Thanos Tsouanas

@tsouanas

Joined on Jan 26, 2022

  • Desenvolvido pelo projeto Monitoría FMCn. Veja também os outros AulaBook™. 2024-10-04 (LA) A relação de ( | ) 1 | a ( | ).reflexividade ( | ).transitividade
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  • Desenvolvido pelo projeto Monitoría FMCn. Veja mais detalhes no site do projeto: fmc.imd.ufrn.br. Veja também os outros AulaBook™. 2024-03-18 (IG) Sub-coisas. Definição de subgrupo $\Theta. (\forall m: \text{Int})[m\mathbb{Z} \leq \mathbb{Z}]$ 2024-03-19 (DM)
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  • Desenvolvido pelo projeto Monitoría FMCn. Veja mais detalhes no site do projeto: fmc.imd.ufrn.br. Veja também os outros AulaBook™. 2023-03-27 (IG) Demonstre que para quaisquer $a, b$ e $c$, Se $a|b + c$ e $a|b$ então $a|c$. Demonstre que para qualquer $p$, se $2|p^2$ então $2|p$. 2023-03-28 (IL) Enquanto isso, no mundo do reais...
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  • Desenvolvido pelo projeto Monitoría FMCn. Veja mais detalhes no site do projeto: fmc.imd.ufrn.br. Veja também os outros AulaBook™. Referência principal: fmcbook. 2023-08-17 (IM) Vamos brincar de indução. Demonstre as seguintes: "A soma de Gauss" vale. Isto é, para todo natural $n$, $\sum\limits_{i=1}^{n}i = \dfrac{n(n+1)}{2}$; Todo inteiro maior ou igual à 8 pode ser escrito da forma 3x + 5y.
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  • Desenvolvido pelo projeto Monitoría FMCn. Veja mais detalhes no site do projeto: fmc.imd.ufrn.br. Veja também o AulaBook 2022.1. 2022-07-04 Definimos recursivamente as potências naturais dos racionais, onde $a \in \mathbb Q$ e $n \in \mathbb N$: $$ a^0 = 1 $$ $$ a^{n+1} = a a^n $$ Demonstre, para quaisquer $a \in \mathbb Q$ e $n, m \in \mathbb N$:
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  • IDMa: Elementos da teoria dos números inteiros Axiomas sobre os inteiros (domínio de integridade bem ordenado). Demonstrações de teoremas pelos axiomas sobre as operações e a ordem. A relação de divisibilidade e a verificação de suas propriedades. Infinidade de primos: a demonstração construtiva de Euclides. Lema de divisão. Sistemas posicionais para numerais: demonstração da sua corretude. mdc,mmc&demonstrações das suas propriedades. Algoritmo estendido de Euclides: corretude&terminação. Demonstração do teorema Fundamental de Aritmética. Congruência módulo um inteiro e demonstrações das suas propriedades. Aritmética modular e propriedades do Z/mZ. Teoremas de Fermat e de Euler. Conjecturas&aplicações. OBJ: Uso do conteúdo concreto para introduzir o pensamento matemático e o processo de definir conceitos, enunciar e demonstrar teoremas. Familiarizar com a linguagem matemática: aprender ler e escrever (usar e interpretar corretamente a linguagem matemática, sua nomenclatura e notação). Apreciar a diferença entre intensão e extensão (de igualdades e equivalências). Uso de (meta)variáveis: ocorrência ligada/livre; alpha-renomeamento; substituição de variável por termos. Introduzir o lado computacional de uma demonstração, como sequência de comandos que alteram o estado de Dados/Alvos. Entender dois lados de matemática: intuitivo e formal. Propriedades da igualdade e seu uso no raciocínio equacional. Uso e escrita de cálculos dentro de uma demonstração. Apreciar a demonstração como justificativa da veracidade de proposições matemáticas e de «leis» de lógica. Como introduzir/eliminar cada conectivo/quantificador lógico no texto de uma demonstração. Apreciar a lógica construtiva e os usos da clássica. Desenvolver definições e teorias matemáticas a partir de noções primitivas e axiomas. Familiarizar com definições e demonstrações que envolvem conjuntos, funções, e relações. Primeiro contato com estruturas matemáticas e as propriedades das suas operações. Como e por que os sistemas posicionais de numerais funcionam. IRI: Introdução à Recursão e Indução Os naturais e o tipo Nat; seus construtores (zero, succ) e sua teoria: implementação recursiva das suas principais operações, e verificação indutiva das suas principais propriedades. O tipo dos boolianos, Bool. Ordens sobre os naturais: especificação e verificação de suas propriedades. Outras funções e relações, e suas propriedades. Indução como princípio e técnica de demonstração em matemática. A unicidade dos naturais (a menos de isomorfismo). tipos de dados de listas: implementação recursiva e verificação indutiva de suas principais propriedades. Outros tipos de dados recursivos: árvores; expressões aritméticas; fórmulas; termos do cálculo lambda. Numerais binários, definição de semântica e seu uso para verificação de corretude. OBJ: Estudamos como definir tipos de dados, funções, e relações recursivamente, e como demonstrar propriedades sobre tais coleções de dados por indução. Prática com o uso da linguagem matemática e das principais técnicas de demonstração e refutação. Prática com a escrita de definições por recursão e demonstrações por indução. Recursão e indução estrutural sobre tipos de dados recursivos. Apreciação de coleções potencialmente infinitas do ponto de vista implementacional, recursivo, e verificação matemática de suas propriedades de interesse. Casamento de padrões e seu uso em definições, demonstrações, e cálculos. Recursão mútua, indução aninhada. Ganhar familiaridade com inferência de tipos e evitar erros de tipagem. Notação e nomenclatura matemática e computacional. Apreciar a diferença e a conexão entre sintaxe e semântica.
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