1224 建構論與貝氏理論

# 1224 建構論與貝氏理論 ## 109152512 教育博一蔡介文 {%hackmd @yukai/medium-theme %} ###### tags: `InsTruc2020` :::success target paper: - Gopnik, A., & Wellman, H. M. (2012). Reconstructing constructivism: Causal models, Bayesian learning mechanisms, and the theory theory. *Psychological Bulletin, 138*(6), 1085-1108. ::: ## 一、主要論點本篇主要在修正所謂的「理論的理論」（theory theory），這是指建構論學者的一套關於認知發展和概念結構的想法。本篇從機率因果模型（probabilistic causal models）與貝氏學習（Bayesian learning）的架構去思考。並提出幾種值得參考的==實驗設計方式==。 #### 貝氏定理本文中提到的貝氏定理，這個公式的原型如下：以下部分參酌邱皓政（2020）貝氏統計的專書。在貝氏定理中，個變數說明如下： - $y$ 為研究者實際觀測到的觀察資料。觀察資料形成的分佈即為抽樣分佈（sampling distribution）$P(y)$。 - $\theta$ 為未知的參數。而在實際觀測之前則假定 $\theta$ 是隨機變數，且機率分佈為 $P(\theta)$，稱為「事前分佈」（prior distribution）。 - 在給定觀察資料 $y$ 後，未知參數 $\theta$ 為多少，這是研究者所好奇的。這個機率分佈以 $P(\theta|y)$ 表示，稱為事後分佈（posterior distribution） - 在 $\theta$ 的前提下（未知的前提下），$y$ 隨之變動函數在此處定義為概似函數或概似分佈（liklihood distribution），$P(y|\theta)$。 $$P(\theta|y) = \dfrac{P(\theta, y)}{P(y)} = \dfrac{P(y|\theta)P(\theta)}{P(y)} $$ :::info 所以貝氏定理用文字描述就是：「$事後分佈 \propto 概似分佈 \times 事前分佈$」 $$P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$$ ::: （這邊都是機率分佈的形式） ## 二、延伸思考 - 關於貝氏統計是我一直想學習但是還沒有時間深入探究的領域。據我的了解，在因果推論以及大部分的心理計量模型上，都已經有（成熟到足以出專書程度的）貝氏網路或是貝氏估計方法的應用（邱皓政，2020；Levy & Mislevy, 2016）。我在想貝氏的應用應該會越來越廣。 - 關於本篇談到的統計/機器學習模型（這兩者的內涵是一樣的，事實上機器學習最著名的教科書之二就是 The elements of statistical learning (ESL) 與 An introduction to statistical learning (ISL)）。而這邊所謂的「學習」指得的是參數的優化、只是一種比喻。我想單純以「機器學習」這個範圍的「學習」，比起人類的學習還有一段距離（深度學習/神經網路模型也許稍微能攀比）。而真正要模擬人類/生物的學習，恐怕還是得往計算認知、或計算神經科學等方面研究吧？ ## 三、延伸閱讀 - Levy, R., & Mislevy, R. J. (2016). *Bayesian psychometric modeling*. CRC Press. - 邱皓政（2020）。**貝氏統計：原理與應用**。臺北市：雙葉書廊。 - 楊士慶、陳耀茂（2018）。**貝氏統計導論：EXCEL應用**。臺北市：五南。 - [統計學，最強的商業武器：從買樂透到大數據，全都離不開統計學；不懂統計學，你就等著被騙吧！](https://search.books.com.tw/redirect/move/key/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8+%E6%9C%80%E5%BC%B7%E7%9A%84%E5%95%86%E6%A5%AD%E6%AD%A6%E5%99%A8/area/mid/item/0010632686/page/1/idx/6/cat/001/pdf/0) - [機率思考：大數據時代，不犯錯的決斷武器](https://www.books.com.tw/products/0010743868?sloc=main) - 維基百科的[貝氏定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86) - Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). *The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction*. Springer Science & Business Media. - James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). *An introduction to statistical learning*. New York: springer.