Bài toán
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, phân giác $AD$. Hạ $DI$ vuông góc với $AC$. Khi đó ta có:
$$\frac{1}{AI} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{AD}.$$
image
$DI \parallel AB$ (cùng vuông với $AC$), áp dụng định lý Ta-lét và tính chất đường phân giác:
$$\frac{CI}{AI} = \frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{CI + AI}{AI} = \frac{AB + AC}{AB} \Rightarrow \frac{AC}{AI} = \frac{AB + AC}{AB}$$
$$\Rightarrow AI = \frac{AC \cdot AB}{AC + AB} \Rightarrow \frac{1}{AI} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} \ (1).$$
- Kiến thức cần biết Disjoint Set Union Khái niệm Ví dụ Cho đồ thị vô hướng $G$ gồm $n$ đỉnh và $m$ cạnh nối giữa 2 đỉnh $u, v$ với trọng số là $w$. Tìm c Cài đặt #include <iostream> #include <vector>
ahnnib changed a year agoView mode
- Kí hiệu $g:$ góc $t:$ tam giác Bài toán Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ 2 dây song song AD và BC. Gọi I, H lần lượt là chân đường cao hạ từ O và D. Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh rằng $gDEI$ = 90° photo_2024-02-23_09-45-00 Ta chứng minh gDEB = gAIC, gHEI = gIAC. Thật vậy:
- https://lqdoj.edu.vn/problem/dhbb23tc Cho một số nguyên dương $n$. Yêu cầu: Tìm chữ số tận cùng khác 0 của $[1, 2, 3, ..., n]$. Trong đó kí hiệu $[a_1, a_2, ..., a_m]$ là bội chung nhỏ nhất của $a_1, a_2, ..., a_m$. Dữ liệu: Gồm một số dòng, mỗi dòng là một số nguyên dương $n$.
- Trình bày: Nguyễn Bá Bình An. Dãy hoạt động hóa học Của kim loại $$Li, K, Ba, Ca, Na, Mg, Al, Mn, Zn, Cr, Fe, Ni, Sn, Pb, (H), Cu, Hg, Ag, Pt, Au.$$ (Lúc khó bà cần nàng may áo màu giáp có sắt nhớ sang phố (hỏi) cửa hàng Á Phi Âu). -- 5 kim loại đầu tiên là các kim loại kiềm (alkali metals) thường gặp, ngoài ra còn có $Rb, Cs, Fr$.
- Bài toán "Diện tích một tam giác bằng thương của tích độ dài ba cạnh và bốn lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó". Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O; R), AB = c, BC = a, CA = b$, khi đó ta có: $$S_{ABC} = \frac{AB \cdot CB \cdot CA}{4R} = \frac{abc}{4R}.$$ Chứng minh image Hạ đường cao $AH$ xuống $BC$, vẽ đường kính $AD$.
- Đề bài Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh: $$\frac{1}{a^3(b + c)} + \frac{1}{b^3(c + a)} + \frac{1}{c^3(a + b)} \ge \frac{3}{2} \ \ (*).$$ Cách 1 Bất đẳng thức tương đương:$$\frac{abc}{a^3(b + c)} + \frac{abc}{b^3(c + a)} + \frac{abc}{c^3(a + b)} \ge \frac{3}{2}$$ $$\Leftrightarrow \frac{bc}{a^2(b + c)} + \frac{ca}{b^2(c + a)} + \frac{ab}{c^2(a + b)} \ge \frac{3}{2}.$$ Đặt $x = \frac{1}{a}$, $y = \frac{1}{b}$, $z = \frac{1}{c} \Rightarrow xyz = \frac{1}{abc} = 1$, bất đẳng thức trên trở thành: $$\frac{x^2}{y + z} + \frac{y^2}{x + z} + \frac{z^2}{x + y} \ge \frac{3}{2}.$$
- Problem statement Find all possible solutions to the equation: $$x^6 - x^3 = 2.$$ Solution Rewrite the equation as follows: $(x^3)^2 - x^3 - 2 = 0$. Case 1: $x^3 = 1$. $\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$ $\Rightarrow x = 1$ or $x^2 + x + 1 = 0$.
