2018q1 Homework2 (assessment)

contributed by < catpig1630 >

第一題

第 1 週測驗題測驗3

在 C 程式中，表達式 1 << 2 + 3 << 4 求值後為何？
(a) 512
(b) 16
(c) 26
(d) 52
(e) 25

解法

+的優先權大於 << 因此
= 1 << 5 << 4
= 32 << 4
= 512

延伸問題

• 在 C 語言規格書中，找出對應運算子優先權的描述並嘗試解讀
  這是我找到的C語言運算子優先權，我認為優先權的意義應該是用讓大家有個規範可以遵守，增加code的易讀性，就像數學四則運算規定先乘除後加減一樣，讓每條式子的答案唯一，讓每個人對於同樣的式子有一樣的認知。

第二題

第 1 週測驗題測驗5

考慮以下整數乘法的實作程式碼:

int mul(int n, int m)
{ 
    int ret = 0;
    for (int c = 0; m; c++, m /= 2)
        if (!(m % 2 - 1)) OP
    return ret;
}

上述 OP 對應到下方哪個程式敘述呢？
(a) ret = n << c;
(b) ret += n;
(c) ret <<= n;
(d) ret = c << n;
(e) ret += n << c;

解法

研究 for 迴圈後可看出 for 迴圈是拿來把 m 變二進位，若在那一位為1 (用 if 判斷是否為1) ，就把 n 乘上那位數，並馬上加到答案裡，像是 6 * 7 = 6 * 111(二進位) = 6 * 1 + 6 * 2 + 6 * 4 因此答案就是 (e)ret += n << c;

延伸問題

• 解釋為何乘法可運作？
  因為這個乘法的乘數是正數，若乘數為負數，m % 2 等於 0 or -1 ，則永遠進不了 if ，答案都會為 0 因此這個乘法只有在乘數為正數時才可運作。

第三題

第 2 週測驗題測驗3

考慮到某些實數的二進位表示形式如同 \(0.yyyyy...\) 這樣的無限循環小數，其中 \(y\) 是個 \(k\) 位的二進位序列，例如 \(\frac{1}{3}\) 的二進位表示為 \(0.01010101...\) (y = 01)，而 \(\frac{1}{5}\) 的二進位表示為 \(0.001100110011...\) (y = 0011)，考慮到以下 y 值，求出對應的十進位分數值。

• y = 010011 => \(\frac{19}{X1}\)
• y = 101 => \(\frac{5}{X2}\)
• y = 0110 => \(\frac{2}{X3}\)

X1 = ?
X2 = ?
X3 = ?

解法

• 第一小題
  設 n = 0.010011…(2進位) ，左右同乘 64 ， 64n = 10011.010011…(2進位) ，兩式相減等於 63n = 10011(2進位)，則 63n = 19 ，因此 X1 = 63 。

• 第二小題
  設 n = 0.101…(2進位) ，左右同乘 8 ， 8n = 101.101…(2進位) ，兩式相減等於 7n = 101(2進位)，則 7n = 5 ，因此 X1 = 7 。

• 第三小題
  設 n = 0.0110…(2進位) ，左右同乘 16 ， 16n = 110.0110… ，兩式相減等於 15n = 110(2進位)，則 15n = 6 ， n = 6/15 = 2/5 ，則 X3 = 5 。