# 圓周上的駐波

> 作者：王一哲
> 日期：2018/2/1

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。
1. 參數式繪圖範例 https://ggbm.at/mfFZUsyD
2. 圓周上駐波參數式範例 https://ggbm.at/vAtE8QT6
3. 圓周上駐波範例 https://ggbm.at/pZJEwZ6C

<br />

## 參數式繪圖

主要會用到的指令為 **Curve**，參數式繪圖，可以畫 2D 或 3D 的圖形，指令格式為

2D： Curve(x座標參數式, y座標參數式, 變數, 變數最小值, 變數最大值)
3D： Curve(x座標參數式, y座標參數式, z座標參數式,變數, 變數最小值, 變數最大值)

例如

Curve(cos(t), sin(t), t, 0, 2*π)

可以在 xy 平面上畫出半徑為 1 的圓形。

Curve(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10*π)

可以在空間中畫出螺旋線。但是 GeoGebra 預設狀態下不會顯示 3D 繪圖區，可以從**檢視 ⇒ 3D繪圖區**或是按快速鍵 **Ctrl + Shift + 3** 顯示 3D 繪圖區。

<br />

<img height="100%" width="100%" src="https://lh6.googleusercontent.com/ZTgqplxziHrqPjlj6pjD54ByTdjEp9LGAenESi072Pjs6gVaFHW0qNOlATl90hIHMV2qqdYTDF-1uY1ZcWtSGUdq2y_o_0iOgpg3MZ649w0RCc_5z9n3Q5AFtjA7aR9j6_FSwQVL" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">參數式繪圖範例</div>
<br />

<img height="30%" width="30%" src="https://lh3.googleusercontent.com/dDpPF7DycHxKMKWvNMpdJNGZcqBFK1hniYAplUN-Cunh9gqYmSacN7FDohE8taJjrTJiVKeh0j8-B6PAueufYrwtseur4w9dUp--QuHPfPhxSWffDkdZtHCkavkzaprTOGQ5BFWk" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">檢視3D繪圖區選單</div>
<br />

## 圓周上的駐波（使用參數式）

1. 插入控制振幅 A 的數值拉桿，最小值0.5，最大值2，增加0.1。
2. 插入控制半徑 R 的數值拉桿，最小值1，最大值5，增加0.1。
3. 插入控制圖周上正弦波數量 n 的數值拉桿，最小值1，最大值10，增加1。
4. 用以下指令繪製曲線，其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。

    c = Curve(R*cos(t), R*sin(t), t, 0, 2*π)
    a = Curve((R - A*cos(n*t))*cos(t), (R - A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
    b = Curve((R + A*cos(n*t))*cos(t), (R + A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)

5. 為了使繪圖區看起來比較單純，可以在繪圖區上按滑鼠右鍵，在選單中取消座標軸和格線。
6. 改變A、R使圖形比較符合自己的需求。

<img height="30%" width="30%" src="https://lh3.googleusercontent.com/Uz1CG0bDDs378OfpjXS72HhXsE1dWrQpZ1AHvhzEIWp4Reuf9cJm-REYj7Xetg0uZDpfzS-UJrJE6lvb-txACdA411zBr8-nAib1o9PKXTphHU4buLEofEJvNnKZqwL_NZXHA5hJ" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">繪圖區選單</div>
<br />

<img height="100%" width="100%" src=" https://lh3.googleusercontent.com/Q9Ualsa-yo5CS1EUMdo8IwERbJVU1nuUlY6nmiVfB4oIWcr6NPlkHYZ8WbC3AnW8mvEJSCBU2AoYQrgZkgajqeDEzVZIb3yneR-4ko3tcRYXp-ZBV5cl7ctflvnSAMKW7wYCGnUK" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"/>
<div style="text-align:center">圓周上的駐波 n = 1 ~ n = 10</div>
<br />

## 圓周上的駐波（使用極座標）

繪圖步驟和使用參數式的作法幾乎一樣，但改用以下的指令

c = Curve((R; θ), θ, 0, 2*π)
a = Curve((R + A*sin(n*θ + 180°); θ), θ, 0, 2*π)
b = Curve((R + A*sin(n*θ); θ), θ, 0, 2*π)

其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。重點在於 (R; θ) 當中的**分號**，分號代表使用極座標繪圖。

<br />

---

###### tags:`GeoGebra`