貳、數據檢定之t檢定(以excel、Google sheet和R語言示範)(高中向)

作者:shi wood yán(關於作者)(部分內容由AI輔助)

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前言

本篇介紹了三種方式(Excel、Google sheet、R)做t檢定，可以根據自身條件選擇，但其實Excel、Google sheet，算出來的結果其實都有些微的錯誤，兩者錯誤好像都是因為自由度的計算錯誤，而學界上，基本還是以spss與r語言為主，但我認為以高中生來講，Excel與Google sheet也夠了。

一、t檢定(t-test)簡介

1. 使用情況
   比較兩組數據的平均數，是否有明顯差異，以我所做的實驗舉例，校定必修-生物實驗的生活中的留言終結者—學校飲水機的水比馬桶水還髒，我們分別記錄了五組廁所之菌落數與五組飲水機之菌落數(下圖)，在這種情況下就適合用t檢定。
   

2. Independent vs Paired vs One Sample
   另外，t-檢定也分為三種，獨立樣本t檢定(Independent sample t-test)、成對樣本t檢定(Paired Sample t-test)與單樣本 t 檢定(One Sample t-test)。

   • 獨立樣本t檢定:
     當二樣本組，不互相干涉，則用於獨立樣本t檢定，如:我舉例的實驗數據。
   • 成對樣本t檢定:
     若當二樣本組，互相干涉，像是樣本的前後對照，就要用到成對樣本t檢定，如:同一組病人治療前後身體數據(像是血液的白血球濃度)的差異。
   • 單樣本 t 檢定:
     使用單樣本 t 檢定的時機，通常都會有個目標值(如:理論值)，用一個樣本組做鑑定，看是否有符合目標值。

本次以獨立樣本t檢定作為主要示範對象。

二、執行t檢定簡介

上圖為執行t檢定的參考步驟圖，在執行t檢定之前，通常會進行變異數同質性檢測來確保兩組數據的變異數是否相等，因為變異數是否相等將會決定t檢定的計算公式

1. 同質性檢測:
   在執行t檢定前，要先檢定兩組數據的變異數是否相同，這裡的意思不是直接算出變異數比較。而是透過F檢定或Levene檢定算出F值與

   $p_f$值(這裡的p值為變異數同質性檢測結果的p值，為防止與t檢定的p值搞混，故以
   $p_f$表示)，並判斷變異數是否相等。

2. t檢定之變異數是否相等:
   根據Levene檢定/F檢定的結果，可以選擇合適的t檢定方法，並算出單尾與雙尾的p值

   • $p_f$值 > 0.05:變異數相等
   • $p_f$值 < 0.05:變異數不相等

3. 選擇單尾與雙尾數值:
   根據實驗假設選擇紀錄單尾與雙尾的p值。

三、實際執行t檢定-以excel示範

事前設定-開啟資料分析

在 Excel 中載入分析工具箱
完成上述設定，會在資料當中出現資料分析選項。

例子:比較兩種不同培養基（A和B）對細菌生長的影響。

(以下非實際實驗，僅作為例子示範)

假設與顯著性水平（𝛼）:

雙尾檢定

$H_0$：培養基A和B對細菌生長的影響相同（即平均CFU/mL相等）

$H_1$：培養基A和B對細菌生長的影響不同（即平均CFU/mL不相等）
𝛼=0.05

STEP1:同質性檢測

我們點選資料分析，它會跳出以下畫面。

選擇F檢定

接者會跳出設定頁面，設定範圍完後，按確定。

接者便會輸出結果，得到p約為0.11(順帶一題，F值為兩變數的變異數之比值)

藉由上述操作我們知道p值大於0.05，結果為「變異數相等」

STEP2:做t檢定

我們再次點選資料分析，根據前一步驟選擇t檢定的類型，由於我們的結果為「變異數相等」，故選「t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數相等」，若及上一步結果為「變異數不相等」，則選擇「t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數不相等」

一樣設定好範圍

輸出結果，得知雙尾p值為2.19206E-06

STRP3:分析結果

根據STEP2的結果，p值為2.19206E-06，也就是約為0.000002192(

$2.19206157945777\times {10}^{-6}\approx 0.00000219$)小於𝛼值0.05，我們有理由懷疑拒絕虛無假設，並拒絕虛無假設，在統計學上，培養基A和B對細菌生長具有顯著差異。

四、實際執行t檢定-以Google sheet示範

事前設定-下載外掛程式XLMiner Analysis ToolPak

選擇擴充功能→外掛程式→取得外掛程式，接者就會跳出Google Workspace Marketplace 視窗。

搜尋XLMiner Analysis ToolPak，並下載之。

接著變會看在擴充功能看到它出現，選擇並按下start，就會跳出分析界面。

分析界面

例子:比較兩種不同培養基（A和B）對細菌生長的影響。

(以下非實際實驗，僅作為例子示範)

假設與顯著性水平（𝛼）:

雙尾檢定

$H_0$：培養基A和B對細菌生長的影響相同（即平均CFU/mL相等）

$H_1$：培養基A和B對細菌生長的影響不同（即平均CFU/mL不相等）
𝛼=0.05

STEP1:同質性檢測

我們點選「F-Test Two-Sample for Variances」，並設定好範圍，按ok輸出。

結果為下圖，p值約為0.137，大於0.05，結果為「變異數相等」。(對，與excel不太一樣，兩者在自由度的計算都有點錯誤)

STEP2:做t檢定

我們再點選「t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances」，設定好範圍，Hypothesized Mean Difference則設置「0」就好，按ok輸出。

結果為下圖， one-tail是單尾的意思，two-tail就是雙尾，根據實驗假設，我們看雙尾的p值約為0.000002192。

STRP3:分析結果

根據STEP2的結果，p值約為0.000002192，小於𝛼值0.05，我們有理由懷疑拒絕虛無假設，並拒絕虛無假設，也就是說，在統計學上，培養基A和B對細菌生長具有顯著差異。

五、實際執行t檢定-以R語言示範

事前設定-下載R語言

本篇適合了解基本R語言操作的人，想了解的，網路上相關文章很多，而且也很詳細。
在用R做t檢定前，電腦要先安裝R語言(幹話)，這網路上有需多資源，查"下載R語言"就很多了，推薦的編輯器有RGui或RStudio，Visual Studio Code應該也可以，但要設定一下。
本篇以RGui示範

例子:比較兩種不同培養基（A和B）對細菌生長的影響。

(以下非實際實驗，僅作為例子示範)

假設與顯著性水平（𝛼）:

雙尾檢定

$H_0$：培養基A和B對細菌生長的影響相同（即平均CFU/mL相等）

$H_1$：培養基A和B對細菌生長的影響不同（即平均CFU/mL不相等）
𝛼=0.05

STEP1:同質性檢測

在執行Levene檢定前，R語言要下載套件，並將資料輸入成向量格式，並創建一個資料框以符合作Levene檢定的格式。實際程式碼如下:

# 安裝car包（如果尚未安裝）
install.packages("car")

# 加載car包
library(car)

# 數據輸入
CFU_A <- c(150, 160, 145, 155, 165, 150, 158, 162, 148, 152)
CFU_B <- c(140, 135, 138, 142, 130, 145, 133, 137, 139, 136)

# 創建一個數據框
data <- data.frame(
  CFU = c(CFU_A, CFU_B),
  Group = factor(rep(c("A", "B"), each = 10))
)
#檢視數據框
data

# 進行Levene檢定
leveneTest(CFU ~ Group, data = data)

執行結果:

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1   2.764 0.1137
      18   

p值約為0.1137，大於0.05，結果為「變異數相等」

STEP2:做t檢定

根據STEP1的結果，我們要做t檢定-假設變異數相等，故程式碼為var.equal=TRUE，若變異數不相等，則打var.equal=FALSE，實際如下:

# 數據輸入(如果上一步有保留，就不用再執行一次)
CFU_A <- c(150, 160, 145, 155, 165, 150, 158, 162, 148, 152)
CFU_B <- c(140, 135, 138, 142, 130, 145, 133, 137, 139, 136)

# 創建一個數據框(如果上一步有保留，就不用再執行一次)
data <- data.frame(
  CFU = c(CFU_A, CFU_B),
  Group = factor(rep(c("A", "B"), each = 10))
)

t.test(data$CFU ~ data$Group, var.equal=TRUE)

執行結果:

        Two Sample t-test

data:  data$CFU by data$Group
t = 6.8213, df = 18, p-value = 2.192e-06
alternative hypothesis: true difference in means between group A and group B is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 11.76406 22.23594
sample estimates:
mean in group A mean in group B 
          154.5           137.5 

STEP3:分析結果

根據STEP2的結果，p值為2.192e-06，也就是約為0.000002192(

$2.192\times {10}^{-6}\approx 0.00000219$)小於𝛼值0.05，我們有理由懷疑拒絕虛無假設，並拒絕虛無假設，在統計學上，培養基A和B對細菌生長具有顯著差異。

相關筆記

• 筆記-自學統計:
  壹、檢定數據的方法
  貳、數據檢定之t檢定(以excel、Google sheet和R語言示範)