圓周上的駐波

作者：王一哲
日期：2018/2/1

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。

1. 參數式繪圖範例 https://ggbm.at/mfFZUsyD
2. 圓周上駐波參數式範例 https://ggbm.at/vAtE8QT6
3. 圓周上駐波範例 https://ggbm.at/pZJEwZ6C

參數式繪圖

主要會用到的指令為 Curve，參數式繪圖，可以畫 2D 或 3D 的圖形，指令格式為

2D： Curve(x座標參數式, y座標參數式, 變數, 變數最小值, 變數最大值)
3D： Curve(x座標參數式, y座標參數式, z座標參數式,變數, 變數最小值, 變數最大值)

例如

Curve(cos(t), sin(t), t, 0, 2*π)

可以在 xy 平面上畫出半徑為 1 的圓形。

Curve(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10*π)

可以在空間中畫出螺旋線。但是 GeoGebra 預設狀態下不會顯示 3D 繪圖區，可以從檢視 ⇒ 3D繪圖區或是按快速鍵 Ctrl + Shift + 3 顯示 3D 繪圖區。

參數式繪圖範例

檢視3D繪圖區選單

圓周上的駐波（使用參數式）

1. 插入控制振幅 A 的數值拉桿，最小值0.5，最大值2，增加0.1。
2. 插入控制半徑 R 的數值拉桿，最小值1，最大值5，增加0.1。
3. 插入控制圖周上正弦波數量 n 的數值拉桿，最小值1，最大值10，增加1。
4. 用以下指令繪製曲線，其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。
   ​​​​c = Curve(R*cos(t), R*sin(t), t, 0, 2*π)
   ​​​​a = Curve((R - A*cos(n*t))*cos(t), (R - A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
   ​​​​b = Curve((R + A*cos(n*t))*cos(t), (R + A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
   

5. 為了使繪圖區看起來比較單純，可以在繪圖區上按滑鼠右鍵，在選單中取消座標軸和格線。
6. 改變A、R使圖形比較符合自己的需求。

繪圖區選單

圓周上的駐波 n = 1 ~ n = 10

圓周上的駐波（使用極座標）

繪圖步驟和使用參數式的作法幾乎一樣，但改用以下的指令

c = Curve((R; θ), θ, 0, 2*π)
a = Curve((R + A*sin(n*θ + 180°); θ), θ, 0, 2*π)
b = Curve((R + A*sin(n*θ); θ), θ, 0, 2*π)

其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。重點在於 (R; θ) 當中的分號，分號代表使用極座標繪圖。

---

tags:GeoGebra