# 國立中山大學應用數學系【 南部高中數學科學研究人才培育計畫 】

## 動機
會參與這個計畫純粹是因為別人的推薦，除此之外還有著對數學的好奇心，好奇數學在大學會是長怎樣的，餐與過後也讓我體會到了不少。

## 收穫
對我而言最大的收穫與動機有著很大的重疊，讓我真正理解數學。

不過在之前，其實這部分高一學校的數學老師也幫了我不少，上了高中的數學課，我才終於了解數學中的證明與推論。儘管國中時我很常煩著不同的老師問說："為甚麼 1+1 = 2 " 雖然這是個看似很理所當然的結論，但當我上網查詢以後，我才知道這有著複雜的證明，或是說" ```越是簡單的事實，越難證明``` " ，也因此我會以此煩著許多國中老師。

高中數學課中第一個也少數十分複雜的證明是 " 算術基本定理 " ，證明為甚麼每個大於1的自然數，要麼本身就是質數，要麼可以寫為2個或以上的質數的積，而且這些質因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。國中時就只是我們說質數的因數一定是自己還有1，但卻沒有說明原因。高中老師證明過後，我只在當下理解了，但後來我卻又忘了。然而，我卻十分享受那理解瞬間的快感。到現在我也只記得的是用矛盾正法，還有p, q互質，所以p/q是有理數，但到最後卻證明成p, q不互質，而產生矛盾，還有十分無法理解的唯一性、存在性以及良續性原則。這項證明在這門課程的"初等數論"也有提到並證明，但我到現在還是忘記整個證明的過程了，但我還記的其中的美妙。

這門課程中，我最喜歡的單元是 " 基礎數學 " 這個單元，其中最讓我著迷的一個證明是 " 自然數集合、整數集合以及有以樹集合的大小事一樣大的，而無理數以及實數集合都比他們大 "，這完全是個反直覺的證明，一定會認為說 " 自然數明明就沒有負數的部分，為甚麼跟整數集合一樣大，有理數集合的部分更難以想像了，明明可以在兩個整數中找到許多有理數啊？ " 然而，這卻可以使用函數的one on one and onto 性質證明。若一個函數是一對一並滿射，或是說是映成函數，那麼定義域與值域是一樣大的。以自然數與整數為例，

存在f(x)={2x,if x>=0,
2x+1,if x<0},x為整數
這個函數很明顯是映成函數，但卻可以巧妙的把整數的人和一個數送至自然數集合中，故得證。

這個證盟即使已經一年過去了，我還是記憶猶新，還享受著那份快感。順帶一提，這個單元也是我最認真或是開始認真上課的一個單元，而且單元測驗還拿到了96的高分，錯的4分是因為多寫一個符號導致邏輯全錯。

這堂課另外一個收穫便是 " 讓我理解數學不是只有算術，還有許多精彩的邏輯推理 " 這對於一個算術非常糟糕或是數字敏感度極低的我而言，是個非常大的動力使我可以繼續練習數學中的算術，也是國小、國中以及高中數學很重要的核心。這也讓我對數學到有著希望，期待滿滿證明題的考卷。

# 課程大綱
> 這裡我將記錄我印象深刻的課程內容
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初級班

### 邏輯與集合
1. 一大堆奇怪的證明方法，一共6種
> 直接證、反證法、矛盾整法、窮舉法還有二個，最讓我印象深刻的是 反證法與矛盾證法的差異。考卷上有一題是要6種方法證明同一個證明，但我的反正與矛盾證法跟奔一樣，所以就錯了。但我到現在還分不太出來。

2. 文氏圖是個不嚴謹的證明方法
> 雖然當時只有說結果沒有證明，但到後面我便理解到文氏圖只能證明到有理數集合的範圍，而無法證明到實數集合的範圍，因此不嚴謹。

### 離散數學
1. 它好困難，尤其解遞迴的部分
> 這部分我真的不會，但之後CS好像會用到不少，十分之怕。
> 感覺在解一些題目的時候需要還蠻不錯得數感，所以就放過它了。
2. 老師在說甚麼???

### 基礎數學
1. 她好有趣，有著許多有趣且會推翻直覺的證明
2. 無限大的區別
3. 自然數、整數以及有理數的基數一樣大
4. 實數的基數比有理數大
5. 花體N好難寫

### 初等數論
1. 國小國中看不起的輾轉相除法其實超級厲害
> 第一個演算法
> 解模運算

2. 模運算、模方程有點神奇

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中級班

### 統計
1. 教授講得很好，但運算好難
2. 以為學校教過就無敵了，其實根本跟沒學過一樣

### C++
1. 講得很粗淺，可能已經學過的關係
> 本來還在期待指標的，結果期待落空

### 函數論

### 方程式論

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高級班

### 微積分
1. 有趣神奇的東西
> 我覺得微積分主要是難在一些邏輯證明的地方，算術的部分比較少
> 樂在其中
2. 缺憾：沒有聽到微積分基本定理

### 不等式
1. 滿滿的不等式還有好多好多的習題
> 雖然這裡算術很少，但是數感要求十分高
> 好多的競賽題
> 到現在都還不會

### Sage Math
1. 老師是用Linux，而且是Arch
> 結果我就這樣入坑了Arch
> 打算之後有時間在Surface Pro7上搞Linux
2. 老詩人超級好
3. Sage Math好厲害，尤其矩陣運算
4. 很多數學程式化的基礎

### 解析幾何

## 結論

我真的十分感謝我自己有餐架這個課程，若是沒有參加的話，我實在無法理解數學是甚麼，我只能知道算術是甚麼。

除了感謝教授的教導，也很感謝助教們細心地回答我們的多問題。

更感謝這個計畫開啟我的數學大門

動機再強烈 數學興趣 主動性
數學的根源 想知道甚麼
"參與"

收穫 ->

根據引導 思考
對照答案的方向 (初步檢核)

1. 小標題 而不是分段
2. 標示重點句
3. 句子不流暢 重複

大綱 -> 兩方向 { 不足 與 收穫 進展 }
1. 不喜歡的可以考慮不寫
2. 不足 發現自己的不足 要如鶴解決
3. 真的學到的東西 開發的東西
4. 可以不用按照順序
5. 可以不用條列式
6. 太瑣碎

結論
不足與成長 融合 動機
期待大學的收穫

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