2017q3 Homework1(ternary)

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太久未動工，請追上進度
課程助教

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Balanced Ternary 簡介

Balanced Ternary 是一種 ternary numeral system (Base 3) ， 以 {

$-1$,

$0$,

$1$} 表示，和 Base 2 系統差別在於 Balanced Ternary中每個trit皆可表示負值，若有需要使用到負數就不必以補數或其他方式，可以直接計算trit上的數值即可，減少計算複雜度。

其實在歷史上有出現過第一台現代的三進制電腦 Setun，是由前蘇聯莫斯科大學 Nikolay Brusentsov，比當時的 二進制電腦造價更低、耗能更少，但礙於當時蘇聯環境影響只能結束這項計畫，或許以後有甚麼新科技時，三進制電腦又會出現吧！

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Balanced Ternary 特點

將三進位數值轉換為十進位數值通式為：

${\displaystyle \sum _{n=\infty }^{\infty }{a}_n\times 3^n}$,

$a_n$

$\in$ {

$1$,

$0$,

$-1$}

• e.g.
  $1T{.1}_{bal3}=(1)\times 3^1+(-1)\times 3^0+1\times 3^{-1}=-{{\displaystyle \frac{7}{3}}}_{dec}$

下表為 Balanced Ternary 轉換為十進制以及二進制(負數以

$2^{\prime }complement$ 表示)對照表，可看出 Balanced Ternary，與 Binary 相較之下使用較少位元數，以及在負數表示時，只需要做個 inverse 的動作。
|Balanced Ternary|T1|T|0|1|1T|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Decimal|-2|-1|0|1|2|
|Binary|1110|1111|0000|0001|0010|

根據 economical radix 爭對 radix 及 width 測量(下圖)，在所有數字系統中以

$e$ 經濟效益最高，不過在現實中要如何在表示 Base

$e$ 是很困難的，所以只能找相近的數字，其中以 Base 3最接近，所以其實 Base 3是比 Base 2還來得更有經濟效益的。

中英文字間前後都要記得空白！
課程助教

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Balanced Ternary 邏輯

AND

AND	$-$	0	$+$
$-$	$-$	$-$	$-$
0	$-$	0	0
$+$	$-$	0	$+$

OR

OR	$-$	0	$+$
$-$	$-$	0	$+$
0	0	0	$+$
$+$	$+$	$+$	$+$

XOR

XOR	$-$	0	$+$
$-$	$-$	0	$+$
0	0	0	0
$+$	$+$	0	$-$

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Balanced Ternary 運算

加法

Sum	$-$	0	$+$
$-$	$+$	$-$	$0$
0	$-$	0	$+$
$+$	0	$+$	$-$
進位
Carry	$-$	0	$+$
:-:	:-:	:-:	:-:
$-$	$-$	0	0
0	0	0	0
$+$	0	0	$+$
乘法
×	$-$	0	$+$
:-:	:-:	:-:	:-:
$-$	$+$	0	$-$
0	0	0	0
$+$	$-$	0	$+$
除法
÷	$-$	0	$+$
:-:	:-:	:-:	:-:
$-$	$+$	$-\infty$	$-$
0	0	NAN	0
$+$	$-$	$\infty$	$+$

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在GitHub 找到的應用案例

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對既有工具進行修改

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參考資料

• Wikipedia
• ResearchGate