23/12/29

Bài toán

Cho tam giác

ABC vuông tại
A
, phân giác
AD
. Hạ
DI
vuông góc với
AC
. Khi đó ta có:

1AI=1AB+1AC=2AD.

Image Not Showing Possible Reasons
  • The image was uploaded to a note which you don't have access to
  • The note which the image was originally uploaded to has been deleted
Learn More →


DIAB
(cùng vuông với
AC
), áp dụng định lý Ta-lét và tính chất đường phân giác:
CIAI=CDBD=ACABCI+AIAI=AB+ACABACAI=AB+ACAB

AI=ACABAC+AB1AI=1AB+1AC (1).

Nhận thấy

ΔIAD vuông cân tại
I
AD=AI2
hay
1AI=2AD(2)
.

Từ

(1)
(2)
ta được hệ thức cần chứng minh.

Mở rộng

1
Cho tam giác

ABC vuông tại
A
. Dựng về phía ngoài
ΔABC
hai tam giác
ABF
,
ACE
lần lượt vuông cân tại
B
C
.
I
,
I
lần lượt là giao điểm của
FC
,
EB
với
AB
,
AC
. Khi đó:

  • ΔAII
    vuông cân tại
    A
    và có cạnh góc vuông bằng
    1AB+1AC
    .
  • Đường phân giác ngoài góc
    BAC
    đi qua
    E
    F
    .

2
Cho tam giác

ABC vuông tại
A
, hạ
DI
vuông góc với
AC
với
D
là chân đường phân giác kẻ từ
A
. Gọi
E
là giao điểm của
BI
với đường vuông góc với
AC
. Khi đó
ΔACE
vuông cân tại
C
.