# 2017q3 Homework1 (ternary)
### 平衡三進位(Balanced Ternary)
平衡三進位，是一種以3為基數以(T,0,1)為基本數位的進位。
`T`表示-1
`0`表示 0
`1`表示 1

- 轉10進位算式
* 其中a與c以小數點隔開
$$
(a_{n}a_{n-1}\cdots a_{1}a_{0}.c_{1}c_{2}c_{3}\cdots)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}b^k+\sum_{k=1}^{\infty}c_{k}b^{-k}
$$
- 轉10進位範例
* 整數
$$
10_{bal3} = 1×3^1 + 0×3^0 = 3_{dec}
$$
* 小數
$$
10_{bal3} = 1×3^1 + 0×3^0 = 3_{dec}
$$
* 不需要額外的符號就能直接表示負數。因此平衡三進位在加減法和乘法的效率要比二進位高。

* 美國著名電腦學家高德納在《編程的藝術》一書中指出，「也許最美的進位是平衡三進位」
### Balanced Ternary基礎運算操作

* Addition

| + | T | 0 | 1 |
| - | - | - | - |
| T | T1| T | 0 |
| 0 | T | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1T |
* Subtraction

| − | T | 0 | 1 |
| - | - | - | - |
| T | 0 | T | T1 |
| 0 | 1 | 0 | T |
| 1 | 1T| 1 | 0 |
* Multiplication

| × | T | 0 | 1 |
| - | - | - | - |
| T | 1 | 0 | T |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | T | 0 | 1 |
* Division

| ÷ | T | 0 | 1 |
| - | - | - | - |
| T | 1 | NAN | T |
| 0 | 0 | NAN | 0 |
| 1 | T | NAN | 1 |

### 使用Balanced Ternary多工器
* 多工器腳位介紹
* 由sel決定OUTPUT的電位
* 多工器實現半加法器
* 前半段先計算好結果，後半段再由B決定OUTPUT哪個結果
* 多工器實現全加法器(包含進位)
* 使用兩個半加法實現全加法
* 多工器實現Consensus
* consensus=-1 , if A=B=-1.
* consensus= 1 , if A=B= 1.
* consensus= 0 , otherwise.
.png)
* 多工器實現Overflow
* 跟前面的有點像，先配好正確的輸出再從SEL去做選擇，只是變成兩階式的
### Reference
[Wikipedia-Balanced ternary](https://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_ternary)
[Ternary computing: basics ](https://github.com/ssloy/tutorials/wiki/Ternary-computing:-basics)