V. STM

02. PID Control

2-5. 用 Matlab 算 PID

Matlab辅助PID调参 https://sourcelizi.github.io/202001/matlab-sys-identfiy-pid/

Step 1. 下載 Matlab

Matlab下載網站

記得用學校帳號登入Matlab，進入後會出現如下畫面。

其他設定原則上都不用更改，看個人喜好。
而有一步是選擇要安裝的工具：

如果考慮電腦空間容量有限，至少要選擇以下幾項：

• MATLAB
• Control System Toolbox
• System Identification Toolbox
• Symbolic Math Toolbox
• Optimization Toolbox
• Simulink
• Simulink Control Design
• Simulink Design Optimization

Step 2. 確認 STM 中斷函式的頻率
時鐘樹（Clock tree）是 STM32 中很重要的一部分，可以全面瞭解所有時鐘源配置，因為各個功能都有自己的運作頻率，在使用 Timer 前最好有一定的認識。

上圖是STM32H723ZGT6的時鐘樹
可以看到APB1連接的是TIM2、TIM3、TIM4、TIM5、TIM6、TIM7、TIM23、TIM24、TIM12、TIM13、TIM14
APB2連接的是TIM17、TIM16、TIM15、TIM1、TIM8

所以從STM32CubeIDE中的Clock Configuration看APB1、APB2的實際時脈頻率

以上圖為例APB1 Timer Clocks = 64MHz；APB2 Timer Clocks = 64MHz

假設我要的定時器中斷週期為1ms，使用timer 6：
我的 APB1 timer clock = 64 MHz
那麼PSC跟Counter Period就會是
預分頻器Prescaler(PSC) = 64-1
計數器週期Counter Period = 1000-1

$$TimerClock=\frac{APBClock}{Prescaler+1}=\frac{64,000,000}{63+1}=1MHz$$

$$CounterFrequency=\frac{TimerClock}{CounterPeriod+1}=\frac{1,000,000}{999+1}=1kHz$$
中斷週期= 1/1kHz = 1ms

Step 3. 設定PWM輸出時鐘 rps
預分頻器Prescaler(PSC) = 0
計數器週期Counter Period = 6400-1

Step 4. 在 STM 開一個長度 1000 的陣列抓 rps
我們會透過陣列來記錄車輪轉速，之後會在 Matlab 把資料模擬成曲線。
其中紀錄的是輪速從靜止至給滿 PWM (6400) 的過程。

這邊提供我的版本。
要用 Matlab 調 PID 時直接把這個函式放進中斷函式就可以了。

// 參數 abcd 決定要紀錄哪個輪子
void motor_matlab(bool a, bool b, bool c, bool d){
	static int array_count=0;

    /*enc 1*/
	fr.CountNow = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
	__HAL_TIM_SetCounter(&htim2,0);

	fr_array[array_count]=fr.PIDControl_manual();
	if(array_count>4000) array_count=4000;

	HAL_GPIO_WritePin(MOTORPLUS_PORT_fr, MOTORPLUS_PIN_fr, GPIO_PIN_SET);
	HAL_GPIO_WritePin(MOTORMINUS_PORT_fr, MOTORMINUS_PIN_fr, GPIO_PIN_RESET);

	if(a) __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim12, TIM_CHANNEL_2, 6400);
	else __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim12, TIM_CHANNEL_2, 0);


    /*enc 2*/
	fl.CountNow = __HAL_TIM_GetCounter(&htim5);
	__HAL_TIM_SetCounter(&htim5,0);

	fl_array[array_count]=fl.PIDControl_manual();
	if(array_count>4000) array_count=4000;

	HAL_GPIO_WritePin(MOTORPLUS_PORT_fl, MOTORPLUS_PIN_fl, GPIO_PIN_SET);
	HAL_GPIO_WritePin(MOTORMINUS_PORT_fl, MOTORMINUS_PIN_fl, GPIO_PIN_RESET);

	if(b) __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim12, TIM_CHANNEL_1, 6400);
	else __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim12, TIM_CHANNEL_1, 0);


    /*enc 3*/
	br.CountNow = __HAL_TIM_GetCounter(&htim3);
	__HAL_TIM_SetCounter(&htim3,0);

	br_array[array_count]=br.PIDControl_manual();
	if(array_count>4000) array_count=4000;

	HAL_GPIO_WritePin(MOTORPLUS_PORT_br, MOTORPLUS_PIN_br, GPIO_PIN_SET);
	HAL_GPIO_WritePin(MOTORMINUS_PORT_br, MOTORMINUS_PIN_br, GPIO_PIN_RESET);

	if(c) __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim15, TIM_CHANNEL_1, 6400);
	else __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim15, TIM_CHANNEL_1, 0);


    /*enc 4*/
	bl.CountNow = __HAL_TIM_GetCounter(&htim4);
	__HAL_TIM_SetCounter(&htim4,0);

	bl_array[array_count]=bl.PIDControl_manual();
	if(array_count>4000) array_count=4000;

	HAL_GPIO_WritePin(MOTORPLUS_PORT_bl, MOTORPLUS_PIN_bl, GPIO_PIN_RESET);
	HAL_GPIO_WritePin(MOTORMINUS_PORT_bl, MOTORMINUS_PIN_bl, GPIO_PIN_SET);

	if(d) __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim15, TIM_CHANNEL_2, 6400);
	else __HAL_TIM_SET_COMPARE(&htim15, TIM_CHANNEL_2, 0);

	array_count++;
}

陣列長度不一定要 5000，只要不會有 overflow 問題就好。

Step 5. 紀錄轉速。
這裡的陣列必須放在 Expressions。
程式執行時，變數會在現場表達式 ( live exporession )變動，但因為我們要先結束程式再存取變數值，所以要放在 Expressions，程式結束後才會有值。

展開前 500 個元素，預設值應該都會是0。

接下來要注意操作的順序：
1.

$$STM 程式是讓某個輪子一直輸出最高轉速。
2.

$$燒錄完後，先上直流馬達的電（12 V）。
3.

$$執行程式，輪子立刻全速旋轉，大約一秒就「暫停」程式。
4.

$$紀錄完數據後馬達下電（12 V）。

Step 6. 把陣列前 500 筆資料複製到 Excel。

要取幾筆沒有一定，只要確定資料中的輪速有到最高速，並且在最高速有來回震盪即可。

Step 5. 把 RPS 資料丟到 Matlab 上。
打開 Matlab，點上方「Variable」->「New Variable」。

複製 RPS 資料到 Matlab。

注意 Matlab 的資料如果有 NaN 的話必須刪掉

Step 7. Rename 和新建另一個 Variable。
把剛讀取到的轉速名稱改成「output」，改名稱的地方在最右方的欄位中。

再開一個新的「Variable」，命名為「input」。
根據「output」的資料數量，在第一欄寫入對應數量的「1」，如下圖。

Step 8. 開啟 systemIdentification。

上方列表找到「APPS」，再開啟「System Identification」

Step 9. 設定 Time Domain Data。

Import Data 的參數設定：

• Input 與 Output 填的是先前修改的檔案名 input 與 output。
• Start Time 設 0。
• Sample Time 是樣本的時間差(秒)，也就是陣列元素取樣頻率，因為剛剛上面設定的 Timer 頻率是 1 kHz，所以時間差是 0.001 秒。

Step 10. 設定 Transfer Function，並生成 Model。

利用剛剛導入的數據生成 Transfer Function

設定 TF 要得極點和零點個數，極點 2，零點 1 (要比極點少)
下方選擇Discrete-time，因為我們輸入的資料不是連續的，encoder讀到的數據是一階一階的
最後點 Estimate

可以觀察模擬出的 TF 的擬合程度，像我的有94.08%，最後按 Close即可

Step 11. 雙擊 tf1，輸出數據。

會有的是模擬出的 Transfer Function
按 Export 輸出數據，會出現在workspace

Step 12. 開啟 「PID tuner」，輸入模型

Import 剛剛的 tf 模型

把Type P 改成 PI，就可以開始正式調參數啦!

Step 13. 設定 Block。
建立 「PID Controller」 區塊。

一樣的方式建立「Step」、「Transfer Fcn」、「Sum」區塊。

Step 14. 修改 Block 流程如下。

Step 15. 點擊 Sum 區塊並修改參數。

Step 16. 點擊 Step 區塊並修改參數。

Step 17. 點擊 Transfer Fcn 區塊並修改參數。
把剛剛點擊 tf1 後保留的視窗內的參數照著填過來。

改完之後如果出現如下圖示表示有修改，但圖框太小顯示不完全。

將圖框拉大後如下。

Step 18. 點擊 PID Controller 區塊並修改參數。

Step 19. 調 PID 的視窗。

雖然越早穩定越好，但可能 0.1~0.25 秒也許是極限了，要知道這只是理論值、模擬環境。
如果調得太極端，可能會讓馬達實際上過衝太多，大家可以自己去試試看最適合的界線在哪裡。

Step 20. 將得到的 PID 參數丟回 STM 測試就可以了！
PID 參數會在 「PID Controller」區塊中。

調出來是小 P 大 I，也許很反直覺，但這是因為我們以 time domain 的角度去思考。
還記得前面有設定 step function 、transfer function 和一些分數的值嗎？

$$\mathcal{L}\{u(t)\}=1/s$$
unit step function 在 laplace tranform 後變數在分母，就姑且先這樣理解為什麼 PI 大小相反。
transfer function 將原本的 T-domain 轉移到 S-domain，其中

$s$ 代表 frequency。
laplace tranform 大二上就會學到了，很期待吧 !