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確率論

tags: probability-theory

確率論の基礎。







Unit_1


cluster_Set

集合論


cluster_Probability

確率論



集合

集合



部分集合

部分集合



集合->部分集合





集合族

集合族



集合->集合族





補集合


補集合



部分集合->補集合





和集合


和集合



部分集合->和集合





積集合


積集合



部分集合->積集合





ド・モルガンの法則


ド・モルガンの法則



補集合->ド・モルガンの法則





ド・モルガンの法則->集合族





和集合->ド・モルガンの法則





積集合->ド・モルガンの法則





(有限)加法性


(有限)加法性



集合族->(有限)加法性





標本空間

標本空間



集合族->標本空間





(有限)加法族

(有限)加法族



(有限)加法性->(有限)加法族





加算加法性


加算加法性



(有限)加法族->加算加法性





加算加法族

加算加法族



加算加法性->加算加法族





加算加法族->標本空間





加法族

加法族



加算加法族->加法族





事象

事象



標本空間->事象





確率

確率



標本空間->確率





全事象

全事象



事象->全事象





和事象


和事象



事象->和事象





積事象


積事象



事象->積事象





余事象


余事象



全事象->余事象





余事象->加法族





加法族->確率





確率の加法法則


確率の加法法則



加法族->確率の加法法則





確率の乗法法則


確率の乗法法則



加法族->確率の乗法法則





確率の意味

確率の意味



確率->確率の意味





確率の公理


確率の公理



確率->確率の公理





和事象->加法族





積事象->加法族





確率の意味->確率の公理





確率の公理->確率の加法法則





確率の公理->確率の乗法法則





同時確率

同時確率



確率の加法法則->同時確率





周辺確率


周辺確率



同時確率->周辺確率





条件付き確率


条件付き確率



同時確率->条件付き確率





確率の乗法法則->同時確率





独立


独立



周辺確率->独立





従属(非独立)


従属(非独立)



独立->従属(非独立)





条件付き確率->独立





ベイズの定理


ベイズの定理



従属(非独立)->ベイズの定理

確率分布の関数表現。







Unit_2


cluster_Multivariate



cluster_Univariate




集合

集合



連続集合

連続集合



集合->連続集合





離散集合

離散集合



集合->離散集合





連続な標本空間

連続な標本空間



連続集合->連続な標本空間





連続な多次元標本空間

連続な多次元標本空間



連続集合->連続な多次元標本空間





確率密度関数

確率密度関数



連続な標本空間->確率密度関数





同時確率密度関数

同時確率密度関数



連続な多次元標本空間->同時確率密度関数





離散な標本空間

離散な標本空間



離散集合->離散な標本空間





離散な多次元標本空間

離散な多次元標本空間



離散集合->離散な多次元標本空間





確率関数

確率関数



離散な標本空間->確率関数





同時確率関数

同時確率関数



離散な多次元標本空間->同時確率関数





標本空間

標本空間



１次元ユークリッド空間への射影

１次元ユークリッド空間への射影



標本空間->１次元ユークリッド空間への射影





多次元ユークリッド空間への射影

多次元ユークリッド空間への射影



標本空間->多次元ユークリッド空間への射影





累積分布関数

累積分布関数



１次元ユークリッド空間への射影->累積分布関数





累積分布関数->連続な標本空間





累積分布関数->離散な標本空間





乱数の生成(逆関数法)

乱数の生成(逆関数法)



累積分布関数->乱数の生成(逆関数法)





確率

確率



確率密度関数->確率





変換した確率変数の確率密度関数

変換した確率変数の確率密度関数



確率密度関数->変換した確率変数の確率密度関数





確率関数->確率





変換した確率変数の確率関数

変換した確率変数の確率関数



確率関数->変換した確率変数の確率関数





同時累積分布関数

同時累積分布関数



多次元ユークリッド空間への射影->同時累積分布関数





同時累積分布関数->連続な多次元標本空間





同時累積分布関数->離散な多次元標本空間





周辺確率密度関数

周辺確率密度関数



同時確率密度関数->周辺確率密度関数





変換した確率変数の同時確率密度関数

変換した確率変数の同時確率密度関数



同時確率密度関数->変換した確率変数の同時確率密度関数





条件付確率密度関数

条件付確率密度関数



周辺確率密度関数->条件付確率密度関数





ベイズの定理

ベイズの定理



条件付確率密度関数->ベイズの定理





周辺確率関数

周辺確率関数



同時確率関数->周辺確率関数





条件付確率関数

条件付確率関数



周辺確率関数->条件付確率関数





条件付確率関数->ベイズの定理

確率分布の関数表現のご利益。







Unit_3


cluster_Univariate

一変量


cluster_Complicated

選択的な話題


cluster_Multivariate

多変量



期待値

期待値



確率

確率



期待値->確率





期待値の計算


期待値の計算



期待値->期待値の計算





平均

平均



期待値->平均





同時期待値

同時期待値



期待値->同時期待値





平均->期待値の計算





２乗の平均

２乗の平均



平均->２乗の平均





平均ベクトル

平均ベクトル



平均->平均ベクトル





原点モーメント

原点モーメント



２乗の平均->原点モーメント





分散

分散



２乗の平均->分散





原点モーメント->期待値の計算





モーメント

モーメント



原点モーメント->モーメント





モーメント母関数

モーメント母関数



原点モーメント->モーメント母関数





分散->期待値の計算





中心モーメント

中心モーメント



分散->中心モーメント





共分散

共分散



分散->共分散





分散共分散行列

分散共分散行列



分散->分散共分散行列





中心モーメント->期待値の計算





中心モーメント->モーメント





同時モーメント

同時モーメント



モーメント->同時モーメント





周辺モーメント

周辺モーメント



モーメント->周辺モーメント





条件付モーメント

条件付モーメント



モーメント->条件付モーメント





モーメント母関数->期待値の計算





特性関数

特性関数



モーメント母関数->特性関数





モーメント母関数の展開


モーメント母関数の展開



モーメント母関数->モーメント母関数の展開





キュムラント母関数

キュムラント母関数



モーメント母関数->キュムラント母関数





特性関数の展開


特性関数の展開



特性関数->特性関数の展開





キュムラント

キュムラント



キュムラント母関数->キュムラント





キュムラント母関数の展開


キュムラント母関数の展開



キュムラント母関数->キュムラント母関数の展開





同時期待値の計算


同時期待値の計算



同時期待値->同時期待値の計算





同時期待値->同時モーメント





同時期待値->平均ベクトル





同時モーメント->周辺モーメント





同時モーメント母関数

同時モーメント母関数



同時モーメント->同時モーメント母関数





周辺モーメント->条件付モーメント





同時モーメント母関数の展開


同時モーメント母関数の展開



同時モーメント母関数->同時モーメント母関数の展開





平均ベクトル->同時期待値の計算





平均ベクトル->共分散





共分散->同時期待値の計算





共分散->分散共分散行列





相関係数

相関係数



共分散->相関係数





分散共分散行列->同時期待値の計算





モーメントの計算

モーメントの計算

確率論で証明される不等式と極限。







Unit_4



マルコフの不等式

マルコフの不等式



チェビシェフの不等式

チェビシェフの不等式



マルコフの不等式->チェビシェフの不等式





大数の法則

大数の法則



チェビシェフの不等式->大数の法則





中心極限定理

中心極限定理



大数の法則->中心極限定理





コーシー・シュワルツの不等式

コーシー・シュワルツの不等式



相関係数

相関係数



コーシー・シュワルツの不等式->相関係数





イェンセンの不等式

イェンセンの不等式



変換の平均と平均の変換の大小関係

変換の平均と平均の変換の大小関係



イェンセンの不等式->変換の平均と平均の変換の大小関係





平均間の大小関係

平均間の大小関係



変換の平均と平均の変換の大小関係->平均間の大小関係

離散確率分布。







Unit_5


cluster_Multivariate




二項分布

二項分布



ポアソン分布

ポアソン分布



二項分布->ポアソン分布





幾何分布

幾何分布



指数分布

指数分布



幾何分布->指数分布





ベルヌーイ試行

ベルヌーイ試行



多項試行

多項試行



ベルヌーイ試行->多項試行





ベルヌーイ分布

ベルヌーイ分布



ベルヌーイ試行->ベルヌーイ分布





ベルヌーイ試行の繰り返し

ベルヌーイ試行の繰り返し



ベルヌーイ試行->ベルヌーイ試行の繰り返し





多項分布

多項分布



多項試行->多項分布





有限母集団

有限母集団



復元抽出

復元抽出



有限母集団->復元抽出





非復元抽出

非復元抽出



有限母集団->非復元抽出





ポリアの壺

ポリアの壺



有限母集団->ポリアの壺





復元抽出->ベルヌーイ試行





ベルヌーイ試行の繰り返し->二項分布





ベルヌーイ試行の繰り返し->幾何分布





負の二項分布

負の二項分布



ベルヌーイ試行の繰り返し->負の二項分布





超幾何分布

超幾何分布



非復元抽出->超幾何分布

分布ごとに。







Unit_6B



確率関数

確率関数



平均の計算


平均の計算



確率関数->平均の計算





累積分布関数

累積分布関数



確率関数->累積分布関数





分散の計算


分散の計算



平均の計算->分散の計算





標準化

標準化



平均の計算->標準化





モーメント母関数の計算


モーメント母関数の計算



分散の計算->モーメント母関数の計算





分散の計算->標準化





モーメント母関数の展開


モーメント母関数の展開



モーメント母関数の計算->モーメント母関数の展開





中心極限定理の確認


中心極限定理の確認



モーメント母関数の計算->中心極限定理の確認





正規分布を用いた近似


正規分布を用いた近似



中心極限定理の確認->正規分布を用いた近似





累積分布関数->正規分布を用いた近似





標準化->正規分布を用いた近似

連続確率分布。







Unit_6


cluster_Multivariate




指数分布

指数分布



アーラン分布

アーラン分布



指数分布->アーラン分布





ワイブル分布

ワイブル分布



指数分布->ワイブル分布





ガンマ分布

ガンマ分布



アーラン分布->ガンマ分布





正規分布

正規分布



カイ２乗分布

カイ２乗分布



正規分布->カイ２乗分布





多変量正規分布

多変量正規分布



正規分布->多変量正規分布





対数正規分布

対数正規分布



正規分布->対数正規分布





コーシー分布

コーシー分布



正規分布->コーシー分布





Ｆ分布

Ｆ分布



カイ２乗分布->Ｆ分布





カイ２乗分布->ガンマ分布





ｔ分布

ｔ分布



カイ２乗分布->ｔ分布





ウィッシャート分布

ウィッシャート分布



カイ２乗分布->ウィッシャート分布





無限母集団

無限母集団



正規試行

正規試行



無限母集団->正規試行





ガンマ試行

ガンマ試行



無限母集団->ガンマ試行





指数試行

指数試行



無限母集団->指数試行





正規試行->正規分布





多変量正規試行

多変量正規試行



正規試行->多変量正規試行





ガンマ試行->ガンマ分布





指数試行->指数分布





多変量正規試行->多変量正規分布





多変量正規分布->ウィッシャート分布





ガンマ分布->アーラン分布





ガンマ分布->カイ２乗分布





一般化ガンマ分布

一般化ガンマ分布



ガンマ分布->一般化ガンマ分布

分布ごとに。







Unit_6B



確率密度関数

確率密度関数



平均の計算


平均の計算



確率密度関数->平均の計算





分散の計算


分散の計算



平均の計算->分散の計算





モーメント母関数の計算


モーメント母関数の計算



分散の計算->モーメント母関数の計算





モーメント母関数の展開


モーメント母関数の展開



モーメント母関数の計算->モーメント母関数の展開





中心極限定理の確認


中心極限定理の確認



モーメント母関数の計算->中心極限定理の確認





特性関数の計算


特性関数の計算



モーメント母関数の計算->特性関数の計算





キュムラント母関数の計算


キュムラント母関数の計算



モーメント母関数の計算->キュムラント母関数の計算





特性関数の計算->中心極限定理の確認





特性関数の展開


特性関数の展開



特性関数の計算->特性関数の展開





キュムラント母関数の展開


キュムラント母関数の展開



キュムラント母関数の計算->キュムラント母関数の展開
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