# 分紅根據當季未上線天數調整

## 緣由

目前分紅機制，雖然已經排除了連續七天未上線的人，但面對那種一季只登入一兩天、完全或極少進行任何其他操作的人（常被稱作活屍），他們仍然拿到完整的分紅。

打個比方，有個人佔了公司的 25% 股份，一週只上來一次，掛個買單就走人，也不投產品票，其他時間也不上線操作，甚至也沒有登入記錄。但是以現行的分紅制度，季末計算分紅時，他還是可以完整地拿到 25% 給董事會的分紅的。幾乎什麼都不做就能拿到完整分紅，這難免讓其他辛苦增加營收的股東感到不平。雖然尚有殭屍稅存在，但這對於高持股又高營利拿到的分紅而言，是微乎其微。

因此，這裡提出「分紅根據當季未上線天數調整」的想法，希望減緩其他認真股東的不平衡感受。

需要注意的是，現行規則中，一整季（目前是七天）未登入的人，已經是系統排除分紅的對象，所以本案只針對討論「季內有登入，但有未登入記錄的人」所拿的分紅

## 改進方案

### 方案一：維持原狀，不做任何改變

這個方案，毫無反應，就是個不改變任何事情的方案。

公式如下：

分紅比例 = 個人持股數 / 參與分紅的總股數
實拿分紅 = 總分紅 * 分紅比例

優點：
* 輕鬆玩的極致，毫無壓力
* 系統衝擊最小，因為不需改動

缺點：
* 問題沒有解決
* 部分股東會對高持股而不做事的人感到不滿。

### 方案二：以未登入天數計算當季實拿分紅

此方案將未登入天數換算出一個比例，以該比例乘上持股數得出有效持股數之後，再計算其對上所有參與分紅人的有效持股數，做為最後實拿分紅的比例。

公式如下：

修正比例 = f(未登入天數)
個人有效持股數 = 個人持股數 * 修正比例
分紅比例 = 個人有效持股數 / 參與分紅的總有效持股數
實拿分紅 = 總分紅 * 分紅比例

其中，``f``為未登入天數換算至修正比例的函數，有以下參數可以調整：
* **完整分紅門檻天數** （0 ~ 6天）
未登入天數小於此天數者，能拿完整分紅。
目的為減輕偶爾未登入者的影響。
* **零分紅門檻天數** （1 ~ 7天）
未登入天數大於此天數者，拿不到分紅。
目的是加重幾乎不登入者的影響。
* **修正比例曲線** （見下段描述）
未登入天數在「完整分紅門檻天數」與「零分紅門檻天數」之間（包含）者，依照數列等比例縮放計算實拿分紅。
目的是調整「偶爾未登入者」至「幾乎不登入者」中間的分紅比例變化。

修正比例曲線目前有幾個方案如下：
1. 100-75-50-25-0
單純的線性變化，每跳一次減 25%
2. 100-85-55-10-0
以 15%、30%、45%（也就是``n * 15%``）的差值減少比例，愈多天一次扣愈重
3. 100-90-50-10-0
以 10%、20%、40%（也就是``2^n * 10%``）的差值減少比例，同樣是愈多天一次扣愈重

「修正比例曲線」皆以五個數字定義，由 100 開始，0 結尾，代表未登入天數在「完整分紅門檻」到「零分紅門檻」之區間（包含）時，調整分紅比例的百分比數。若是該區間為五天者，可以將天數直接一對一對應到修正比例；但若不為五天者，需要以適當的內插方法算出最符合的比例（見下方計算例【例二】）。若是有其他方案提供其他定義方式，以同樣方式處理。

若是投票結果的「完整分紅門檻」大於等於「零分紅門檻」，則以兩者平均為分界點，小於該天數則拿完整分紅，大於等於該天數不拿分紅。（見下方計算例【例三】）

目前現行的系統規則，相當於以下設定（詳細計算見計算例【例四】）：

* 完整分紅門檻：6天
* 零分紅門檻：7天
* 修正比例曲線：100-任意組合-0

以下為門檻天數與修正比例的計算例子。

> 【例一】
> 完整分紅門檻為 2 天，零分紅門檻為 6 天，
> 修正曲線為方案 3 (100-90-50-10-0)。

此例中，未登入天數對應的修正比例分別如下：
* 0 ~ 2 天：100%
* 3 天：90%
* 4 天：50%
* 5 天：10%
* 6 天：0%

> 【例二】
> 完整分紅門檻為 1 天，零分紅門檻為 4 天，
> 修正曲線為方案 1 (100-75-50-25-0)。

由於「完整分紅門檻」與「零分紅門檻」的區間為 1, 2, 3, 4 天，無法自然地與定義一對一對應。
經過內插運算後，可得對應比例約為 100-66.67-33.33-0
故未登入天數對應的修正比例分別如下：
* 0 ~ 1 天：100%
* 2 天：66.67%
* 3 天：33.33%
* 4 ~ 6 天：0%

> 【例三】
> 完整分紅門檻為 6 天，零分紅門檻為 4 天。

因為「完整分紅門檻」大於等於「零分紅門檻」，故取 ``(6 + 4) / 2 = 5`` 天為是否拿分紅的分界點，不需使用修正曲線。
未登入天數對應的修正比例分別如下：
* 0 ~ 4 天：100%
* 5 ~ 6 天：0%

> 【例四】
> 完整分紅門檻為 6 天，零分紅門檻為 7 天，修正曲線為任何方案（100-任意組合-0）。

此例即代表目前系統現行的規則。
* 0 ~ 6 天：100%

下面再提供一個實際例子，來應用修正比例的計算，分配最終的實拿分紅。

> 【分紅計算實例】
> 甲公司因本季營業有方，所有股東共計可得分紅 $10000。
> 甲公司的釋股數共有 1000 股，並由四位股東 A, B, C, D 分別持有 400 股、300 股、200 股、100 股。
> 假設結算時 A 有 4 天的未上線記錄、B 有 3 天未上線，而 C, D 皆為 0 天未上線，若以【例一】得出的修正比例來計算，求四人分別的實得分紅？

對照【例一】得出的修正比例後，可得知四個人的修正比例分別為：A 50%、B 90%、C 100%、D 100%
以此計算四人的有效持股數分別為：
* A 有 ``400 * 50% = 200``
* B 有 ``300 * 90% = 270``
* C 有 ``200 * 100% = 200``
* D 有 ``100 * 100% = 100``

可得「參與分紅的總有效持股數」為 ``200 + 270 + 200 + 100 = 770``，並得出每個人的分紅比例：
* A 為 ``200 / 770 ≅ 25.97%``
* B 為 ``270 / 770 ≅ 35.06%``
* C 為 ``200 / 770 ≅ 28.57%``
* D 為 ``100 / 770 ≅ 12.98%``

故四人分別的實得分紅如下：
* A 約得 $2597
* B 約得 $3506
* C 約得 $2597
* D 約得 $1298

以下為本方案總結。

優點：
* 對於常登入的人，同樣的持股比例，可以比舊制再多拿一點分紅
* 對於偶爾一兩天忘記登入的人，分紅不影響或影響較小，仍能拿到全部或部分
* 對於幾乎不登入的人，拿到更少分紅或幾乎不分紅，能減低其他股東的不平衡感受

缺點：
* 想拿到完整分紅，必須每季上線天數到達門檻，對極重度休閒玩家不利
* 若該玩家使用自動登入外掛，則毫無影響
* 需要更改系統分紅的計算方式