🛠️ 【軟體】High-DoF Robots 🛠️

順向運動學求法

機器人運動學可分為兩種：

• 順向運動學(forward kinematics)
  已知各關節角度或伸縮長度，推算末端的座標的過程。
• 逆向運動學(backward kinematics)
  已知機器人的末端目標點，回推各關節應該如何旋轉或伸縮。

本章介系統性求正向運動學的方法 – Denavit-Hartenberg Conevntion。

4-1. 術語定義

以下名詞都會用英文表示，避免歧義。

• Joint ：有自由度的點。分為有 revolute 和 prismatic 兩種。
  • revolute：自由度是旋轉。實際機構就是各種馬達。
  • prismatic：自由度是伸縮。實際機構有線性滑軌、滑塊等。
• link：連接兩點的物件。本身不具有自由度。
• frame：坐標系。通常我們的 frame 會以各個 joint 為參考點。
• end effector：機器人末端接點。左圖中是 gripper，右圖中是 frame4 的原點。

4-2. Denavit-Hartenberg Convention

這個方法分為三大步驟：

1. 標示 joint frame
2. 建立 parameters table
3. 代公式 homogeneous transformation matrix (HTM)

4-3-1. 畫圖 Joint & Link

首先要將機器人簡化成如下的座標軸關聯圖。

有時為標示清楚 revolute joint 的軸向會加上平面，但這看個人習慣。

4-3-2. 標示 Frame

以下是 Convention :

• 所有 frame 都是右手座標系。
• Z 軸必須是轉動軸或伸縮軸，end effector 時則自定義。
• X 軸必須垂直於當前的 Z 軸與上一個 frame 的 Z 軸。
  • 起頭的 frame 0 的 X 軸，只要注意不要和 frame 1 的 Z 軸同向。
  • 最後的 frame n 的 X 軸，只要注意不要和 frame n-1 的 Z 軸。
• 當 X、Z 軸確定時，根據右手法則 Y 軸必有唯一解。
• 兩相鄰 frame M 和 M-1 的原點不能在 M-1 的 Y 軸上有偏移。
  如果可以透過 M-1 的旋轉使得該 Y 軸向的原點偏移為零則允許。

以下是建立順序：

1. 根據 joint 軸向標出所有 frame 的 Z 軸，起頭和最後的 frame 的 Z 軸自定義。
2. 標出所有 frame 的 X 軸，注意 X 不可和相鄰的 frame 之 Z 軸同向。
3. 以右手法則標出所有 Y 軸。
4. 檢查相鄰坐標系沒有 Y 軸向上的偏移，有的話回第二步重建 frame。

4-3-3. parameters table and HTM

$\theta$	$\alpha$	$d$	$l$
Z 軸旋轉角度	X 軸旋轉角度	frame 中心 的 Z 軸偏移	frame 中心的 X 軸偏移

這邊所有轉幾度、移了多少都是以前一個坐標系為參考。即

$X_m^{m-1}$。

記錄完後就能計算 DH Transformation。

最後就能得出 end effector 的三維姿態。
其中旋轉矩陣

$R_n^0$ 是 end effector 的方向、

$d_n^0$ 是 end effector 的位置。