## 型I 錯誤與型II錯誤

### 臨界值法

1. **建立虛無&對立假設**：$H_{0}: \mu \leq 0.3 \text{ vs. } H_{1} > 0.3$
2. **給定 $H_{0}$ 為真下，建構樞紐量**：$\varphi = \dfrac{\bar{x} - \mu_{0}}{s/\sqrt{n}} \sim t(n - 1)$
3. **建構拒絕域**：$RR = \{\varphi: |\varphi| > t_{0.01} (8) = 2.896\}$
4. 將樣本結果代入：$\varphi = \dfrac{0.456 - 0.3}{0.2128/\sqrt{9}} = 2.199 < t_{0.01}(8)$
5. **下結論**：無法拒絕 $H_{0}$，沒有證據支持 $H_{1}$ 為真

### $p$-值法

$p$-值為**與樣本結果同樣極端的機率總和**。給定樞紐量的抽樣分配為 $\varphi(\cdot)$，且檢定統計量為 $\varphi*$，$p-值$的計算為：
- 右尾檢定之$p-值 = P(\varphi \geq \varphi^{*})$
- 左尾檢定之$p-值 = P(\varphi \leq \varphi^{*})$

此例當中，抽樣分配為 $t$ 分配，檢定統計量為 $\varphi^{*} = 2.199$，且為右尾檢定，因此
$$
p\text{-值} = P[t_{0.01}(8) \geq 2.199]
$$
查 $t$-值表後可以得知此檢定的 $p$-值介於 $0.025$ 與 $0.05$ 之間。