Tác giả:

• Hà Phước Vũ - Lớp $9/5$, Trường THCS Tây Sơn, Đà Nẵng.
• Đặng Huy Hậu - Lớp $9A2$, Trường THCS Tân Hội, Đà Lạt, Lâm Đồng.

I. Đề bài.

Hãy tìm một dãy $a$ gồm $7$ phần tử $a_1,a_2,...,a_7$ $(a_1$ $+$ $a_2$ $+$ $...$ $+$ $a_7$ $=$ $2024)$ sao cho khi biết được trung vị của dãy, ta có thể đoán được $6$ phần tử còn lại.

Xét về toán học thì đây là một bài khá khó và cần nhiều tư duy, tuy nhiên về mặt tin học thì đây là một bài lý thuyết game (Game theory) bình thường.

II. Hướng dẫn.

• Cách giải bởi bạn Hậu, mình chỉ là người viết lại.

Để dễ thì ta sẽ tìm một dãy $a$ tăng dần, hay là $a_1<a_2<...<a_7$.

Ta sẽ chia dãy $a$ cần tìm làm $2$ nhóm, $1$ nhóm là $3$ phần tử đầu và $1$ nhóm là $4$ phần tử cuối. Nhiệm vụ bây giờ là làm sao để chỉ có $1$ dãy $a$ thỏa mãn.

Nếu ta muốn $3$ số đầu là phân biệt, cách tốt nhất là tổng của chúng bằng $6$. Dễ dàng thấy $3$ số đầu khi đó là $1,2,3$. Dãy $a$ của chúng ta bây giờ đã là $1,2,3,a_4,...,a_7$.

Vì $a_1+a_2+a_3=1+2+3=6$ nên $a_4+a_5+a_6+a_7=2018$.

Đề tồn tại duy nhất $1$ dãy $a$ thỏa mãn, ta sẽ cần chọn $1$ giá trị trung vị (hay là $a_4$) thì $a_4$ sẽ phải càng lớn càng tốt. Khi ta trừ $a_4,a_5,a_6,a_7$ cho $a_4$ và tính tổng lại, ta sẽ có kết quả là $2018-4\times a_4$. $a_4$ trừ thì chắc chắn sẽ ra $0$, vấn đề của ta là $3$ số còn lại.

Cũng như $3$ phần tử đầu tiên, ta sẽ chọn $a_4$ sao cho $2018-4\times a_4=6$. Khi giải, ta sẽ ra $a_4=503$. Khi đó, ta dễ dàng tính được $a_5=504;a_6=505;a_7=506$.

Vậy từ những nhận xét trên, ta sẽ có dãy $a$ là $[1,2,3,503,504,505,506]$.

III. Nhận xét.

Câu này sẽ khá khó đối với phần lớn các bạn thi Toán, tuy nhiên đối với một số bạn thi Tin thì nó sẽ không khó cho lắm.

Thêm một điều nữa thì theo lời một bạn T giấu tên, bạn ấy nói rằng bài này có trên Codeforces.

Chúc bạn thành công trong việc giải hết đề Toán HSGTP 9 năm 2024 nhé.