Este documento faz parte da [Proposta 2022 de Thanos][main].

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# MB: Matemática Básica (60h)

## Resumo

Este é um dos dois módulos do primeiro semestre com objetivo de nivelar e fortalecer as ferramentas matemáticas que deveriam ser aprendidas no Ensino Medio.
(Umas delas nem estão mais dentro dos currículos de Ensino Médio; outras, mesmo sendo muito cobradas nas provas de ENEM, não são compreendidas pelos alunos entrando no BTI.)

**Sobre demonstrações.** Nos dois módulos do primeiro semestre (**MB** e [**ECP**][ECP]) os alunos têm um contato com argumentação matemática: mostramos justificativas e *uns esboços* de demonstrações; mas o foco aqui é o *como*, não o *porquê*.
A partir do 2o semestre, temos módulos cujo foco é o *porquê*, onde o aluno aprende *escrever* desmonstrações mesmo (não esboços) e será avaliado nisso. *Aqui, não!*

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## Conteudo atualmente ensinado na disciplina ME

Incluo aqui aproximadamente as horas que correspondem em cada item.

1. (9h) Conjuntos
2. (2h) Conjuntos numéricos e potenciação
3. (7h) Equações e inequações
4. (6h) Princípio da Indução Finita
5. (6h) Funções
6. (6h) Progressões
7. (6h) Funções reais e gráficos
8. (6h) Funções polinomiais
9. (6h) Funções exponenciais e logarítmicas
10. (6h) Funções trigonométricas

## Modificações da ME para MB

1. Enfraquecer *muito* a parte sobre demonstrações.
1. Enfraquecer *muito* a parte (1) relacionada a conjuntos "gerais".
1. Remover a parte (4) relacionada a indução.
1. Remover a parte (5) relacionada a funções "gerais".
1. Remover a parte (6) "progressões".
1. Fortalecer a parte (7) de funções reais e seus gráficos.
1. Fortalecer as partes (9,10) de funções trigonométricas, exponenciais, logarítmicas.
1. Adicionar elementos de geometria analítica, números complexos, e matrizes.

## Ementa detalhada com estimativa de horas

1. Conjuntos e operações numéricas **(4h)**
* Os números inteiros, racionais, reais.
* Propriedades da adição, multiplicação, exponenciação.
1. Equações **(6h)**
* Inversos aditivos e multiplicativos.
* Equações lineares com um, dois, ou três incógnitos, e seus sistemas.
* Raizes e equações quadraticas.
* Racionalização de numerador e de denominador.
1. Ordem e inequações **(6h)**
* Propriedades de ordem.
* Módulo de número e suas propriedades.
* Desigualdade triangular.
* Inequações de primeiro e segundo grau.
1. Noções geométricas **(4h)**
* Distância e suas propriedades
* Ângulos.
* O teorema de Pitágoras.
* Equação de círculo; área de disco e circunferência de círculo.
1. Pontos e vetores **(6h)**
* Sistemas de coordenadas: pontos e vetores.
* Dilatações e reflexões
* Adição, subtração, e a lei do paralelogramo.
* Segmentos, raios, linhas, e suas equações vetoriais e paramétricas.
1. Funções **(4h)**
* Definição e notação.
* Gráficos de funções, incluindo funções: periódicas, características, piso, teto.
1. Funções polinomiais **(6h)**
* Definição, raizes, e gráficos.
* Divisão euclideana de polinómios.
1. Funções exponenciais e logarítmicas **(6h)**
* Funções exponenciais
* Funções logarítmicas
1. Funções trigonométricas **(6h)**
* Ângulos medidos em radians
* Trigonometria no triângulo rectângulo.
* As funções trigonométricas e seus gráficos.
* Regras de adição e rotação.
1. Os números complexos **(6h)**
* Interpretação algébrica: resolução da $x^2 = -1$ e as operações.
* Conjugados.
* Forma polar e trigonométrica.
* Impossibilidade de ordenar respeitando as operações.
* Enunciado do teorema fundamental de álgebra.
1. Matrizes e determinantes **(6h)**
* Matrizes e suas operações.
* Determinantes de ordem 2 e 3, e suas propriedades.
* A regra de Cramer.

## Objetivos de aprendizagem

Aprender usar corretamente e *bem* as ferramentas de matemática básica normalmente ensinada no ensino médio.

## Bibliografia & Referências

* Lang: *Basic Mathematics*
* [ToC do livro com anotações para esta disciplina][lang-toc]
* [YouTube playlist com uma curta videoaula para cada seção do livro][lang-yt]
* Simmons: *Precalculus in a nutshell* (Cap: 2,3)
* [ToC do livro][simmons-toc]
* Tonhaunm et al.: *[Notas de aula da disciplina IMD1001: Matemática Elementar][tonhaunm-me]*

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[lang-toc]: /L7ZMqWw8SlOWa8en6KAN9A
[tonhaunm-me]: https://matematica-elementar.github.io/materiais/notas-de-aula-v1.14.pdf
[lang-yt]: https://youtu.be/04MWqyhD61g?list=PLMcpDl1Pr-viA25VUkHNmcUkWx9usPgyb
[simmons-toc]: https://tsouanas.org/teaching/proposals/matematica/simmons-precalculus-toc.jpg