2018q1 Homework (quiz5-2)

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contributed by <LinYunWen, raygoah>

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Q1

已知在 x86_64 架構，以下程式碼的執行輸出是 jserv++C:

#include <stdio.h>
int main() {
    puts((char *) &(double []){ 3823806048287157.0, 96 });
}

考慮以下程式碼，假設 puts 函式總是可正確運作，那麼程式輸出為何？

#include <stdio.h>
double m[] = { 3823806048287157.0, 96 };
void gen() {
    if (m[1]--) {
        m[0] *= 2;
        gen();
    } else
        puts((char *) m);
}
int main() { gen(); return 0; }

• 首先先將 3823806048287157.0 以二進位表示，根據 IEEE754 double 的儲存方式如下圖，因此我們先將 3823806048287157 轉成二進位
  

  $$\begin{gathered} (3823806048287157{)}_{10}= \\ (1101100101011011101100111001001100101011100110110101{)}_2 \end{gathered}$$

  以科學符號表示為

  $1.1011001...\times 2^{51}$
  將小數點後的所有值拿出來從 fraction 的 high bit 開始放
  

  ${}^{51}|1011001010110111011001110010011001010111001101101010{|}^0$ (最後面補上一個 0 )

  $(2^{10}-1)$ + 51
  = 1023 + 51
  =

  $(1074{)}_{10}$
  =

  $(10000110010{)}_2$
  放進 exponent 裏
  

  ${}^{62}|010000110010{|}^{52}$
  (前面要補上 0)

  因此完成結果為01000011 00101011 00101011 01110110 01110010 01100101 01110011 01101010

• 因為強制轉型成 char * ，因此接著要將這一長串 0 和 1 轉換成 char ，因此將每 8 個 bits 一組形成一個字元，最後呈現的結果便是 C++vresj，但是因為使用的機器其儲存方式為 little-endian，所以顯示的結果會相反：jserv++C

• 可以看到在 gen() 中，會將 m[0] 的值乘上 2，而因為遞迴的關係，最後 m[0] 會乘上

  $2^{96}$

• 對於乘上

  $2^{96}$ 在 IEEE 754 的規定中，即是要將第 52 到第 62 共 11 個 bits 的 exponent 加上 96，因此會得到 01001001 00101011 00101011 01110110 01110010 01100101 01110011 01101010，轉換成字元後及為：jserv++I

延伸題目:

1. 修改程式，允許輸出你的 GitHub 帳號名稱
2. 承上，修改 gen() 函式，透過特定的轉換，讓 m[] 的內容變為你的英文姓氏 (last name)，程式碼應該越短越好，而且不得以字串的形式存在於原始程式碼
3. 如果在 big-endian 的環境中，要達到一樣的效果，我們該如何改寫？

1. 修改程式，允許輸出你的 GitHub 帳號名稱

   ​​​​#include <stdio.h>
   ​​​​int main() {
   ​​​​    // output: raygoah
   ​​​​    puts((char *) &(double []){ 1.08497298767257192667014240249E-306});
   
   ​​​​    // output: LinYunWe
   ​​​​    puts((char *) &(double []){ 1.5192075502270189308379629358E180});
   ​​​​}
   

   • binary converter

2. 修改 gen() 函式，透過特定的轉換，讓 m[] 的內容變為你的英文姓氏 (last name)

   • 將 raygoah 改成 LEI

     • raygoah:
       0 00000000110 1000011000010110111101100111011110010110000101110010

     • LEI_____:
       0 10111110101 1111010111110101111101011111010010010100010101001100
       由上面比較可知，sign bit 不變，而 exponent 需要加上 1519，因此乘上

       $2^{21519}$，
       乘完後，在次方相同的情況下，加上兩者的差距，即可順利轉換成要的結果

   • 程式碼如下方所示:
   ​​​​#include <stdio.h>
   ​​​​double m[] = { 1.08497298767257192667014240249E-306, 1519 };
   ​​​​void gen() {&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
   ​​​​    if (m[1]--) {
   ​​​​        m[0] *= 2;
   ​​​​        gen();
   ​​​​    } else {
   ​​​​        m[0] = m[0] + (0.57218400314947140020383950500E151);
   ​​​​        puts((char *) m);
   ​​​​    }
   ​​​​}
   ​​​​int main() { gen(); return 0; }
   

3. 在 big-endian 的環境中，要如何改寫

   • 使用 codebeautify 可以發現到，要讓最後程式輸出得到 raygoah，一開始轉換時要輸入 haogyar，因此在 big_endian 環境中要得到正確結果的話，一開始轉換時就要注意

   參考 stackoverflow 。也可以不改變數值，但是另外用一個函式ReverseFloat() 一個一個 char 轉過來。(注意網址中是只有32 bits ，因此只有 4個 char 空間，而若是適用於這題需要 0~7 ，8個空間。)
   rex662624

   在不更改程式碼的前提下，撰寫 Convert "Little-Endian" to "Big-Endian" 的函式，也是可行的做法：
   自己撰寫一個：
   workat60474

   ​​​​static void Little_to_Big_swap(void *v)
   ​​​​{
   ​​​​    char    in[8], out[8];
   ​​​​    memcpy(in, v, 8);
   ​​​​    out[0] = in[7];
   ​​​​    out[1] = in[6];
   ​​​​    out[2] = in[5];
   ​​​​    out[3] = in[4];
   ​​​​    out[4] = in[3];
   ​​​​    out[5] = in[2];
   ​​​​    out[6] = in[1];
   ​​​​    out[7] = in[0];
   ​​​​    memcpy(v, out, 8);
   ​​​​}