2018q1 第 2 週測驗題

測驗 `一`

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請完成下方程式碼，依循 IEEE 754 單精度規範，輸出

2^{x}

的浮點數表達法，而且考慮兩種狀況：

當
$x$ 過小的時候，回傳
$0.0$
當
$x$ 過大的時候，回傳
$+ \infty$

注意：這裡假設 u2f 函式返回的浮點數值與其無號數輸入有著相同的位數，也就是至少 32-bit

#include <math.h>
static inline float u2f(unsigned int x) { return *(float *) &x; }

float exp2_fp(int x) {
    unsigned int exp /* exponent */, frac /* fraction */;

    /* too small */
    if (x < 2 - pow(2, Y0) - 23) {
        exp = 0;
        frac = 0;
    /* denormalize */
    } else if (x < Y1 - pow(2, Y2)) {
        exp = 0;
        frac = 1 << (unsigned) (x - (2 - pow(2, Y3) - Y4));
    /* normalized */
    } else if (x < pow(2, Y5)) {
        exp = pow(2, Y6) - 1 + x;
        frac = 0;
    /* too large */
    } else {
        exp = Y7;
        frac = 0;
    }

    /* pack exp and frac into 32 bits */
    return u2f((unsigned) exp << 23 | frac);
}

作答區
Y0 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y1 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y2 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y3 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y4 = ?

(a) 20
(b) 21
(c) 22
(d) 23
(e) 24
(f) 25
(g) 26
(h) 27

Y5 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y6 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

Y7 = ?

(a) 0x00
(b) 0xF0
(c) 0xFA
(d) 0xFB
(e) 0xFC
(f) 0xFD
(g) 0xFE
(h) 0xFF

Reference:

Exploration of the IEEE-754 Floating Point Standard
[90]

延伸題: 給定一個單精度的浮點數值，輸出較大且最接近的

2^{x}

值，需要充分考慮到邊界

測驗 `二`

考慮以下程式碼對一個浮點數進行 * 0.5 的操作，補完程式:

typedef unsigned int float_bits;

float_bits float_x0_5(float_bits f) {
    unsigned sig = f >> 31;
    unsigned rest = f & 0x7FFFFFFF;
    unsigned exp = f >> 23 & 0xFF;
    unsigned frac = f & 0x7FFFFF;

    /* NaN or INF */
    if (exp == A0) return f;

    /* round to even. Last 2 bits of frac are considered:
     * 00 => 0 just >> 1
     * 01 => 0 (round to even) just >> 1
     * 10 => 1 just >> 1
     * 11 => 1 + 1 (round to even) just >> 1 and plus 1
     */
   int addition = (frac & 0x3) == 0x3;

    /* Denormalized */
    if (exp == 0) {
        frac >>= A1;
        frac += addition;
    /* Normalized to denormalized */
    } else if (exp == 1) {
        rest >>= A2;
        rest += addition;
        exp = rest >> A3 & A4;
        frac = rest & 0x7FFFFF;
    /* Normalized */
    } else {
        exp -= A5;
    }
    return sig << A6 | exp << 23 | frac;
}

作答區
A0 = ?

(a) 0x00
(b) 0xF0
(c) 0xFA
(d) 0xFB
(e) 0xFC
(f) 0xFD
(g) 0xFE
(h) 0xFF

A1 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

A2 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

A3 = ?

(a) 20
(b) 21
(c) 22
(d) 23
(e) 24
(f) 25
(g) 26
(h) 27

A4 = ?

(a) 0x00
(b) 0xF0
(c) 0xFA
(d) 0xFB
(e) 0xFC
(f) 0xFD
(g) 0xFE
(h) 0xFF

A5 = ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) 5
(g) 6
(h) 7

A6 = ?

(a) 31
(b) 30
(c) 29
(d) 28
(e) 27
(f) 26
(g) 25
(h) 24

Reference:

Floating Point Multiplication
[95]

測驗 `三`

考慮到某些實數的二進位表示形式如同

0. y y y y y . . .

這樣的無限循環小數，其中

y

是個

k

位的二進位序列，例如

\frac{1}{3}

的二進位表示為

0.01010101 . . .

(y = 01)，而

\frac{1}{5}

的二進位表示為

0.001100110011 . . .

(y = 0011)，考慮到以下 y 值，求出對應的十進位分數值。

y = 010011 =>
$\frac{19}{X 1}$
y = 101 =>
$\frac{5}{X 2}$
y = 0110 =>
$\frac{2}{X 3}$

X1 = ?

(a) 11
(b) 23
(c) 63
(d) 97
(e) 57
(f) 31
(g) 5
(h) 13

X2 = ?

(a) 17
(b) 19
(c) 13
(d) 11
(e) 3
(f) 7
(g) 23
(h) 97

X3 = ?

(a) 23
(b) 19
(c) 17
(d) 13
(e) 11
(f) 7
(g) 5
(h) 3

Reference:

Binary Fractions
[83]

測驗 `四`

在你所不知道的C語言: 遞迴呼叫篇提到以下程式碼:

#include <stdio.h>
int p(int i, int N) {
    return (i < N && printf("%d\\n", i)
           &&!p(i + 1, N)) || printf("%d\\n", i);
}
int main() { return p(1, 10) && printf("\\n"); }

預期會得到以下輸出:

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 9 -> 8 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 ->

注意 10 只會出現一次。請填補下方程式碼，使得輸出為 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 ->，並且包含換行符號 (\n)

#include <stdio.h>
int p(int i, int N) {  
    return (i < N && printf("%d -\> ", i)
           && Q1(i + Q2, N + Q3));
}
int main() { return p(1, 10) && printf("\\n"); }

提示: Q1 是函式名稱，可能包含 ~ (bitwise NOT) 操作，Q2 和 Q3 是有號整數

作答區
Q1 = ?

(a) p
(b) ~p

Q2 = ?

(a) -5
(b) -4
(c) -3
(d) -2
(e) -1
(f) 0
(g) 1
(h) 2
(i) 3
(j) 4

Q3 = ?

(a) -5
(b) -4
(c) -3
(d) -2
(e) -1
(f) 0
(g) 1
(h) 2
(i) 3
(j) 4

2018q1 第 2 週測驗題

測驗 一

測驗 二

測驗 三

測驗 四

測驗 `一`

測驗 `二`

測驗 `三`

測驗 `四`