LaTeX 數學排版

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為何要學數學排版，主要原因在於當我們使用 Word 排版時常常會達不到意想的效果，且 Word 內建的

$LATEX$ 不太友善；由於

$LATEX$ 是針對專業數學所設計的排版軟體，因此透過

$TEX$ 具有的數學排版系統能夠達到最佳效果。

數學排版的起手式

在使用之前，我們必須使用amsmath與amssymb這兩個套件，才能夠使用一些特殊的數學指令。

$LATEX$ 中，進入數學模式的方式有兩種，第一種是行內的數學模式，即$(數學指令)$；另一種方式為在文件內置中、類似於方程式的模式，方式為

$$
(數學指令)
$$

或

\[
(數學指令)
\]

以下會針對常用的符號與指令進行簡略的介紹，關於更多的指令請參閱這份文件。

希臘字母

字母	指令	字母	指令
$\alpha A$	\alpha A	$\nu N$	\nu N
$\beta B$	\beta B	$\xi \mathrm{\Xi }$	\xi \Xi
$\gamma \mathrm{\Gamma }$	\gamma \Gamma	$oO$	o O
$\delta \mathrm{\Delta }$	\delta \Delta	$\pi \mathrm{\Pi }$	\pi \Pi
$ϵ\epsilon E$	\epsilon \varepsilon E	$\rho \varrho P$	\rho \varrho P
$\zeta Z$	\zeta Z	$\sigma \mathrm{\Sigma }$	\sigma \Sigma
$\eta H$	\eta H	$\tau T$	\tau T
$\theta \vartheta \mathrm{\Theta }$	\theta \vartheta \Theta	$\upsilon \mathrm{{\rm Y}}$	\upsilon \Upsilon
$\iota I$	\iota I	$\varphi \phi \mathrm{\Phi }$	\phi \varphi \Phi
$\kappa K$	\kappa K	$\chi X$	\chi X
$\lambda \mathrm{\Lambda }$	\lambda \Lambda	$\psi \mathrm{\Psi }$	\psi \Psi
$\mu M$	\mu M	$\omega \mathrm{\Omega }$	\omega \Omega

特殊形式

所謂特殊形式，以統計學而言，一般來說母體平均值我們念作 bar

$X$，寫法就是在

$X$ 上面畫上一槓；或是樣本估計值我們念作 hat $x，寫法則是在

$x$ 上面畫上一個倒 v,但是要如何呈現呢？

語法	效果	語法	效果	語法	效果
\bar{x}	$\overline{x}$	\acute{\eta}	$\acute{\eta }$	\check{a}	$\check{a}$
\grave{\eta}	$\stackrel{`}{\eta }$	\breve{a}	$\breve{a}$	\ddot{y}	$\ddot{y}$
\dot{x}	$\dot{x}$	\hat{x}	$\hat{x}$	\tilde{\theta}	$\tilde{\theta }$
\vec{a}	$\overrightarrow{a}$	\overline{x}	$\bar{x}$

運算符號

語法	效果	語法	效果	語法	效果
+	$+$	\pm	$\pm$	\geq	$\ge$
-	$-$	\mp	$\mp$	\leq	$\le$
* 或 \times	$\ast$ 或 $\times$	\cdot	$\cdot$	\prec	$\prec$
/	$/$	\cdots	$\cdots$	\succ	$\succ$

示例：一元二次方程式的公式解

我們利用一元二次方程式的公式解來做說明，作為台灣的學生，能夠朗朗上口地背誦出「2a分之負b正負根號b平方減4ac」想必不是一件困難的事，那麼要如何用

$LATEX$ 表達呢？

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

分數的部分我們使用\frac{}{}來表示，第一個括號裡面放分子，第二個括號裡面放分母。正負我們用\pm，根號用\sqrt{}。程式碼如下：

x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

基本上只要你能夠想得到的數學方程式、公式都可以用

$LATEX$ 表達。

$$f(x)=\underset{\mathrm{\Delta }h\to 0}{lim}\frac{f(x)-f(x-\mathrm{\Delta }h)}{\mathrm{\Delta }h}$$

$${\int }_{-2}^{2}x{\sin }^4(x)=0$$

實例演練

以下我們就透過一些簡單的例子來練習在

$LATEX$ 中如何表達這些數學符號與公式。

數學式編號

而我們也可以使用equation環境，將數學公式進行編號，例如

$$E=m{c}^2$$

\begin{equation}
E = mc^{2}
\end{equation}

數學式對齊

利用align與align*這兩個環境，可將數學公式對齊。前者係帶有編號的模式，後者則無，在使用上必須注意。

$$\begin{array}{rl}2x-5y& =8\\ 3x+9y& =-12\end{array}$$

程式碼如下：

\begin{align*} 
2x - 5y &=  8 \\ 
3x + 9y &=  -12
\end{align*}

注意到&必須放在欲對齊之處。或是來看另一個例子：

$$\begin{array}{rlrlrl}x& =y& w& =z& a& =b+c\\ 2x& =-y& 3w& =\frac{1}{2}z& a& =b\\ -4+5x& =2+y& w+2& =-1+w& ab& =cb\end{array}$$

\begin{align*}
x&=y           &  w &=z              &  a&=b+c\\
2x&=-y         &  3w&=\frac{1}{2}z   &  a&=b\\
-4 + 5x&=2+y   &  w+2&=-1+w          &  ab&=cb
\end{align*}

矩陣

$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\right)\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\right]\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\right\}\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\right|\Vert \begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ a& b& c\end{array}\Vert$$
程式碼參考：

\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{matrix}

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{pmatrix}

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{bmatrix}

\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Bmatrix}

\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{vmatrix}

\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{Vmatrix}

如果想要在行內顯示矩陣，例如

$(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array})$，可以使用

$\big(\begin{smallmatrix}
  a & b\\
  c & d
\end{smallmatrix}\big)$ 

聯立方程式

假設我們有一個公正的六面骰子，擲到每個面的機率均為

$\frac{1}{6}$，因此可以令該骰子為

$X$，其機率質量函數(probability mass function, PMF)可以寫成：

$$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{6},\text{if }x=1\\ \frac{1}{6},\text{if }x=2\\ \frac{1}{6},\text{if }x=3\\ \frac{1}{6},\text{if }x=4\\ \frac{1}{6},\text{if }x=5\\ \frac{1}{6},\text{if }x=6\end{array}$$

程式碼為

f(x) = 
\begin{cases}
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=1\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=2\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=3\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=4\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=5\\
\frac{1}{6}, \quad \text{if }x=6\\
\end{cases}

其中\quad為空格，在

$LATEX$ 中有以下幾種方式可以產生空格

指令	距離	指令	距離
	一般的空格	\endspace	0.5em
\,	小	\quad	1em
\!	負	\qquad	2em
\:	中	hspace{(數字)em}	自行調整em寬度
\;	大	hfill	補滿空間

括號

括號的使用方式如下表所示：

類型	語法	效果	類型	語法	效果
圓括號	(x+y)	$(x+y)$	角括號	\langle x+y \rangle	$⟨x+y⟩$
方括號	[x+y]	$[x+y]$	pipe	|x+y|	$|x+y|$
花括號	\{x+y\}	$\{x+y\}$	雙 pipe	||x+y||	$||x+y||$

例如國際貿易理論中參考物理學的貿易引力模型：

$$X_{ij}=K\frac{{\left(Y_i\right)}^a{\left(Y_j\right)}^b}{{(1+e{D}_{ij})}^f}$$
程式碼如下：

$$
X_{i j}=K \frac{\left(Y_i\right)^a\left(Y_j\right)^b}{\left(1+e D_{i j}\right)^f}
$$

小試身手
請用TeX復刻以下的圖片。^[1]

查看參考答案

$$
\int_{\mathcal{C}} f(\mathbf{r}) d s=\int_a^b f(\mathbf{r}(t))\left|\mathbf{r}^{\prime}(t)\right| dt
$$

數學字體的設定

我們常常看到很多學術論文使用的字體會像是這樣：

我們稱之為 Oldstyle Figures。這邊我以個人最常使用的字體Linux Libertine O為例，首先在前言區我們要加上\usepackage{mathspec}才可以將數學字體分開設定，接著就可以仿造我們設定中文字體的步驟，將該字體設定在無論數學模式或是一般的文字模式都可以顯示為 Oldstyle：

\setmainfont[Mapping=tex-text]{Linux Libertine O}
\setmathfont(Digits,Greek,Latin)[Numbers=OldStyle]{Linux Libertine O}

---

1. 參考自Line Integral ↩︎