# 段考公式整理

## 定義域
$log_{a}(r)=R$
$a^R=r$
$a^{log_a(r)}=r$

## 基本性質
### $log_a(r)+log_a(s)=log_a(rs)$
$a^{log_a(r)}\times a^{log_a(s)}=a^{log_a(r)+log_a(s)}$
$a^{log_a(r)}\times a^{log_a(s)}=rs$
1.式和2.式同取$log_a$
$log_a(a^{log_a(r)+log_a(s)})=log_a(rs)$$
$log_a(r)+log_a(s)=log_a(rs)$

### $log_a(r)-log_a(s)=log_a(r\div s)$
~~由$log_a(r)+log_a(s)=log_a(rs)$同理可證~~
$a^{log_a(r)}\div a^{log_a(s)}=a^{log_a(r)-log_a(s)}$
$a^{log_a(r)}\div a^{log_a(s)}=r\div s$
1.式和2.式同取$log_a$
$log_a(a^{log_a(r)-log_a(s)})=log_a(r\div s)$$
$log_a(r)-log_a(s)=log_a(r\div s)$

### 脫帽子公式 $log_a(r^t)=t\times log_a(r)$
$log_a(r^t)=log_a(r\times r\times r\times\cdots\times r)$
由$log_a(r)+log_a(s)=log_a(rs)$可得
$log_a(r\times r\times r\times\cdots\times r)$
$=log_a(r)+log_a(r)+log_a(r)+\cdots+log_a(r)$
$=t\times log_a(r)$

### 換底公式 $log_a(r)=log_b(r)\div log_b(a)$
$a^{log_a(r)}=r$
$log_b(a^{log_a(r)})=log_b(r)$
使用脫帽子公式
$log_b(a^{log_a(r)})=log_a(r)\times log_b(a)$
$log_b(r)=log_a(r)\times log_b(a)$
$log_b(r)\div log_b(a)=log_a(r)$

### $log_{(a^t)}(r)=log_a(r)\div t$
換底公式
$log_{(a^t)}(r)=log_a(r)\div log_a(a^t)=log_a(r)\div t$

### 連鎖 $log_b(a)\times log_a(r)=log_b(r)$
也是換底