probability-theory
確率論の基礎。
Unit_1 cluster_Set 集合論 cluster_Probability 確率論 集合 集合 部分集合 部分集合 集合->部分集合 集合族 集合族 集合->集合族 補集合 補集合 部分集合->補集合 和集合 和集合 部分集合->和集合 積集合 積集合 部分集合->積集合 ド・モルガンの法則 ド・モルガンの法則 補集合->ド・モルガンの法則 ド・モルガンの法則->集合族 和集合->ド・モルガンの法則 積集合->ド・モルガンの法則 (有限)加法性 (有限)加法性 集合族->(有限)加法性 標本空間 標本空間 集合族->標本空間 (有限)加法族 (有限)加法族 (有限)加法性->(有限)加法族 加算加法性 加算加法性 (有限)加法族->加算加法性 加算加法族 加算加法族 加算加法性->加算加法族 加算加法族->標本空間 加法族 加法族 加算加法族->加法族 事象 事象 標本空間->事象 確率 確率 標本空間->確率 全事象 全事象 事象->全事象 和事象 和事象 事象->和事象 積事象 積事象 事象->積事象 余事象 余事象 全事象->余事象 余事象->加法族 加法族->確率 確率の加法法則 確率の加法法則 加法族->確率の加法法則 確率の乗法法則 確率の乗法法則 加法族->確率の乗法法則 確率の意味 確率の意味 確率->確率の意味 確率の公理 確率の公理 確率->確率の公理 和事象->加法族 積事象->加法族 確率の意味->確率の公理 確率の公理->確率の加法法則 確率の公理->確率の乗法法則 同時確率 同時確率 確率の加法法則->同時確率 周辺確率 周辺確率 同時確率->周辺確率 条件付き確率 条件付き確率 同時確率->条件付き確率 確率の乗法法則->同時確率 独立 独立 周辺確率->独立 従属(非独立) 従属(非独立) 独立->従属(非独立) 条件付き確率->独立 ベイズの定理 ベイズの定理 従属(非独立)->ベイズの定理
確率分布の関数表現。
Unit_2 cluster_Multivariate cluster_Univariate 集合 集合 連続集合 連続集合 集合->連続集合 離散集合 離散集合 集合->離散集合 連続な標本空間 連続な標本空間 連続集合->連続な標本空間 連続な多次元標本空間 連続な多次元標本空間 連続集合->連続な多次元標本空間 確率密度関数 確率密度関数 連続な標本空間->確率密度関数 同時確率密度関数 同時確率密度関数 連続な多次元標本空間->同時確率密度関数 離散な標本空間 離散な標本空間 離散集合->離散な標本空間 離散な多次元標本空間 離散な多次元標本空間 離散集合->離散な多次元標本空間 確率関数 確率関数 離散な標本空間->確率関数 同時確率関数 同時確率関数 離散な多次元標本空間->同時確率関数 標本空間 標本空間 １次元ユークリッド空間への射影 １次元ユークリッド空間への射影 標本空間->１次元ユークリッド空間への射影 多次元ユークリッド空間への射影 多次元ユークリッド空間への射影 標本空間->多次元ユークリッド空間への射影 累積分布関数 累積分布関数 １次元ユークリッド空間への射影->累積分布関数 累積分布関数->連続な標本空間 累積分布関数->離散な標本空間 乱数の生成(逆関数法) 乱数の生成(逆関数法) 累積分布関数->乱数の生成(逆関数法) 確率 確率 確率密度関数->確率 変換した確率変数の確率密度関数 変換した確率変数の確率密度関数 確率密度関数->変換した確率変数の確率密度関数 確率関数->確率 変換した確率変数の確率関数 変換した確率変数の確率関数 確率関数->変換した確率変数の確率関数 同時累積分布関数 同時累積分布関数 多次元ユークリッド空間への射影->同時累積分布関数 同時累積分布関数->連続な多次元標本空間 同時累積分布関数->離散な多次元標本空間 周辺確率密度関数 周辺確率密度関数 同時確率密度関数->周辺確率密度関数 変換した確率変数の同時確率密度関数 変換した確率変数の同時確率密度関数 同時確率密度関数->変換した確率変数の同時確率密度関数 条件付確率密度関数 条件付確率密度関数 周辺確率密度関数->条件付確率密度関数 ベイズの定理 ベイズの定理 条件付確率密度関数->ベイズの定理 周辺確率関数 周辺確率関数 同時確率関数->周辺確率関数 条件付確率関数 条件付確率関数 周辺確率関数->条件付確率関数 条件付確率関数->ベイズの定理
確率分布の関数表現のご利益。
Unit_3 cluster_Univariate 一変量 cluster_Complicated 選択的な話題 cluster_Multivariate 多変量 期待値 期待値 確率 確率 期待値->確率 期待値の計算 期待値の計算 期待値->期待値の計算 平均 平均 期待値->平均 同時期待値 同時期待値 期待値->同時期待値 平均->期待値の計算 ２乗の平均 ２乗の平均 平均->２乗の平均 平均ベクトル 平均ベクトル 平均->平均ベクトル 原点モーメント 原点モーメント ２乗の平均->原点モーメント 分散 分散 ２乗の平均->分散 原点モーメント->期待値の計算 モーメント モーメント 原点モーメント->モーメント モーメント母関数 モーメント母関数 原点モーメント->モーメント母関数 分散->期待値の計算 中心モーメント 中心モーメント 分散->中心モーメント 共分散 共分散 分散->共分散 分散共分散行列 分散共分散行列 分散->分散共分散行列 中心モーメント->期待値の計算 中心モーメント->モーメント 同時モーメント 同時モーメント モーメント->同時モーメント 周辺モーメント 周辺モーメント モーメント->周辺モーメント 条件付モーメント 条件付モーメント モーメント->条件付モーメント モーメント母関数->期待値の計算 特性関数 特性関数 モーメント母関数->特性関数 モーメント母関数の展開 モーメント母関数の展開 モーメント母関数->モーメント母関数の展開 キュムラント母関数 キュムラント母関数 モーメント母関数->キュムラント母関数 特性関数の展開 特性関数の展開 特性関数->特性関数の展開 キュムラント キュムラント キュムラント母関数->キュムラント キュムラント母関数の展開 キュムラント母関数の展開 キュムラント母関数->キュムラント母関数の展開 同時期待値の計算 同時期待値の計算 同時期待値->同時期待値の計算 同時期待値->同時モーメント 同時期待値->平均ベクトル 同時モーメント->周辺モーメント 同時モーメント母関数 同時モーメント母関数 同時モーメント->同時モーメント母関数 周辺モーメント->条件付モーメント 同時モーメント母関数の展開 同時モーメント母関数の展開 同時モーメント母関数->同時モーメント母関数の展開 平均ベクトル->同時期待値の計算 平均ベクトル->共分散 共分散->同時期待値の計算 共分散->分散共分散行列 相関係数 相関係数 共分散->相関係数 分散共分散行列->同時期待値の計算 モーメントの計算 モーメントの計算
確率論で証明される不等式と極限。
Unit_4 マルコフの不等式 マルコフの不等式 チェビシェフの不等式 チェビシェフの不等式 マルコフの不等式->チェビシェフの不等式 大数の法則 大数の法則 チェビシェフの不等式->大数の法則 中心極限定理 中心極限定理 大数の法則->中心極限定理 コーシー・シュワルツの不等式 コーシー・シュワルツの不等式 相関係数 相関係数 コーシー・シュワルツの不等式->相関係数 イェンセンの不等式 イェンセンの不等式 変換の平均と平均の変換の大小関係 変換の平均と平均の変換の大小関係 イェンセンの不等式->変換の平均と平均の変換の大小関係 平均間の大小関係 平均間の大小関係 変換の平均と平均の変換の大小関係->平均間の大小関係
離散確率分布。
Unit_5 cluster_Multivariate 二項分布 二項分布 ポアソン分布 ポアソン分布 二項分布->ポアソン分布 幾何分布 幾何分布 指数分布 指数分布 幾何分布->指数分布 ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行 多項試行 多項試行 ベルヌーイ試行->多項試行 ベルヌーイ分布 ベルヌーイ分布 ベルヌーイ試行->ベルヌーイ分布 ベルヌーイ試行の繰り返し ベルヌーイ試行の繰り返し ベルヌーイ試行->ベルヌーイ試行の繰り返し 多項分布 多項分布 多項試行->多項分布 有限母集団 有限母集団 復元抽出 復元抽出 有限母集団->復元抽出 非復元抽出 非復元抽出 有限母集団->非復元抽出 ポリアの壺 ポリアの壺 有限母集団->ポリアの壺 復元抽出->ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行の繰り返し->二項分布 ベルヌーイ試行の繰り返し->幾何分布 負の二項分布 負の二項分布 ベルヌーイ試行の繰り返し->負の二項分布 超幾何分布 超幾何分布 非復元抽出->超幾何分布
分布ごとに。
Unit_6B 確率関数 確率関数 平均の計算 平均の計算 確率関数->平均の計算 累積分布関数 累積分布関数 確率関数->累積分布関数 分散の計算 分散の計算 平均の計算->分散の計算 標準化 標準化 平均の計算->標準化 モーメント母関数の計算 モーメント母関数の計算 分散の計算->モーメント母関数の計算 分散の計算->標準化 モーメント母関数の展開 モーメント母関数の展開 モーメント母関数の計算->モーメント母関数の展開 中心極限定理の確認 中心極限定理の確認 モーメント母関数の計算->中心極限定理の確認 正規分布を用いた近似 正規分布を用いた近似 中心極限定理の確認->正規分布を用いた近似 累積分布関数->正規分布を用いた近似 標準化->正規分布を用いた近似
連続確率分布。
Unit_6 cluster_Multivariate 指数分布 指数分布 アーラン分布 アーラン分布 指数分布->アーラン分布 ワイブル分布 ワイブル分布 指数分布->ワイブル分布 ガンマ分布 ガンマ分布 アーラン分布->ガンマ分布 正規分布 正規分布 カイ２乗分布 カイ２乗分布 正規分布->カイ２乗分布 多変量正規分布 多変量正規分布 正規分布->多変量正規分布 対数正規分布 対数正規分布 正規分布->対数正規分布 コーシー分布 コーシー分布 正規分布->コーシー分布 Ｆ分布 Ｆ分布 カイ２乗分布->Ｆ分布 カイ２乗分布->ガンマ分布 ｔ分布 ｔ分布 カイ２乗分布->ｔ分布 ウィッシャート分布 ウィッシャート分布 カイ２乗分布->ウィッシャート分布 無限母集団 無限母集団 正規試行 正規試行 無限母集団->正規試行 ガンマ試行 ガンマ試行 無限母集団->ガンマ試行 指数試行 指数試行 無限母集団->指数試行 正規試行->正規分布 多変量正規試行 多変量正規試行 正規試行->多変量正規試行 ガンマ試行->ガンマ分布 指数試行->指数分布 多変量正規試行->多変量正規分布 多変量正規分布->ウィッシャート分布 ガンマ分布->アーラン分布 ガンマ分布->カイ２乗分布 一般化ガンマ分布 一般化ガンマ分布 ガンマ分布->一般化ガンマ分布
Unit_6B 確率密度関数 確率密度関数 平均の計算 平均の計算 確率密度関数->平均の計算 分散の計算 分散の計算 平均の計算->分散の計算 モーメント母関数の計算 モーメント母関数の計算 分散の計算->モーメント母関数の計算 モーメント母関数の展開 モーメント母関数の展開 モーメント母関数の計算->モーメント母関数の展開 中心極限定理の確認 中心極限定理の確認 モーメント母関数の計算->中心極限定理の確認 特性関数の計算 特性関数の計算 モーメント母関数の計算->特性関数の計算 キュムラント母関数の計算 キュムラント母関数の計算 モーメント母関数の計算->キュムラント母関数の計算 特性関数の計算->中心極限定理の確認 特性関数の展開 特性関数の展開 特性関数の計算->特性関数の展開 キュムラント母関数の展開 キュムラント母関数の展開 キュムラント母関数の計算->キュムラント母関数の展開
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