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# LaTeX 數學排版
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###### tags: `LaTeX`
為何要學數學排版，主要原因在於當我們使用 Word 排版時常常會達不到意想的效果，且 Word 內建的 $\LaTeX$ 不太友善；由於 $\LaTeX$ 是針對專業數學所設計的排版軟體，因此透過 $\TeX$ 具有的數學排版系統能夠達到最佳效果。
## 數學排版的起手式
在使用之前，我們必須使用`amsmath`與`amssymb`這兩個套件，才能夠使用一些特殊的數學指令。$\LaTeX$ 中，進入數學模式的方式有兩種，第一種是行內的數學模式，即`$(數學指令)$`；另一種方式為在文件內置中、類似於方程式的模式，方式為
```tex
$$
(數學指令)
$$
```
或
```tex
\[
(數學指令)
\]
```
以下會針對常用的符號與指令進行簡略的介紹，關於更多的指令請參閱[這份文件](https://www.cmor-faculty.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf)。
### 希臘字母
| 字母 | 指令 | 字母 | 指令 |
| -------- | -------- | --- | -------- |
| $\alpha A$ | `\alpha A` | $\nu N$ | `\nu N` |
| $\beta B$ | `\beta B` | $\xi \Xi$ | `\xi \Xi` |
| $\gamma \Gamma$ | `\gamma \Gamma` | $o O$ | `o O` |
| $\delta \Delta$ | `\delta \Delta` | $\pi \Pi$ | `\pi \Pi` |
| $\epsilon \varepsilon E$ | `\epsilon \varepsilon E` | $\rho \varrho P$ | `\rho \varrho P` |
| $\zeta Z$ | `\zeta Z` | $\sigma \Sigma$ | `\sigma \Sigma` |
| $\eta H$ | `\eta H` | $\tau T$ | `\tau T` |
| $\theta \vartheta \Theta$ | `\theta \vartheta \Theta` | $\upsilon \Upsilon$ | `\upsilon \Upsilon` |
| $\iota I$ | `\iota I` | $\phi \varphi \Phi$ | `\phi \varphi \Phi` |
| $\kappa K$ | `\kappa K` | $\chi X$ | `\chi X` |
| $\lambda \Lambda$ | `\lambda \Lambda` | $\psi \Psi$ | `\psi \Psi` |
| $\mu M$ | `\mu M` | $\omega \Omega$ | `\omega \Omega` |
### 特殊形式
所謂特殊形式，以統計學而言，一般來說母體平均值我們念作 bar $X$，寫法就是在 $X$ 上面畫上一槓；或是樣本估計值我們念作 hat $x，寫法則是在 $x$ 上面畫上一個倒 v,但是要如何呈現呢？
| 語法 | 效果 | 語法 | 效果 | 語法| 效果|
|---|---|---|---|---|---|
| `\bar{x}` | $\bar{x}$ | `\acute{\eta}` | $\acute{\eta}$ | `\check{a}`| $\check{a}$|
| `\grave{\eta}` | $\grave{\eta}$ | `\breve{a}` | $\breve{a}$ | `\ddot{y}`| $\ddot{y}$|
| `\dot{x}` | $\dot{x}$ | `\hat{x}` | $\hat{x}$ | `\tilde{\theta}`| $\tilde{\theta}$ |
| `\vec{a}` | $\vec{a}$ | `\overline{x}` | $\overline{x}$ | | |
### 運算符號
| 語法 | 效果 | 語法 | 效果 | 語法| 效果|
|---|---|---|---|---|---|
| `+` | $+$ | `\pm` | $\pm$ | `\geq`| $\geq$|
| `-` | $-$ | `\mp` | $\mp$ | `\leq`| $\leq$|
| `*` 或 `\times` | $*$ 或 $\times$ | `\cdot` | $\cdot$ | `\prec`| $\prec$ |
| `/` | $/$ | `\cdots` | $\cdots$ | `\succ` | $\succ$ |
### 示例：一元二次方程式的公式解
我們利用一元二次方程式的公式解來做說明，作為台灣的學生，能夠朗朗上口地背誦出「**2a分之負b正負根號b平方減4ac**」想必不是一件困難的事，那麼要如何用 $\LaTeX$ 表達呢？
$$
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
分數的部分我們使用`\frac{}{}`來表示，第一個括號裡面放分子，第二個括號裡面放分母。正負我們用`\pm`，根號用`\sqrt{}`。程式碼如下：
```tex
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
```
基本上只要你能夠想得到的數學方程式、公式都可以用 $\LaTeX$ 表達。
$$
f(x)=\lim _{\Delta h \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(x-\Delta h)}{\Delta h}
$$
$$
\int_{-2}^2 x \sin ^4(x)=0
$$
## 實例演練
以下我們就透過一些簡單的例子來練習在 $\LaTeX$ 中如何表達這些數學符號與公式。
### 數學式編號
而我們也可以使用`equation`環境，將數學公式進行編號，例如
$$
\begin{equation}
E = mc^2
\end{equation}
$$
```tex
\begin{equation}
E = mc^{2}
\end{equation}
```
### 數學式對齊
利用`align`與`align*`這兩個環境，可將數學公式對齊。前者係帶有編號的模式，後者則無，在使用上必須注意。
$$
\begin{align*}
2x - 5y &= 8 \\
3x + 9y &= -12
\end{align*}
$$
程式碼如下：
```tex
\begin{align*}
2x - 5y &= 8 \\
3x + 9y &= -12
\end{align*}
```
注意到`&`必須放在欲對齊之處。或是來看另一個例子：
$$
\begin{align*}
x&=y & w &=z & a&=b+c\\
2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\
-4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb
\end{align*}
$$
```tex
\begin{align*}
x&=y & w &=z & a&=b+c\\
2x&=-y & 3w&=\frac{1}{2}z & a&=b\\
-4 + 5x&=2+y & w+2&=-1+w & ab&=cb
\end{align*}
```
### 矩陣
$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{matrix}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{pmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Bmatrix}
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Vmatrix}
$$
程式碼參考：
```
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{matrix}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{pmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Bmatrix}
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Vmatrix}
```
如果想要在行內顯示矩陣，例如$\big(\begin{smallmatrix}
a & b\\
c & d
\end{smallmatrix}\big)$，可以使用
```tex
$\big(\begin{smallmatrix}
a & b\\
c & d
\end{smallmatrix}\big)$
```
### 聯立方程式
假設我們有一個公正的六面骰子，擲到每個面的機率均為$\frac{1}{6}$，因此可以令該骰子為 $X$，其機率質量函數(probability mass function, PMF)可以寫成：
$$
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=1\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=2\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=3\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=4\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=5\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=6\\
\end{cases}
$$
程式碼為
```tex
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=1\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=2\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=3\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=4\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=5\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=6\\
\end{cases}
```
其中`\quad`為空格，在 $\LaTeX$ 中有以下幾種方式可以產生空格
| 指令 | 距離 |指令 | 距離 |
| -------- | -------- |-------- | -------- |
| ` ` | 一般的空格 | `\endspace`| 0.5em |
| `\,` | 小|`\quad` | 1em |
| `\!` | 負 |`\qquad` | 2em |
| `\:` | 中 |`hspace{(數字)em}`| 自行調整em寬度 |
| `\;` | 大 |`hfill` | 補滿空間 |
### 括號
括號的使用方式如下表所示：
| 類型 | 語法 | 效果 | 類型 | 語法 | 效果 |
| -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- |
| 圓括號 | `(x+y)` | $(x+y)$ | 角括號 | `\langle x+y \rangle` | $\langle x+y \rangle$ |
| 方括號 | `[x+y]` | $[x+y]$ | pipe | `\|x+y\|` | $\| x+y \|$ |
| 花括號 | `\{x+y\}` | $\{x+y\}$ | 雙 pipe | `\|\|x+y\|\|` | $\|\|x+y\|\|$ |
例如國際貿易理論中參考物理學的貿易引力模型：
$$
X_{i j}=K \frac{\left(Y_i\right)^a\left(Y_j\right)^b}{\left(1+e D_{i j}\right)^f}
$$
程式碼如下：
```tex
$$
X_{i j}=K \frac{\left(Y_i\right)^a\left(Y_j\right)^b}{\left(1+e D_{i j}\right)^f}
$$
```
:::info
**小試身手**
請用`TeX`復刻以下的圖片。[^1]
:::spoiler 查看參考答案
```tex
$$
\int_{\mathcal{C}} f(\mathbf{r}) d s=\int_a^b f(\mathbf{r}(t))\left|\mathbf{r}^{\prime}(t)\right| dt
$$
```
:::
## 數學字體的設定
我們常常看到很多學術論文使用的字體會像是這樣：
我們稱之為 [Oldstyle Figures](https://www.fonts.com/content/learning/fontology/level-3/numbers/oldstyle-figures)。這邊我以個人最常使用的字體`Linux Libertine O`為例，首先在前言區我們要加上`\usepackage{mathspec}`才可以將數學字體分開設定，接著就可以仿造我們設定中文字體的步驟，將該字體設定在無論數學模式或是一般的文字模式都可以顯示為 Oldstyle：
```tex
\setmainfont[Mapping=tex-text]{Linux Libertine O}
\setmathfont(Digits,Greek,Latin)[Numbers=OldStyle]{Linux Libertine O}
```
[^1]:參考自[Line Integral](https://en.wikipedia.org/wiki/Line_integral)
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