$\lim_{n\to\infty}\left(1 + \frac 1n\right)^n = e$ $heh \quad,\quad coś$ Definiujemy odwzorowanie $G$ jako $G(v, w) = [v, w]_{P/U} + U$, gdzie $P = \coprod K\cdot [v, w]$ oraz $U = lin\left([v_1, w_1] + [v_2, w_1] - [v_1 + v_2, w_1], \alpha[v_1, w_1] - [\alpha v_1, w_1], [v_1, w_1] + [v_1, w_2] - [v_1, w_1 + w_2], \alpha[v_1, w_1] - [v_1, \alpha w_1]\right)$. Własność uniwersalna mówi, że dla każdego przekształcenia dwuliniowego $\varphi \in L(V, W; Z)$ istnieje dokładnie jedno przekształcenie $\psi : V \otimes W \to Z$ takie że $\varphi = \psi \circ G$. Przestrzeń euklidesową definiujemy jako parę $(V, \langle, \rangle)$, gdzie $V$ jest przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych, natomiast $\langle, \rangle : V \times V \to \mathbb{R}$ symetryczną formą dwuliniową dodatnio określoną (w szczególności zatem niezdegenerowaną). Maksymalny wymiar przestrzeni izotropowej wynosi $\left[\frac n 2\right]$, jako że gdyby była większa, to macierz formy w bazie dopełnionej do podprzestrzeni izotropowej miałaby wyznacznik równy $0$, w szczególności forma nie byłaby niezdegenerowana. $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j) = \sum_{l=1}^n\left[\frac n l\right]^2\phi(l)$$