (學號)_hw1.pdf "，" (學號)_ipynb "
:::info
第一題(特別是Version 1)有點問題，請參考
[Example0916.ipynb](https://colab.research.google.com/drive/1K1OR-484eb5SsKeO7gf2pPdzbynjh8ZD?usp=sharing)
:::
#### Version 1 (if your student id is odd)
0. 完成[codecademy: Learn Python 2](https://www.codecademy.com/learn/learn-python)課程至60%，同時截圖上傳：
* 登入 codecademy後，點選右上角的icon選擇Profile
* 截圖需包含你的姓名或是學號，以及Latest Courses: Learn Python 2
* 參考以下截圖
1. Compute:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n-1}}{4^{n}}$$
2. Plot the function
$$f(x)=\frac{sin(\pi x)}{\pi x}, x\in[0,5\pi]$$
3. Integral of the function
$$\int \frac{\ln(x)}{x} dx$$
4. Compute:
$$\frac{d}{dx} x^{\sqrt{x}}$$
5. Calculate
$$74^{\text{(ID)}} \quad (\text{mod }14)$$
#### Version 2 (if your student id is even)
0. 完成[codecademy: Learn Python 2](https://www.codecademy.com/learn/learn-python)課程至60%，同時截圖上傳：
* 登入 codecademy後，點選右上角的icon選擇Profile
* 截圖需包含你的姓名或是學號，以及Latest Courses: Learn Python 2
* 參考以下截圖
1. Compute:
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{n}}{6^{n-1}}$$
2. Plot the function
$$g(x)=\frac{cos(\pi x)}{3\pi x}, x\in[-2\pi,2\pi]$$
3. Integral of the function
$$\int x\ln(x) dx$$
4. Compute:
$$\frac{d}{dx} x^{\sin{x}}$$
4. Calculate
$$74^{\text{(ID)}} \quad (\text{mod }11)$$
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## Chapter 2: Matlab Basic
* I/O
* n = input('number of the matrix dim => ?')
* name = input(' Your Name =>? ','s')
* Matrix (mxn matrix)
* A(i,j) = A(i+(j-1)*m)
* "end"
* String
* str1 = ['The value of pi = ' , num2str(pi)]
* str2 = strcat('The value of pi = ' , num2str(pi))
* str2(10:15)
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#### matlabFunction
底下程式是先以symbolic的模式產生一個對角線為d的對角矩陣，之後再以matlabFunction將結果轉為函數使用
```
syms d
m=eye(3)
M=d*m
Mfun = matlabFunction(M)
val_d=input('d=')
Mfun(val_d)
```
----
#### Plot 繪圖功能簡介
* 單一函數圖形繪製
```
%figure(1)
x = 0:0.1:10;
y = x.^2-10.*x+15;
plot(x,y);
title('Plot of y_{fun} = x^2-10*x+15')
% 如果想使用latex輸出漂亮數學符號的話可以參考底下指令
%title('$\hat{\psi}$','Interpreter','latex')
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
print -djpeg fig_ch2.jpeg
```
*
* 請檢視 plot, title, xlabel, ylabel, grid, print 等指令的使用說明(help, doc)
* 改寫程式碼, 看有何影響
* 注意 ".^", ".*"的使用
* 使用圖形介面(GUI)得到相同效果
----
* 多個圖形繪圖
```maltab=
%figure(2)
x2 = 0:pi/100:2*pi;
y1 = sin(2*x2);
y2 = 2*cos(2*x2);
plot(x2, y1,'ro-.' );
hold on;
plot(x2, y2,'gx:');
hold off
%plot(x2, y1,'ro-.',x2, y2,'gx:');
legend('sin(2x)','2cos(2x)','Location','NorthWest');
text(1.5, 0.5, 'sin(2x)')
text(3.3, 1.5, '2cos(2x)')
```
*
* 注意hold on, hold off的使用
* 檢視legend的說明文件
* 進階功能
```maltab=+
set(gca,'xtick',[0 1/2*pi pi 3/2*pi 2*pi])
set(gca,'xticklabel',{'0','1/2 pi','pi','3/2 pi','2 pi'})
```
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* 額外的繪圖功能 (Chap3_branching_statement.ppt 後半)
* 範例1
```maltab=
x = -2.5*pi:pi/100:2.5*pi;
y1 = sin(2*x);
y2 = 2*cos(2*x);
plot(x, y1,'ro-.');
hold on
plot(x, y2, 'gx:');
hold off
legend('sin(2x)','2cos(2x)','Location','NorthWest');
text(1.5, 0.5, 'sin(2x)')
text(3.3, 1.5, '2cos(2x)')
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Plot figure of sin(2x) and 2cos(2x)');
set(gca,'xtick',[-2*pi -pi 0 pi 2*pi])
set(gca,'xticklabel',{'-2 pi','- pi','0','pi','2 pi'})
```
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*
* 範例2 (subplot 的使用)
```maltab=
x = -2.5*pi:pi/100:2.5*pi;
y1 = sin(2*x); y2 = 2*cos(2*x);
z1 = exp(x/10); z1 = z1.*y2;
z2 = y1.*y2;
subplot(2,2,1)
plot(x, y1,'r');
title('plot sin(2x)');
subplot(2,2,2)
plot(x, y2, 'g');
title('plot 2 cos(2x)');
subplot(2,2,3)
plot(x, z1, 'b');
title('plot 2cos(2x)exp(x/10)');
subplot(2,2,4)
plot(x, z2, 'm');
title('plot 2cos(2x)sin(2x)');
```
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### Homework 2: Matlab
[](https://hackmd.io/@RJ/HkqXCBedH?type=view)
#### Note
0. Write a Matlab script file to slove following problems.
(load data2021.mat for this homework)
1. Take a screenshot of results of Prob. 1 - Prob. 3 and combine with the result of Prob. 4 to generate “StudentID_hw2.pdf”.
2. Upload your homework to moodle as “StudentID_hw2.pdf” file and a matlab file as “StudentID_hw2.m”. It should contain your
**name, student id, codes and the results of your codes.**
3. Feel free to ask TA, if you have problems about this homework.
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1. Use the command strcat function to show
“My StudentID:(your ID)”
2. Use the command load to read $Q$ and $A$ from data.matand calculate the following problems
(a) $Q^{-1}AQ$
(b) $Q^{-1} A^5Q$
3. Solve the following system of equation using the martix form $Ax=b$
\begin{cases}
x-y+2z=1 \\
2x+2y+3z=9 \\
3x+y+2z=7 \\
\end{cases}
4. Use plot(x,y) to graph $y=2\sin(3x)-5\cos(7x)$, $x \in [-2\pi,2\pi]$
#### HW2 說明&提示與補充：
0. 讀取 `data2021.mat`
1. 字串合併：利用 `strcat()` 把你的ID字串與 `mystr` 變數合併成新的字串
2. 矩陣對角化：在紙上計算一個矩陣的高次方時，通常不好算且容易算錯。如果我們找到了可逆的 $Q$ 矩陣，使得 $Q^{-1}AQ=D$ 是對角矩陣，則稱為 $A$ 是可對角化的。此時 $A=QDQ^{-1}$，透過 $A^{k}=(QDQ^{-1})^k=QD^kQ^{-1}$ 便可以很容易地算出 $A^k$。而對角矩陣 $D$ 上的元素為矩陣 $A$ 的特徵值。 <br><br>(a)小題即是提供 $Q$ 與 $A$ 矩陣，驗證 $Q^{-1}A^kQ=D^k$<br>(b)小題利用第一堂課提到的`eig()` 函數來計算矩陣 $A$ 的特徵值。至於如何把他放成矩陣的樣子，請使用 `help eig` 查詢。<br><br>[WIKI : 可對角化矩陣](https://zh.wikipedia.org/wiki/可对角化矩阵)<br>[WIKI : 特徵向量](https://zh.wikipedia.org/wiki/特征向量)
:::info
這種處理方式有很多應用，比方說解微分方程系統時
$$
\frac{d}{dt}U = AU,
$$
形式上我們可以把解寫成
$$
U(t)=U(0) e^{tA}.
$$
其中的$e^{tA}$可以用對角化的技巧得到
:::
3. 將線性方程組寫成 $LX=R$ 的樣子，當 $L$ 存在反矩陣，可以利用兩邊同乘 $L^{-1}$ 來得到 $X=L^{-1}R$ <br>
4. 使用plot指令繪圖
:::warning
由於是在script檔完成各題的工作，所以變數名稱請小心不要衝突
:::
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## Chapter 3: branching_statement
* if-else
* 範例: 一元二次方程式
```maltab=
disp ('This program solves for the roots of a quadratic ');
disp ('equation of the form A*X^2 + B*X + C = 0. ');
a = input ('Enter the coefficient A: ');
b = input ('Enter the coefficient B: ');
c = input ('Enter the coefficient C: ');
% Calculate discriminant
discriminant = b^2 - 4 * a * c;
% Solve for the roots, depending on the value of the discriminant
if discriminant > 0 % there are two real roots, so...
x1 = ( -b + sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a );
x2 = ( -b - sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a );
disp ('This equation has two real roots:');
fprintf ('x1 = %f\n', x1);
fprintf ('x2 = %f\n', x2);
elseif discriminant == 0 % there is one repeated root, so...
x1 = ( -b ) / ( 2 * a );
disp ('This equation has two identical real roots:');
fprintf ('x1 = x2 = %f\n', x1);
else % there are complex roots, so ...
real_part = ( -b ) / ( 2 * a );
imag_part = sqrt ( abs ( discriminant ) ) / ( 2 * a );
disp ('This equation has complex roots:');
fprintf('x1 = %f +i %f\n', real_part, imag_part );
fprintf('x1 = %f -i %f\n', real_part, imag_part );
end
```
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* switch-case-otherwise
* 範例: 根據月份來判斷其季別(1)
```maltab=
for month = 1:12
switch month
case {3,4,5}
season = 'Spring';
case {6,7,8}
season = 'Summer';
case {9,10,11}
season = 'Autumn';
case {12,1,2}
season = 'Winter';
end
fprintf('Month %d ===> %s.\n', month, season);
end
```
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* * 範例: 根據月份來判斷其季別(2)
```maltab=
month = {'Jan', 'Feb', 'Mar', 'Apr', 'May', 'Jun', 'Jul', 'Aug', 'Sep'};
for i = 1:length(month)
switch month{i}
case {'Mar','Apr','May'}
season = 'Spring';
case {'Jun','Jul','Aug'}
season = 'Summer';
case {'Sep','Oct','Nov'}
season = 'Autumn';
case {'Dec','Jan','Feb'}
season = 'Winter';
end
fprintf('%s is %s.\n', month{i}, season);
end
```
---
## Chapter 4: Loops 迴圈
這個章節主要在說明迴圈的使用方式，同時介紹了如何使用向量式計算來加速。
### 簡介
* for
```maltab=
for ii = 1:10
fprintf('The value of the dummy variable is: %d\n', ii);
end
```
* * 修改 for 之後的陳述(ii = 1:0.5:10, ii = [5 9 7])，觀察結果
* while
```maltab=
ii =0;
while ii < 10
ii = ii+1;
fprintf('The value of the dummy variable is: %d\n', ii);
end
```
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### 計算某年的第幾天
```
year = input('year = ');
month = input('month = ');
day = input('day = ');
if mod(year,400) == 0
leap_day = 1;
elseif mod(year,100)==0
leap_day = 0;
elseif mod(year,4)==0
leap_day = 1;
else
leap_day = 0;
end
day_of_year = day;
for ii = 1:month-1
% Add days in months from January to last month
switch (ii)
case {1,3,5,7,8,10,12},
day_of_year = day_of_year + 31;
case {4,6,9,11},
day_of_year = day_of_year + 30;
case 2,
day_of_year = day_of_year + 28 + leap_day;
end
end
fprintf('Year = %d, Month = %d, Day = %d\n',year,month,day)
fprintf('Day of Year = %d\n',day_of_year)
```
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### 預先分配陣列與向量化陣列(重要)
* 範例1
```maltab=
n = 200000;
tic;
for ii = 1:n
square1(ii) = ii^2;
end
fprintf('Total cpu time = %g \n', toc);
```
* 範例2 (預先分配陣列)
```maltab=
n = 200000;
tic;
square2 = zeros(1,n);
for ii = 1:n
square2(ii) = ii^2;
end
fprintf('Total cpu time = %g \n', toc);
```
----
* 範例3 (向量化計算)
```maltab=
n = 200000;
tic;
ii = 1:n;
square3 = ii.^2;
fprintf('Total cpu time = %g \n', toc);
```
----
### break 與 continue
* break會停止迴圈內的執行，並將程式的控制權，轉移到緊接在迴圈end之後的下一個宣告。
* continue會停止目前迴圈的執行，將程式的控制權傳回迴圈的最上層。
----
* 範例 (break)
```maltab=
for ii = 1:5
if ii == 3
break;
end
fprintf('ii = %d\n',ii);
end
disp(['End of loop!']);
```
* 範例 (continue)
```maltab=
for ii = 1:5
if ii == 3
continue;
end
fprintf('ii = %d\n',ii);
end
disp(['End of loop!']);
```
----
### 邏輯陣列
```maltab=
a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
b = a>5
```
----
#### 邏輯陣列與向量優化
* 範例1
```maltab=
a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
c = zeros(size(a));
for ii = 1:size(a,1)
for jj = 1:size(a,2)
if ( a(ii,jj) > 5 )
c(ii,jj) = sqrt(a(ii,jj));
end
end
end
```
* 範例2 (優化/向量式計算)
```maltab=
a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
b = a>5
c = zeros(size(a));
c(b) = sqrt(a(b))
```
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### 延伸閱讀
* [Improving the Speed of MATLAB Calculations](http://web.cecs.pdx.edu/~gerry/MATLAB/programming/performance.html)
* [Matlab (scholarpedia)](http://www.scholarpedia.org/article/MATLAB): 請看 Interpretation, just-in-time compilation, and performance的部分
---
範例題目：畫一個piecewise-defined fun
$$
f(x)= \left\{\begin{array}{cl}
x,& \textrm{if }x<0,\\
0,& \textrm{if }0<=x<=1,\\
x^2,& \textrm{if }x>1.
\end{array}
\right.
$$
繪圖範圍： [-2,2]
```maltab=
clear all;close all
xr = -2:0.1:2;
figure(1)
for ii = 1:length(xr)
if xr(ii) < 0
yr(ii) = xr(ii);
elseif xr(ii) <=1
yr(ii) =0;
else
yr(ii) =xr(ii)^2;
end
end
plot(xr,yr,'bo-')
```
* 注意, 上述範例程式碼使用的畫圖樣式'bo-', 會以實線將marker 'o' 連起來, 所以函數不連續處也會被連起來.
* 一個比較簡單的作法是只標記點(使用'.'), 不畫出線, 同時使用更多的點描述這個函數.
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### 利用邏輯矩陣及向量式運算造出方波、三角波
範圍：`t=0:100`
#### 方波函數
$f_1(t)=\left\{\begin{array}{ll}1, &0 \le t< 5 \\ 0, &5 \le t < 10\end{array}\right.$
$f_1(t)=f_1(t+10)$
#### 三角波函數
$f_2(t)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{5}, t& 0 \le t<5 \\ -\frac{1}{5}t+2, &5 \le t < 10\end{array}\right.$
$f_2(t)=f_2(t+10)$
###### 方法一
```matlab=
t=1:44100;
a=mod(t,100);
a(mod(t,100)<=50)=a(mod(t,100)<=50)/50;
a(mod(t,100)>50)=-a(mod(t,100)>50)/50+2;
plot(a)
```
###### 方法二
>[name=Pei-Sheng Chuang]
```matlab=
t = 0:100;
%方波
sq = mod(t,10) < 5;
%三角波
tr = mod(t,10).*(mod(t,10)<5)/5 + (2-mod(t,10)/5).*(~(mod(t,10)<5));
```
#### 作業繳交格式：
* "學號.m檔"、"結果截圖"請一起放進資料夾，使用zip壓縮
* 檔名：學號.zip
* plot函數的title: 學號 姓名
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#### Bisection Method: 以二分法的方式找函數為零處
* sample code : [bisection.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch4/bisection.m)
* reference : [Wiki-二分法](https://zh.wikipedia.org/wiki/二分法_(數學))
```matlab
clear all
left=0;
right=2;
epsilon=1e-5;
fprintf('The left-enpoint is %g, cos(left)=%g \n',left,cos(left))
fprintf('The right-enpoint is %g, cos(right)=%g \n',right,cos(right))
iter=0;
while (right-left) > 2*epsilon
iter=iter+1;
l_value=cos(left);
r_value=cos(right);
midpoint = (right+left)/2;
m_value=cos(midpoint);
fprintf('The midpoint is %g, cos(midpoint)=%g \n',midpoint,cos(midpoint))
if (l_value *m_value <0)
right=midpoint;
elseif (r_value *m_value <0)
left=midpoint;
else
fprintf('The root is %g\n',midpoint)
break
end
fprintf('Iteration %d\n',iter);
fprintf('The left-enpoint is %g, cos(left)=%g \n',left,cos(left))
fprintf('The right-enpoint is %g, cos(right)=%g \n',right,cos(right))
end
```
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#### Newton's method
* reference : [Wiki-牛頓法](https://zh.wikipedia.org/wiki/牛顿法)
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## Chapter 5: 使用者自訂函數
[ 第五章範例程式](https://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab11f/#tutorial)
函式格式(開頭)：
function [out1, out2, ...] = funname(in1, in2, ...)
% Comments
statements
* out1, out2, ... : 是輸出引數
* in1, in2, ... : 是輸入引數
* funname: 是函式名稱，這個名稱需與檔案(.m)名稱相符
* %Comments: 裡包含函式說明
* statements: 函式主體
### SSORT
```
a = [8,4,6,1,5];
nvals = size(a,2)
for ii =1:nvals;
iptr = ii;
for jj=ii+1:nvals
if a(jj)<a(iptr)
iptr = jj;
end
end
fprintf('Iteration %d: Old Array',ii)
display(a)
fprintf('the index of smallest element is %d, value = %d\n', iptr,a(iptr));
if iptr~= ii
temp = a(ii);
a(ii)=a(iptr);
a(iptr)=temp;
end
display('New Array')
display(a)
end
```
---
### Function
```
fzero('cos',[0 pi])
fzero(@cos,[0 pi])
myfun = @(x,c) cos(c*x);
fzero(@(x) myfun(x,1),[0 pi])
myfun2 = @(x) myfun(x,1)
fzero(@(x) myfun2(x),[0 pi])
fzero(myfun2,[0 pi])
```
#### eval and feval
```
eval('sin(pi/4)')
feval('sin',pi/4)
feval(@sin,pi/4)
myfun =@(x) sin(x)
feval(myfun,pi/4)
```
----
### error與warning
* error：顯示錯誤的訊息，並放棄執行產生錯誤的函式
* warning：顯示警告的訊息，並繼續執行函式
以下範例程式碼是一個迴圈程式，在i>5時會發出警告(warning)，但是程式會繼續執行。在i=9時會使用error中斷程式：
```matlab
for i =1:10
if i >5
warning('i is bigger than 5, i = %d',i)
end
if i == 9
error('Too dangerous. Get Me Outta Here, i = %d',i)
end
end
```
----
### nargin, nargout, nargchk
* nargin：函式實際輸入變數的個數
* nargout：函式實際輸出變數的個數
* nargchk：假如用來呼叫函式的引數太少或太 多，這個函式將傳回一個標準的錯誤訊息
```matlab
function myy = stupidfun(x,y)
% Check for a legal number of input arguments.
display('Check for a legal number of input arguments.');
msg = nargchk(1,2,nargin);
error(msg);
% If the y argument is missing, set it to 0.
if nargin < 2
y = 0;
end
myy = y;
end
```
[2019 HW3](https://hackmd.io/@RJ/108matlabhw3)
### Homework 3 Matlab函數練習
#### Note
* Upload your homework to moodle as “StudentID_hw3.pdf” file and a matlab file as “StudentID_hw3.m”. It should contain your name, student id, codes and the results of your codes.
* Feel free to ask TA, if you have problems about this homework.
#### Write a Matlab script file to slove following problems.
(Use the command function to solve this homework)
1. Use the command for and if-else to graph the
triangle wave $f(x)$
* For $x \in [0,20]$
* In blue dashed line with “o” markers
* Name the title as your student ID.
* $f(x) = f(10+x)$
$$
f(x)=
\begin{cases}
\frac{-x}{5} \quad\quad &\text{if}~~ 0 \leq x < 5 \\
\frac{x}{5}-2 &\text{if}~~ 5 \le x < 10 \\
\end{cases}
$$
2. Graph the square wave $g(x)$ without for-loop
* For $x \in [0,20]$
* In yellow dotted line with “+” markers
* Name the title as your student ID.
* $g(x) = g(10+x)$
$$
g(x)=
\begin{cases}
1 \quad\quad &\text{if}~~ 0 \leq x < 5 \\
-1 &\text{if}~~ 5 \le x < 10 \\
\end{cases}
$$
3. Graph the functions $f(x)$ and $g(x)$ from Q1 and Q2 in the same coordinate system, that is, in the same figure, with textbox to identify each of them.
4. Graph the square wave $g(x)$ without for-loop
* For $x \in [0,20]$
* In black dash-dotted line with “*” markers
* Name the title as your student ID.
* Graph this function in a new coordiante system. Do not graph with Q1 and Q2.
*
$$
g(x)=
\begin{cases}
\frac{-x}{5} \quad\quad &\text{if}~~ 0 \leq x < 5 \\
-1 &\text{if}~~ 5 \le x < 10 \\
\frac{x}{5}-2 &\text{if}~~ 10 \le x < 15 \\
1 &\text{if}~~ 15 \le x < 20 \\
0 &\text{if}~~ x = 20. \\
\end{cases}
$$
:::info
原先題目在$x = 20$沒有設好，補上定義。
:::
---
### 2021/11/8 課堂作業 補充說明
作業說明如下：
撰寫一個function，依照輸入的函數以及範圍畫出函數圖形，同時以切線法找到函數的根。
* 畫圖函數 f(x)：為function的輸入引數
* 畫圖函數的微分 f'(x)：為function的輸入引數
* 繪圖範圍 [a,b] 為function的輸入引數
* 請將圖形的title也設為function的輸入引數
* 切線法求根部分，請使用input指令輸入一個初始值，預設收斂條件為前後兩個迭代點差距在$10^{-10}$以內
* 如果$|f(x_{new})|<10^{-10}$，也視為找到根，收斂。
* 為了避免無窮迴圈，割線法求根迭代次數上限設為20次
* 請將迭代點畫在函數圖形上。
* 請在command window中測試你的function，將結果截圖上傳(以學號為檔名)
這是一個比較複雜的作業，建議先分成二個小程式撰寫測試，成功後再合併：
* 畫圖部分，基本上延續11/4的課堂作業，但是加入輸入畫圖函數 $f(x)$部分。
:::info
建議使用function handle方式，可以參考[2019/10/31 課堂作業參考](https://hackmd.io/adA2n_9ZQQy7ujw5JOz66A#20191031-%E8%AA%B2%E5%A0%82%E4%BD%9C%E6%A5%AD%E5%8F%83%E8%80%83)
:::
* 切線法求根部分：建議先選取一個測試函數，在根附近選取一個適當的初始點
:::info
可以先試試 $f(x)=x^2-1$，我們知道有二個根, $\pm 1$。可以選$2$做為起始點，使用切線法迭代後會收斂到$1$。
:::
* moodle上有提供ex110b8.m、secentline.m 二個檔案做為參考。secentline.m是使用割線法求根的function，ex110b8.m則是類似這次作業的要求，但是求根是使用割線法(secentline.m)
---
### 2019/10/24課堂作業的一些問題
問題描述如下：
:::info
撰寫一個function，依照輸入的範圍畫出函數圖形
* 畫圖函數 $\sin x^2+\cos x$
* 繪圖範圍 [a,b]，為function的輸入引數
* 使用nargin等matlab內建變數判斷輸入引數是否足夠，若判斷使用者沒有輸入畫圖範圍，則採用預設範圍[0,1]。
* 請將圖形的title也設為function的輸入引數
* 請在command window中測試你的function，將結果截圖上傳(以學號為檔名)
:::
參考程式
```=
function myplot(mytitle,a,b)
msg = nargchk(1,3,nargin);
error(msg);
if nargin<3
display('Missing [a,b]. Use default range [0,1]')
a=0;
b=1;
end
x = linspace(a,b,1001);
y = sin(x.^2)+cos(x);
plot(x,y)
title(mytitle)
end
```
ㄧ些問題如下
* nargchk or narginchk
nargchk 在以後的版本會被移除，matlab建議改用narginchk或是nargoutchk。如果改用narginchk，2-3行的程式碼改成底下的程式
```
narginchk(1,3)
```
:::warning
narginchk 沒有output，所以寫成`msg=narginchk(1,3)`反而有錯，無法執行。
:::
* script中定義function
有些同學的是在script檔中定義function。比方說，底下的程式(假設存成mytest.m)，其中的function內容和先前的myplot funciton相同。這樣的寫法在舊版是不允許的，但是在R2016b或是更新的版本是允許的。
```
myplot('c12345')
function myplot(mytitle,a,b)
...
end
```
:::info
這樣定義的function是local function，其它程式無法使用這個function。參考底下連結
https://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/local-functions-in-scripts.html
:::
* 函數$\sin x^2+\cos x$。如果要使用向量式計算(x是一個array時)，程式如下
```
sin(x.^2)+cos(x)
```
* 在function 中 使用input輸入a,b
有些同學把a,b值的輸入放在function裡。基本上程式沒有甚麼問題，不過作業的題目是如果呼叫這個function時沒有輸入a,b就改用預設值[0,1]，所以程式的功能和我們的要求稍有不同。
* end of function
一般來說，程式區塊的結尾必須要有end，比方說if,for 最後都有end來標示if或是for的結束。function的宣告也一樣，我們應該要在function結束的地方加end，不過如果整個檔案就只有一個function，matlab可以判斷function結束的地方就可以忽略(不過還是建議加end)。
* 變數使用請小心
這個function沒有要求傳回值，所以不需要有output argument。但是加上output argument也不會妨礙程式執行，只是要小心不要犯錯，比方底下的程式因為把程式內建的plot函數重新定義，所以程式無法執行
```
function plot=myplot(mytitle,a,b)
msg = nargchk(1,3,nargin);
error(msg);
if nargin<3
display('Missing [a,b]. Use default range [0,1]')
a=0;
b=1;
end
x = linspace(a,b,1001);
y = sin(x.^2)+cos(x);
plot(x,y)
title(mytitle)
end
```
### 2019/10/31 課堂作業參考
以下的程式碼(script)會呼叫檔內的myplot function，依照給的參數(函數、範圍)繪圖
```
myfunin = @(x) cos(x.^2);
%myfunin = 'cos';
mytitlein = 'c12345';
ain = 0;
bin = 1;
myplot(mytitlein,myfunin,ain,bin)
function myplot(mytitle,fun,a,b)
narginchk(0,4)
if nargin ==0
mytitle = 'Please Input Your Title';
end
if nargin <2
fun =@(x) sin(x.^2)
end
if nargin <4
a=0;
b=1;
end
t=linspace(a,b,1001);
y = feval(fun,t);
plot(t,y)
title(mytitle)
end
```
:::info
程式中的function myplot只能在這個script檔中呼叫，無法被其他檔案或是在command window中呼叫。如果要讓這個function可以被其他程式呼叫，必須寫成獨立的function檔。
:::
* https://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/creating-a-function-handle.html
*
將輸入字串轉換為函數的幾個做法：
* https://www.mathworks.com/help/symbolic/matlabfunction.html
* https://www.mathworks.com/help/symbolic/str2sym.html
```
syms x
mystr = 'x^2+1'
myeq = str2sym(mystr)
mydf = diff(myeq,x)
t =linspace(0,1,101);
mydfh = matlabFunction(mydf)
y = mydfh(t);
plot(t,y);
```
* https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/str2func.html
```
t = linspace(0,1,101);
mystr = '@(x) x.^2+1'myfh = str2func(mystr)
y=myfh(t);
plot(t,y)
y=feval(myfh,t);
plot(t,y)
```
* Examine Differences Between str2func and eval
* openExample('matlab/ExamineDifferencesBetweenStr2funcAndEvalExample')
### 2018/11/8 黃金比例
[黃金比例](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%8E%87#%E6%9B%BF%E4%BB%A3%E6%88%96%E5%85%B6%E4%BB%96%E5%BD%A2%E5%BC%8F)
$$\phi = 1+1/\phi$$
迭代公式
$$\phi_{new} = 1+1/\phi_{old}$$
```
%mygratio
phinew = 1;
for ii =1:10
phiold = phinew;
phinew = 1+1/phiold;
fprintf('Iteration %d\n',ii);
fprintf('phi_old=%f, phi_new=%f\n',phiold,phinew);
end
phiroot1=(1+sqrt(5))/(2);
phiroot2=(1-sqrt(5))/(2);
fprintf('Root =%f\n',phiroot1);
phinew = -1;
ii=0;
while(abs(phinew-phiroot1)>1e-5)
phiold = phinew;
phinew = 1+1/phiold;
fprintf('Iteration %d\n',ii);
fprintf('phi_old=%f, phi_new=%f, err=%f\n',phiold,phinew,abs(phinew-phiroot1));
ii = ii+1;
end
fprintf('Root =%f\n',phiroot1);
fprintf('My App. Root =%f\n',phinew);
```
----
### pass-by-value
:::info
將以下程式碼儲存成一函數檔
:::
```matlablike
function out = sample(a, b)
fprintf('In sample: a = %f, b = %f %f\n',a,b);
a = b(1) + 2*a;
b = a .* b;
out = a + b(1);
fprintf('In sample: a = %f, b = %f %f\n',a,b);
```
:::info
將以下程式碼儲存成一執行緒檔(testsample.m)
:::
```matlab
a = 2; b = [6 4];
fprintf('Before sample: a = %f, b = %f %f\n',a,b);
out = sample(a,b);
fprintf('After sample: a = %f, b = %f %f\n',a,b);
fprintf('After sample: out = %f\n',out);
```
執行testsample.m 觀察呼叫sample函數過程中，ab變數的變動過程。
----
#### Example: Selection sort 選擇排序
[選擇排序](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F)
{%youtube LriMvv9qDrk %}
{%youtube Ns4TPTC8whw %}
範例函數
```matlab
function out = ssort(a)
% Get the length of the array to sort
nvals = size(a,2);
fprintf('Your Input')
a
% Sort the input array
for ii = 1:nvals-1
% Find the minimum value in a(ii) through a(n)
iptr = ii;
for jj = ii+1:nvals
if a(jj) < a(iptr)
iptr = jj;
end
end
% iptr now points to the minimum value, so swap a(iptr)
% with a(ii) if ii ~= iptr.
if ii ~= iptr
temp = a(ii);
a(ii) = a(iptr);
a(iptr) = temp;
end
fprintf('-----------------------\n')
fprintf('iter %d',ii)
a
end
% Pass data back to caller
out = a;
```
執行緒檔
```matlab
% Prompt for the number of values in the data set
nvals = input('Enter number of values to sort: ');
% Preallocate array
array = zeros(1,nvals);
% Get input values
for ii = 1:nvals
% Prompt for next value
string = ['Enter value ' int2str(ii) ': '];
array(ii) = input(string);
end
% Now sort the data
sorted = ssort(array);
% Display the sorted result.
fprintf('\nSorted data:\n');
for ii = 1:nvals
fprintf(' %8.4f\n',sorted(ii));
end
```
----
### Recursive Programming:
#### SSORT
連結的程式是以recursive 方式改寫SSORT方法
[My SORT (Main Prog)](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_ssort.m)
[Recursive SSORT (function)](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/rec_ssort.m)
----
#### Factorial
[recursive algorithm for factorial function](
http://planetmath.org/recursivealgorithmforfactorialfunction)
[my_factorial.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_factorial.m)
----
#### Example: Bisection Method(以二分法的方式找函數為零處)
[mybisection.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/mybisection.m)
[myfun.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/myfun.m)
----
#### Exercise
將mybisection.m改寫為一function (my_bisection_fun.m)
input為 a,b兩點:
* 輸出 out=(a+b)/2
* 判斷輸入引數數目是否正確(nargchk), 錯誤則輸出錯誤訊息並中斷
* 判斷a,b兩點間是否有根, (f(a)f(b)<0)
* 檢查是否有收斂(f((a+b)/2)是否接近0)
* 將imax加入選擇性輸入引數
* 將epsilon加入選擇性輸入引數
* 輸入引數包含函數名稱
* 與quickplot 函數整合:在求根前先畫函數圖形
[my_bisection_fun.m]:(http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_bisection_fun.m)
[my_bisection_fun_v2.m]:(http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_bisection_fun_v2.m)
[my_bisection_fun_v3.m]:(http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_bisection_fun_v3.m)
----
### Example: Euler Method
Use Euler’s method with h = 0.1 to approximate y(1) where y(t) is the solution of the initial value problem:
$$dy/dt = y + t; \quad y(0) = 1.$$
Note that the exact solution of this IVP is $y(t) = 2e^t-t-1.$
[Euler method -wiki](http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method)
Pseudo code
```clike=
Set t=a and y=A
Store t and y
Repeat while t < b
{
Set F=f(t,y), t=t+h and y=y+hF
Store t and y
}
```
[my_euler_ex.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_euler_ex.m)
[my_euler_fun.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_euler_fun.m)
----
### Example: Numerical integration - 矩形法
[Numerical integration - 矩形法 (wiki)](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%B3%95)
[my_rec_integration_ex.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_rec_integration_ex.m)
----
### 主函數與子函數
[my_nested.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_nested.m)
[my_bisection_fun_pri_sub.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/ch5/my_bisection_fun_pri_sub.m)
---
### ginput
以下程式讓使用者在圖上選取兩點，決定擷取範圍
```
imdata = imread('ngc6543a.jpg');
figure(1), imshow(imdata);
[x,y] = ginput(2)
B=imdata(round(min(y)):round(max(y)),round(min(x)):round(max(x)),:);
figure(2), imshow(B)
```
## Topic: Symbolic Math Toolbox
* [Symbolic Math Toolbox 張智星](http://mirlab.org/jang/books/symbolic/)
* [Matlab應用_符號運算](https://myweb.ntut.edu.tw/~jcjeng/Computer%20Programs/Matlab_6.pdf)
* simple 指令改用 simplify
* sym 指令可改用str2sym，比方說
sym('(1+sqrt(5))/2') 改為 str2sym('(1+sqrt(5))/2')
* [mix symbolic with function handle](https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/553684-mix-symbolic-with-function-handle)
### Solve Equations: Solve
* Solve Multivariate Equations and Assign Outputs to Structure
:::warning
投影片中的solve命令方式是舊版的，新版請參考底下說明
:::
```
>> S = solve([x+y-1==0, x-11*y-5==0])
S =
struct with fields:
x: [1×1 sym]
y: [1×1 sym]
>> S.x
ans =
4/3
>> S.y
ans =
-1/3
```
### Convert symbolic expression to function handle or file
* [Convert symbolic expression to function handle or file](https://www.mathworks.com/help/symbolic/matlabfunction.html): matlabFunction
* Convert Symbolic Expression to Anonymous Function
```
syms x y
r = sqrt(x^2 + y^2);
ht = matlabFunction(r)
```
* Convert Symbolic Function to Anonymous Function
```
syms x y
f(x,y) = x^3 + y^3;
ht = matlabFunction(f)
```
* Write MATLAB Function to File with Comments
```
syms x
f = x^2 + log(x^2);
matlabFunction(f,'File','myfile');
```
Write the MATLAB function generated from f to the file "myfile".
```
function f = myfile(x)
%MYFILE
% F = MYFILE(X)
% This function was generated by the Symbolic Math Toolbox version 8.4.
% 01-Sep-2019 00:00:00
t2 = x.^2;
f = t2+log(t2);
```
Include the comment Version: 1.1 in the file.
```
matlabFunction(f,'File','myfile','Comments','Version: 1.1')
```
內容：
```
function f = myfile(x)
...
%Version: 1.1
t2 = x.^2;
...
```
* Speed Up Evaluation by Converting Symbolic Function to Anonymous Function
### Converting Function Handle to a Symbolic Function
* [Converting Anonymous Function to a Symbolic Function](https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/449489-converting-anonymous-function-to-a-symbolic-function#answer_364896)
#### Example 1
```
v = @(t) exp(1).^(sin(t)) - 1;
```
* sym
```
v = @(t) exp(1).^(sin(t)) - 1;
sym(v)
%ans =
%(3060513257434037/1125899906842624)^sin(t) - 1
% where 3060513257434037/1125899906842624 is an approximation of exp(1)
```
* sym version 2
```
v = @(t) exp(1).^(sin(t)) - 1;
sym t
v(t)
```
* str2sym(char(v))
```
v = @(t) exp(1).^(sin(t)) - 1;
str2sym(char(v))
```
:::warning
nested functions 可能失敗
:::
```
www = @(t) t+1
yyy = @(t) www(t)+1
```
#### Example 2
```
v = @(t) exp(sin(t)) - 1;
```
### 微分function handle
11/25 課堂作業希望可以設計成使用者輸入一個函數後，使用Symbolic Toolbox微分後，使用切線法求根。使用Symbolic Toolbox微分的方法有很多種，比方說讓使用者以字串(string)方式輸入後，轉為symbolic expression後微分，再使用matlabFunction轉換為function handle
```
syms x
myf_sym = str2sym('x^2+1')
% myf_sym = x^2 + 1
myf =matlabFunction(myf_sym)
%myf = function_handle with value: @(x)x.^2+1.0
mydf_sym = diff(myf_sym,x)
%mydf_sym = 2*x
mydf =matlabFunction(mydf_sym)
% mydf = function_handle with value: @(x)x.*2.0
```
如果你的程式一開始是轉為function_handle，也可以使用diff指令微分(需要先以syms x指令宣告x 是symbolic變數)。但是微分後是symbolic expression，還是要是用matlabFunction轉為function_handle才能使用
```
f = 'x^2+1';
syms x
myf = str2func(['@(x)' f])
mydf_sym =diff(myf,x)
% mydf_sym =2*x
mydf = matlabFunction(diff(myf,x))
% mydf = function_handle with value: @(x)x.*2.0
```
:::info
* ['@(x)' f]的目的是將使用者輸入的f加上'@(x)'變成function handle形式的字串，才能使用str2func轉為function handle
* 使用whos會看到mydf_sym是symbolic expression
:::
#### eval, str2fun
* Examine Differences Between str2func and eval
* openExample('matlab/ExamineDifferencesBetweenStr2funcAndEvalExample')
```
a=1,b=2,c=3,d=4
x=1
f='a^x+exp(b)+sin(c*x)+d'
y = eval(f)
%
fHandle = eval(['@(x, a, b, c, d) ' f]);
y = fHandle(x, a, b, c, d);
%
fHandle2 = str2func(['@(x, a, b, c, d) ' f]);
y = fHandle2(x, a, b, c, d);
```
* [Why is `eval` worse than `str2func` to evaluate a function from a string?](https://stackoverflow.com/questions/46213509/why-is-eval-worse-than-str2func-to-evaluate-a-function-from-a-string)
* [Terrible idea](https://stackoverflow.com/questions/32467029/how-to-put-these-images-together/32467170#32467170)
* [Alternatives to the eval Function](https://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/string-evaluation.html)
* [Evading eval](https://blogs.mathworks.com/loren/2005/12/28/evading-eval/)
* [Matlab - Evaluate Function from String [duplicate]](https://stackoverflow.com/questions/46178175/matlab-evaluate-function-from-string)
* [Performance of `eval` compared to `str2func` to evalulate a function from a string](https://stackoverflow.com/questions/46179940/performance-of-eval-compared-to-str2func-to-evalulate-a-function-from-a-stri)
## Topic 6: 圖形介面
### uicontrol
```
close all
clear all
h = uicontrol; % 產生按鈕
set(h,'String','請按我！','position',[200 100 160 40]);
% 在按鈕表面加入文字「請按我！」
cmd = 'fprintf(''有人按我一下喔！\n''); '; % 定義按鈕被按後的反應指令
cmd2 = 'set(h,''String'',''按我！'',''FontSize'',24,''position'', [200 100 160 100]);';
set(h, 'Callback',cmd2);
% 設定按鈕的反應指令
```
大部份簡單的題目, 如簡單的猜數字遊戲,Conway的生命遊戲, 畫函數圖形, 可以藉由加上適當的圖形介面作為期末專題
參考範例: [gui_example.zip](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/gui_example.zip):
:::info
無法下載時，請連到[我在系上的舊課程連結](https://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/)
Announcements: 6/13 有檔案連結
:::
* gui_ex1.m: 按下按鈕後會將累計按下次數顯示在text處
myplot.m: 使用popupmenu選擇後, 按下按紐會畫出對應的函數圖形
* myplot2.m: 搭配微分方程數值解, 將解出的數值解對時間作圖同時畫出phase portrait.
* num_guess.m: 在Edit Text欄位輸入數值後, 經計算後結果顯示在底下框框. 可做為猜數字遊戲的參考.
參考資料
* [MATLAB之工程應用- 第十三章 圖形介面](http://bime-matlab.blogspot.com/2006/12/blog-post_31.html)
* [Creating A Graphical User Interface with MATLAB -Video](http://www.youtube.com/watch?v=D_hmws6dwgg)
* [Creating Graphical User Interfaces - MathWorks](http://www.mathworks.com/help/techdoc/creating_guis/bqz79mu.html)
* [MATLAB程式設計：入門篇(張智星)](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/)
* [What's the difference between using "deploytool" and Matlab Compiler?](https://stackoverflow.com/questions/45297068/whats-the-difference-between-using-deploytool-and-matlab-compiler)
* [Matlab GUI 學習筆記](https://pamelanowwork2021.medium.com/matlab-gui-%E5%AD%B8%E7%BF%92%E7%AD%86%E8%A8%98-1-%E6%96%B0%E6%89%8B%E6%95%99%E5%AD%B8-7020fe505ba4)
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### 2018/12/13 筆記
#### part 1
* 使用guide開啟新的gui
* 在gui中加入兩個axes,一個pushbutton
* 在pushbutton的Callback function中使用以下指令在指定的axes中繪圖
```
t = linspace(0,2*pi,101);
y1 = sin(t);
axes(handles.axes1);
plot(t,y1);
```
:::info
上面指令會在axes1中繪圖，若要改為axes2，則指令改為
axes(handles.axes2);
:::
* 加入兩個Edit Text，分別改標籤(tag)為inputa以及inputk
* 使用get指令取得inputa以及inputk兩個文字輸入框中輸入的值(因為是Edit Text，性質是String，底下指令是以str2num將其改為數值)
```
k = str2num(get(handles.inputk,'String'));
```
### 2021/12/16 筆記
#### part 1
* 加入一個static text，一個Edit Text
* 假設static text的Tag為OutputText，Edit Text的Tag為myText
* 在myTex的Callback加入以下指令
```
myinput = get(handles.myText, 'String');
set(handles.OutputText, 'String', myinput);
```
這樣就可以把Edit Text方塊中輸入的文字顯示在static text方塊中
#### part 2
* 使用guide開啟新的gui
* 在gui中加入兩個axes,一個pushbutton
* 在pushbutton的Callback function中使用以下指令在指定的axes中繪圖
```
t = linspace(0,2*pi,101);
y1 = sin(t);
axes(handles.axes1);
plot(t,y1);
```
:::info
上面指令會在axes1中繪圖，若要改為axes2，則指令改為
axes(handles.axes2);
:::
* 加入兩個Edit Text，分別改標籤(tag)為inputa以及inputk
* 使用get指令取得inputa以及inputk兩個文字輸入框中輸入的值(因為是Edit Text，性質是String，底下指令是以str2num將其改為數值)
```
mya = str2num(get(handles.inputa,'String'));
```
由於我們是希望以輸入的a,k畫出函數圖形，所以可以在pushbutton的Callback function中加入上面的程式碼(合併先前的繪圖程式碼)
```
mya = str2num(get(handles.inputa,'String'));
t = linspace(0,2*pi,101);
y1 = mya*sin(t);
axes(handles.axes1);
plot(t,y1);
```
另一個做法是使用handles來傳資料。假設我們想傳的資料是myk，在函數前面你會找到一個function
```
function ex1216_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
```
因為我的檔名是ex1216，所以函數名稱是ex1216_OpeningFcn，在
```
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
```
上方加入handles.myk =1;
在inputk_Callback function中加入
```
myk_str=get(handles.inputk,'String');
handles.myk = str2num(myk_str);
guidata(hObject, handles)
```
接著在pushbutton的Callback function中加入
```
myk = handles.myk;
```
pushbutton的Callback function裡的程式碼
mya_str = get(handles.inputa,'String');
mya = str2num(mya_str);
myk = handles.myk;
t = linspace(0,2*pi,101);
y1 = mya*sin(myk*t);
axes(handles.axes1);
plot(t,y1);
title(mya_str);
y2 = cos(myk*t);
axes(handles.axes2);
### 2021/12/20 筆記
* 把二個訊號合在一起
基本上把二個array加在一起就行了，不過要注意array長度要一樣才行。比方說我們把內建的鳥叫聲和笑聲合在一起
```
load chirp.mat
y1 =y;
load laughter.mat
y2 =y;
```
y1、y2的長度分別是13129、52634(另外二個音訊的Fs都是8192)。
所以用以下指令合成一個訊號(只取y2的前13129的值)
```
y3 = y1+y2(1:13129);
sound(y3,Fs)
```
要注意的是這樣直接加總得到的音訊會比原先的大聲很多，可以想辦法調整。
* 由於y1的size是13129x1(column vector)，如果想把y1播放長度變成二倍，可以用以下指令
```
y3=[y1; y1];
```
---
## Topic: Data Science
* [kaggle](https://www.kaggle.com/c/titanic/data)
* [titanic data](https://www.dropbox.com/s/zlhru9wvhb3jch5/all.zip?dl=0)
* [Getting Started with Kaggle Data Science Competitions](https://blogs.mathworks.com/loren/2015/06/18/getting-started-with-kaggle-data-science-competitions/?s_eid=PSM_10705&utm_content=bufferccf05&utm_medium=social&utm_source=twitter.com&utm_campaign=buffer)
* [我的筆記本](https://hackmd.io/evMWFXDCQ66bG3fLgCkDWA)
* [Supervised Learning Workflow and Algorithms](https://www.mathworks.com/help/stats/supervised-learning-machine-learning-workflow-and-algorithms.html)
* [Getting Started with MATLAB](https://www.kaggle.com/c/titanic/discussion/10567)
* [Boston Housing](https://www.kaggle.com/c/boston-housing) -Regression
* [Classification Learner](https://www.mathworks.com/products/statistics/classification-learner.html)
* [Download the MAT-file](https://www.mathworks.com/content/dam/mathworks/mathworks-dot-com/products/statistics/classification-learner/files/ClassificationLearner_Example_Datasets.mat) and double-click ClassificationLearner_Example_Datasets.mat
* [UCI Iris Data Set](https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris)
* [安德森鳶尾花卉數據集 Iris flower data set wiki](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%BE%B7%E6%A3%AE%E9%B8%A2%E5%B0%BE%E8%8A%B1%E5%8D%89%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%9B%86)
* [[資料分析&機器學習] 第3.5講 : 決策樹(Decision Tree)以及隨機森林(Random Forest)介紹](https://medium.com/@yehjames/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90-%E6%A9%9F%E5%99%A8%E5%AD%B8%E7%BF%92-%E7%AC%AC3-5%E8%AC%9B-%E6%B1%BA%E7%AD%96%E6%A8%B9-decision-tree-%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E9%9A%A8%E6%A9%9F%E6%A3%AE%E6%9E%97-random-forest-%E4%BB%8B%E7%B4%B9-7079b0ddfbda)
* [[第 23 天] 機器學習（3）決策樹與 k-NN 分類器](https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10187191)
* [Matlab - Select Data and Validation for Classification Problem](https://www.mathworks.com/help/stats/select-data-and-validation-for-classification-problem.html)
* [Data Cleaning Techniques with the Arrhythmia Dataset](https://web.cs.dal.ca/~kallada/stat2450/practice/Practice1.pdf)
* [Prediction and Classification of Cardiac Arrhythmia](http://cs229.stanford.edu/proj2014/Vasu%20Gupta,%20Sharan%20Srinivasan,%20Sneha%20Kudli,%20Prediction%20and%20Classification%20of%20Cardiac%20Arrhythmia.pdf)
* [監督式學習 Supervised learning - wiki](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%A3%E7%9D%A3%E5%BC%8F%E5%AD%B8%E7%BF%92)
*
---
## 期中考複習
[考古題](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/mid_10s.pdf)
### 第一題 lookfor, help, doc的使用
* 在不知道函數或指令名稱時，可以使用lookfor以關鍵字搜尋。
* 要查詢函數或指令使用方式，則是使用help或是doc查詢。
### 改錯
* 檢查變數大小寫
* 檢查變數是否合法
* 直接把數學公式轉成程式要小心，常見問題是忘了打乘號(*)。
* 總共有五個錯誤
### 第三題 迴圈加速以及向量式計算
```matlab=
clear all
Npt=1e5;
dx=(1-0)/Npt;
x=linspace(0,1,Npt+1);
tic
for ii=1:Npt+1
y(ii)=x(ii)^2;
end
toc
plot(x,y);
```
:::info
* 原題目中的N_pt改為Npt
* 迴圈前後加入tic, toc測量執行速度
:::
1. (a)小題。這個迴圈計算由於沒有預先配置y陣列大小，所以計算速度會變慢(matlab editor右側會出現highlight提醒這個問題。只要在迴圈前宣告y陣列大小即可，可用以下幾種方式宣告：
* y = x;
* y = zeros(size(x));
* y = zeros(1,Npt+1);
2. (b)小題。8-10行的迴圈計算其實可以直接改成向量式計算(這個時後不必預先配置y陣列大小)：
* y = x.^2;
[參考程式](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/midprob3.m)
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### 第四題 片段定義函數
1. (a)小題只要按照題目將函數用if-else定義即可。(考古題沒有嚴格要求要寫成函數，但是這次考試大部分題目我們會要求寫成function，同時要求輸入輸出引數順序)
```matlab=
function y = mygrade(x)
if x >= 50
y= 60+39*(x-50)/(94-50);
elseif x>=30
y = x+5;
else
y =30;
end
end
```
:::info
注意行 5的```elseif x>=30```和題目給的 $50>x\ge 30$乍看之下不一樣，但是行 5的```elseif```是在行 3的```if x>=50```不滿足後才會進行判斷，所以結果會是一樣的。行 7的else效果也和題目的$x<30$同。
:::
[mygrade.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/mygrade.m)
2. (b)小題是將畫出前面定義的函數，要注意的是title, xlabel, ylabel以及axis的使用必須符合題目要求。
[midprob4.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/midprob4.m)
3. 參考解中```print -dpng midprob4``` 會自動將圖儲存成midprob4.png，若要儲存成jpg格式，```-dpng```改成```-djpeg```即可。
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### 第五題 I/O 及計算平均
* 非常粗糙的版本 [midprob5.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/midprob5.m)
* 把上面的版本中計算平均的部分改寫成函數myavg.m
* [midprob5v2.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/midprob5v2.m)
* [myavg.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/myavg.m)
* 使用格式化輸出的版本 [midprob5v3.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/midprob5v3.m)
----
:::success
請想想有甚麼問題是用手算很困難，但是用matlab寫程式很快就可以算出來的
:::
---
## 產生動畫
```matlab
Z = peaks; surf(Z)
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
for j = 1:20
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
F(j) = getframe;
end
pause()
%movie(F,20) % Play the movie twenty times
movie2avi(F,'my_avi.avi','compression','None')
```
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## Project 期末專題
[期末報告說明](https://hackmd.io/fuP-M4eGSWiRSJBEbiKXwA?view)
[期末報告範例](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/Matlab_Final_Project_example.pdf)
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### 影像處理-Droste effect
* Goal: 將一圖片變形(縮小,旋轉)後再疊在原圖上
* 使用簡單的縮小mapping, 將原圖縮小
* 使用旋轉矩陣的概念, 試著將原圖片旋轉一固定角度
* 縮小以及旋轉的功能成功後, 再將新圖加在舊圖上
* 重複操作多次後可以得到Droste effect的效果
Note: 若使用 Image Processing Toolbox 裡的 imrotate, 由於旋轉圖尺寸不方正, 直接加在舊圖上會有大塊黑色區域, 可能要使用xor之類的技巧
Reference:
* [Droste effect-wiki](https://en.wikipedia.org/wiki/Droste_effect)
* [Droste effect (Mathematics Math21b Fall 2003 Harvard)](http://abel.math.harvard.edu/archive/21b_fall_03/droste/index1.html)
Sample Code:
* [rotation_triangle.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/rotation_triangle.m)
* [img_trans.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/img_trans.m)
* [poincare.jpg](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/poincare.jpg)
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### 影像處理 Mode 7
[Mode7 wiki](https://zh.wikipedia.org/wiki/Mode_7)
[Mode 7 Part 1](http://www.coranac.com/tonc/text/mode7.htm)
### 影像處理
[ostagram](https://www.ostagram.me/about?locale=en)
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### 影像處理 油畫效果
http://angeljohnsy.blogspot.com/2011/06/oil-painting-in-matlab.html
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### 有限差分法解一維波方程
[有限差分法解波方程-專題內容(pdf)](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/wave_porj.pdf)
{%youtube tjgiJaEpQPI %}
Sample Code:
* [advection.m](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab11f/advection.m)
* [advection_avi.m (含動畫產生)]( http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab11f/advection_avi.m)
----
### Dynamical System(ODE)
* 題目可以參考 Computer modeling :from sports to spaceflight-- from order to chaos by J.M.A. Danby。([Computer Modeling 目錄](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/scicomp/contents.pdf))
* 該書蒐集了不少微分方程的問題可以作為專題(Chap 6-Chap 15), 同時有區分難易程度(易 一個電腦 <---->五個電腦 難/複雜)
* 兩個電腦或是一個電腦的題目難度較適合做為期末報告
* 期末報告形式可以參考[生態學之 Lokta-Volterra 模型](http://episte.math.ntu.edu.tw/applications/ap_lokta/index.html), 內容包含欲解的問題, 使用的數值方法, 模擬結果:選取一些不同的參數/初始條件, 對時間做圖, 或是相平面做圖(兩個方程式時)
參考程式：
* [my_euler_sys.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/my_euler_sys.m)
* [mypendulum.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/mypendulum.m)
* [my_euler_LV.m (Lokta-Volterra 模型)]( http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/my_euler_LV.m)
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#### 耦合振盪
* [耦合振盪說明](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/Interdiscipline/coupled_oscillators.html)
* [Wave_equation From_Hooke's_law](https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation#From_Hooke.27s_law)
參考程式：
* [wave simulation (zip)](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/scicomp/wave_0601.zip)
----
### 有限差分法解二維擴散反應方程
* [有限差分法解擴散反應方程-專題內容](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/RD_porj.pdf)
* [Turing Patterns in Animal Coat.ppt](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/Turing_Patterns_in_Animal_Coat.ppt)
* [Reaction Diffusion Systems](http://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Purwins/RD/index-en.html)
* [Reaction diffusion system (wiki)](https://en.wikipedia.org/wiki/Reaction%E2%80%93diffusion_system)
Sample Code:
* [ADI_RK2_RD.m](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/ADI_RK2_RD.m)
* [ADI_RK2_RD_p.m (週期性邊界條件)](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/ADI_RK2_RD_p.m)
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### 蒙地卡羅法
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### Social Simulation
* [Conway Game of Life (wiki)](https://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life)
* [Conways_Game_of_Life.pptx](http://math.ncku.edu.tw/~mhchen/iscs2016/proj/Conways_Game_of_Life.pptx)
* 謝林實驗
* [bias.m](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/bias.m)
*[bias.jpg](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/bias.jpg)
* [rndwalk.m ](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/rndwalk.m)
* [random.jpg](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/random.jpg)
* [friend.jpg](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/friend.jpg)
----
### 碎型
[碎形 Fractal](http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/index.html)
----
### predictive-modeling
https://www.mathworks.com/discovery/predictive-modeling.html?s_eid=PSM_da
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### 圖形介面
大部份簡單的題目, 如簡單的猜數字遊戲,Conway的生命遊戲, 畫函數圖形, 可以藉由加上適當的圖形介面作為期末專題
參考範例: [gui_example.zip](http://www.math.ncku.edu.tw/~mhchen/matlab/gui_example.zip):
* gui_ex1.m: 按下按鈕後會將累計按下次數顯示在text處
myplot.m: 使用popupmenu選擇後, 按下按紐會畫出對應的函數圖形
* myplot2.m: 搭配微分方程數值解, 將解出的數值解對時間作圖同時畫出phase portrait.
* num_guess.m: 在Edit Text欄位輸入數值後, 經計算後結果顯示在底下框框. 可做為猜數字遊戲的參考.
參考資料
* [MATLAB之工程應用- 第十三章 圖形介面](http://bime-matlab.blogspot.com/2006/12/blog-post_31.html)
* [Creating A Graphical User Interface with MATLAB -Video](http://www.youtube.com/watch?v=D_hmws6dwgg)
* [Creating Graphical User Interfaces - MathWorks](http://www.mathworks.com/help/techdoc/creating_guis/bqz79mu.html)
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## HW 格式：
* 請交截圖跟.m檔的時候要全部清掉`clear all` 同時`close all` 之後再run一次,以確保答案是對的
* 截圖請截最後結果,請直接交圖片檔
* `load`裡面請放相對路徑
11/1
fzero('cos',[0 pi])
fzero(@cos,[0 pi])
myfun = @(x,c) cos(c*x);
fzero(@(x) myfun(x,1),[0 pi])
myfun2 = @(x) myfun(x,1)
fzero(@(x) myfun2(x),[0 pi])
fzero(myfun2,[0 pi])
## 2018 Fall 作業區
### 2018/09/27課堂作業
產生一個$5\times5$的矩陣
$$
\left(
\begin{array}[ccccc]\\
0&d&0&0&0\\
-d&0&d&0&0\\
0&-d&0&d&0\\
0&0&-d&0&d\\
0&0&0&-d&0\\
\end{array}
\right)
$$
上述$d$值請使用input函數輸入
```=matlab=
myID = input('Student ID Number:','s')
d = input('value of elements above the diagonal:')
dim_N = 5;
A = zeros(dim_N)
Im = eye(dim_N-1)
AL = A;
AU = A;
AL(2:dim_N,1:dim_N-1)=Im
AU(1:dim_N-1,2:dim_N)=Im
A = -d*AL+d*AU
```
----
### 2018/10/25 課堂作業
撰寫一個function，依照輸入的範圍畫出函數圖形
* 畫圖函數：sin(x2)+cosx
* 繪圖範圍[a,b]，為function的輸入引數
* 使用nargin等matlab內建變數判斷輸入引數是否足夠，若判斷使用者沒有輸入畫圖範圍，則採用預設範圍[0,1]。
* 請將圖形的title也設為function的輸入引數
* function plotmyfun(a,b,mytitle)
* 請在command window中測試你的function，將結果截圖上傳(以學號為檔名)
#### sample code
```
function plotmyfun(a,b,mytitle)
%UNTITLED6 Summary of this function goes here
%errmsg = nargchk(1, 2, nargin);%error(errmsg)
n=1000+1;
if nargin <3
mytitle = 'abcd123';
msg = 'Use default title';
warning(msg);
end
if nargin <2
a=0;
b=1;
msg = 'Use default interval [0,1]';
warning(msg);
end
x= linspace(a,b,n);
y=sin(x.^2)+cos(x);
plot(x,y)
title(mytitle);
end
```
### 2018/11/29 課堂作業
* 使用zeros(512,512,3,'uint8') 指令產生一個大小為512x512的圖片陣列(使用imshow指令可以顯示代表的圖片)。
* 將陣列適當給值，可產生一個白色512x512的圖片
* figure(1)中請畫出一個大小為512x512，背景為白色，中間有一個大小為64x32藍色長方形的圖片(長條請擺直，位置大約是[224,288]x[240,272]
* figure(2)請畫出一個大小為512x512，背景為白色，圖片中則是把figure(1)的長條旋轉30度(π/6)的結果
* 使用title指令在figure(1)中顯示你的學號姓名
* 將figure(1)及figure(2)截圖上傳(一張圖同時包含figure(1)及figure(2))
* NOTE: 若來不及完成figure(2)旋轉部分，請至少完成figure(1)，figure(2)改成在圖上其他區域畫一個紅色長方形。
```
clear all
close all
A = zeros(512,512,3,'uint8');
A(:,:,:)=255;
%figure(1), imshow(A)
A(224:288,240:272,1:2) = 0;
%figure(2), imshow(A)
% A(1:16,11:33,1:2) = 0;
% figure(1), imshow(A)
B = zeros(512,512,3,'uint8');
B(:,:,:)=255;
ic =256;
jc =256;
theta = pi/6;
for in = 256-64:256+64
for jn = 256-64:256+64
iold = round((cos(theta)*(in-ic)+sin(theta)*(jn-jc))+ic);
jold = round((-sin(theta)*(in-ic)+cos(theta)*(jn-jc))+jc);
B(in,jn,:) = A(iold,jold,:);
end
end
figure(2), imshow(B)
C = zeros(512,512,3,'uint8');
C(:,:,:)=255;
for in = 224:288
for jn = 240:272
inew = round((cos(theta)*(in-ic)-sin(theta)*(jn-jc))+ic);
jnew = round((sin(theta)*(in-ic)+cos(theta)*(jn-jc))+jc);
C(inew,jnew,:) = A(in,jn,:);
end
end
figure(3), imshow(C)
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## 2018 Homework 暫存區
### HW2 說明&提示：
0. 讀取 `data.mat`
1. 字串合併：利用 `strcat()` 把字串與 `name` 變數合併成新的字串
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2. 矩陣對角化：在紙上計算一個矩陣的高次方時，通常不好算且容易算錯。如果我們找到了可逆的 $Q$ 矩陣，使得 $Q^{-1}AQ=D$ 是對角矩陣，則稱為 $A$ 是可對角化的。此時 $A=QDQ^{-1}$，透過 $A^{k}=(QDQ^{-1})^k=QD^kQ^{-1}$ 便可以很容易地算出 $A^k$。而對角矩陣 $D$ 上的元素為矩陣 $A$ 的特徵值。 <br><br>(a)小題即是提供 $Q$ 與 $A$ 矩陣，驗證 $Q^{-1}A^kQ=D^k$<br>(b)小題利用第一堂課提到的`eig()` 函數來計算矩陣 $A$ 的特徵值。至於如何把他放成矩陣的樣子，請使用 `help eig` 查詢。<br><br>[WIKI : 可對角化矩陣](https://zh.wikipedia.org/wiki/可对角化矩阵)<br>[WIKI : 特徵向量](https://zh.wikipedia.org/wiki/特征向量)
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<br>(同學反應有些功能系上MATLAB版本無法使用，不過助教的電腦是最新版本，同學可以使用新版指令沒關係！)<br><br>
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3. 將線性方程組寫成 $PX=Q$ 的樣子，當 $P$ 存在反矩陣，可以利用兩邊同乘 $P^{-1}$ 來得到 $X=P^{-1}Q$ <br>(Q變數會跟第二題衝突，同學可以自行更換變數)
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