Cho tam giác vuông tại , phân giác . Hạ vuông góc với . Khi đó ta có:
(cùng vuông với ), áp dụng định lý Ta-lét và tính chất đường phân giác:
Nhận thấy vuông cân tại hay .
Từ và ta được hệ thức cần chứng minh.
1
Cho tam giác vuông tại . Dựng về phía ngoài hai tam giác , lần lượt vuông cân tại và . , lần lượt là giao điểm của , với , . Khi đó:
2
Cho tam giác vuông tại , hạ vuông góc với với là chân đường phân giác kẻ từ . Gọi là giao điểm của với đường vuông góc với . Khi đó vuông cân tại .