AulaBook 2024.2

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2024-10-04 (LA)

A relação de ( | )

• 1 | a
• ( | ).reflexividade
• ( | ).transitividade

2024-10-08 (JL)

Sejam

$f:\alpha \to \alpha$,

$a:\alpha$, demonstre:

$a$ é um fixpoint da

$f$ se

$\forall n:Nat$,

$a$ é um fixpoint da

$fⁿ$.

2024-10-15 (JL)

Seja

$R$ uma relação binária num conjunto

$A$, demonstre que todas as proposições abaixo são equivalentes entre si.

• $R$ é simétrica
• $R\subseteq R^{\partial }$
• $R=R^{\partial }$

2024-10-18 (LA)

Nos naturais, defina as (+), (

$\cdot$) e demonstre: Os Nats têm uma (

$\cdot$)-identidade

2024-10-22 (JL)

Sejam

$a,b$ inteiros positivos, demonstre:
Se

$a|b$ , então

$a\le b$.

2024-10-25 (LA)

Defina as:

• min : Nat × Nat → Nat
• max : Nat × Nat → nat

e demonstre:

• min(n, m) = max(n, m)
  $⟺$ n = m

2024-10-29 (JL)

Defina a

$reverse$ :

$List\alpha \to List\alpha$ e demonstre:
(

$\mathrm{\forall }xs$)[

$reverse(reversexs)=xs$]

2024-11-05 (JL)

Sejam

$m,a,b$ : Int, seja

$({\sim }_m)$ a relacao definida pela:

$a{\sim }_{m}b\stackrel{\text{def}}{⟺}m|b-a$,
Mostre que a

$({\sim }_m)$ é uma relação de equivalência.

2024-11-08 (LA)

Demonstre:

• $\alpha \cong 1\to \alpha$
• a (
  $\cong$) é uma relação de equivalência

2024-11-14 (JL)

Seja

$\alpha \stackrel{f}{\to }\beta$.
Demonstre:

$f$ inj.

$⟺$

$f$ L-can.

2024-11-19 (JL)

Defina as min, len, zip e demonstre:

$(\mathrm{\forall }xs:$ List

$\alpha )(\mathrm{\forall }ys:$ List

$\beta )[$len

$($zip

$xsys)$ = min

$($len

$xs)$

$($len

$ys)]$.

2024-11-22 (LA)

Sejam a, b inteiros. Demonstre: (a, b) = (a, a + b)

2024-12-06 (LA)

Defina uma relação prefix : List

$\alpha$

$\to$ List

$\alpha$

$\to$ Prop, e:

1. Mostre que sua prefix é uma ordem parcial
2. Traduza a idea de um melhor prefixo comum

2025-01-10 (LA)

Dados inteiros a e b, não ambos nulos, existem inteiros m e n tais que am + bn = mdc(a,b)

2025-01-17 (LA)

• Defina um tipo Tree e as funções: ntips, nforks, mirror, flatten, depth.
• Defina o que falta e demonstre o que precisa para que o seu Tree seja um Functor.