\(\lim_{n\to\infty}\left(1 + \frac 1n\right)^n = e\)
\(heh \quad\,\quad coś\)

Definiujemy odwzorowanie \(G\) jako \(G(v, w) = [v, w]_{P/U} + U\), gdzie \(P = \coprod K\cdot [v, w]\) oraz \(U = lin\left([v_1, w_1] + [v_2, w_1] - [v_1 + v_2, w_1], \alpha[v_1, w_1] - [\alpha v_1, w_1], [v_1, w_1] + [v_1, w_2] - [v_1, w_1 + w_2], \alpha[v_1, w_1] - [v_1, \alpha w_1]\right)\). Własność uniwersalna mówi, że dla każdego przekształcenia dwuliniowego \(\varphi \in L(V, W; Z)\) istnieje dokładnie jedno przekształcenie \(\psi : V \otimes W \to Z\) takie że \(\varphi = \psi \circ G\).

Przestrzeń euklidesową definiujemy jako parę \((V, \langle, \rangle)\), gdzie \(V\) jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych, natomiast \(\langle, \rangle : V \times V \to \mathbb{R}\) symetryczną formą dwuliniową dodatnio określoną (w szczególności zatem niezdegenerowaną). Maksymalny wymiar przestrzeni izotropowej wynosi \(\left[\frac n 2\right]\), jako że gdyby była większa, to macierz formy w bazie dopełnionej do podprzestrzeni izotropowej miałaby wyznacznik równy \(0\), w szczególności forma nie byłaby niezdegenerowana.

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j) = \sum_{l=1}^n\left[\frac n l\right]^2\phi(l)\]