解未知數的題目

一樣蒐羅了一些關於未知數的題目

類題1

  • 題目敘述:\(若m,n\in\mathbb{N},\sqrt{x}\notin\mathbb{Q}且\sqrt{10-2\sqrt{x}}可簡化成\)\sqrt{m}-\sqrt{n}\(，則滿足此條件之\)x$有幾個
  • 想法:將\(\sqrt{m}-\sqrt{n}\)拆解
  • 題解:
    \(\begin{split}\sqrt{m}-\sqrt{n}=\sqrt{(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2}=&\sqrt{(m+n)-2\sqrt{mn}}\\=&\sqrt{10-2\sqrt{x}}\end{split}\)
    對應係數可得\(m+n=10,x=mn\)
    又\(m,n\in \mathbb{Q}\)
m m mn
1 9 9 X
2 8 16 X
3 7 21 V
4 6 24 V
5 5 25 X
6 4 24 X
7 3 21 X
8 2 16 X
9 1 9 X

\(Ans.2\)

類題2.

  • 題目敘述:已知\(a,b\in\mathbb{R},且|ax+1|\le b\;\)的解為\(-1\le x\le 3\;\)，求\(a+b\)
  • 想法:直接分解\(|ax+1|\le b\)
  • 題解:
    \(|ax+b|\le b\;,\;-b\le\; ax+1\le b\)
    \(\cfrac{-b-1}{a}\;\le x \le\;\cfrac{b-1}{a}\)
    解得\(a=-1,b=2\)
    \(Ans.a+b=-1+2=1\)

戴偉璿Sun, Jan 30, 2022 12:35 PM

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