折射定律

作者：王一哲
日期：2018/2/8

折射定律 (law of refraction) 或稱為司乃耳定律 (Snell's law) 的型式為

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

當

n_{1} > n_{2}

時可以算出臨界角

θ_{c} = \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})

若

θ_{1} > θ_{c}

則發生全反射。本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案，網址為 https://ggbm.at/Xcxnvk2r

折射定律步驟

新增控制兩介質折射率
$n_{1}$ 、
$n_{2}$ 、入射角
$α$ 的數值滑桿，指令為
```
n_1 = Slider(1, 2, 0.1)
n_2 = Slider(1, 2, 0.1)
α = Slider(0°, 89°, 1°)
```
再手動將
$n_{1}$ 調整為1，
$n_{1}$ 調整為1.38，α 調整為 60°。
在原點上新增點 O，在 x 軸上畫直線作為兩介質的交界面，在 y 軸上畫直線作為法線
```
O = Point({0, 0})
f = Line(O, xAxis)
g = Line(O, yAxis)
```
在法線上新增點 A，再拖曳到(0, 4)，畫上過點 A 並垂直於法線 g 的直線 h
```
A = Point(g)
h = PerpendicularLine(A, g)
```
將點 A 對點 O 順時鐘方向旋轉角度 α 變為點 A'，畫出射線 i 作為入射光，再隱藏點 A'
```
A' = Rotate(A, -α, O)
i = Ray(O, A')
```
畫出射線 i 與直線 h 的交點 B，再畫出角 BOA 作為入射角
$θ_{1}$
```
B = Intersect(h, i)
θ_1 = Angle(B, O, A)
```

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折射定律範例步驟 1 ~ 5 成果

計算
$n_{1} > n_{2}$ 時的臨界角
$θ_{c}$
```
θ_c = If(n_1 > n_2, (asin(n_2 / n_1) / π*180)°, 0°)
```
上式中
$asin = \sin^{- 1}$ ，但是輸出的單位為弧度 (rad)，2π rad = 360°，為了將單位換回 ° 因此加上了 / π*180° 。
計算折射角 β
```
β = If(n_1 <= n_2 || θ_1 <= θ_c, (asin(n_1 sin(θ_1) / n_2) / π*180)°)
```
上式中 || 代表或，當
$n_{1} \leq n_{2}$ 或
$θ_{1} \leq θ_{c}$ 成立時，用後面的式子計算折射角，若條件不成立則沒有定義折射角。
在法線上新增點 C，再拖曳到(0, -4)，畫上過點 C 並垂直於法線 g 的直線 k
```
C = Point(g)
k = PerpendicularLine(C, g)
```
將點 C 對點 O 順時鐘方向旋轉角度 β 變為點 C'，畫出射線 j 作為折射光，再隱藏點 C'
```
C' = RotateC, -β, O)
i = Ray(O, C')
```
畫出射線 j 與直線 k 的交點 D，再畫出角 DOC 作為折射角
$θ_{2}$
```
D = Intersect(k, j)
θ_2 = Angle(D, O, C)
```

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折射定律範例步驟 6 ~ 10 成果

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折射定律範例步驟 11 ~ 12 成果

再將
$n_{1}$ 調整為1，
$n_{2}$ 調整為1.38，
$α$ 調整為 60°。選取測量距離工具，用滑鼠左鍵在點O、B上各點一下，標示OB之間的距離。接著用同樣的作法，標示OA、AB、OC、OD、CD之間的距離。

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測量距離工具選單

用以下指令新增是否顯示角度、距離的核取方塊。

angle = Checkbox({θ_1, θ_2})
length = Checkbox({文字AB, 文字CD, 文字OA, 文字OB, 文字OC, 文字OD})

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折射定律範例最終成果