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# 熱力学 ## 法則 #### 熱機関 熱エネルギーの一部を力学的エネルギーに変え周期的に働く装置 ### 熱力学第1法則 Q : 高温側から受け取った熱量 W : された仕事量 U : 内部エネルギー 外部から熱、仕事を与えると内部エネルギーが増加すること 内部エネルギーの変化は熱量Q、仕事量Wのみに酔って決まり、途中の過程によらない。 $dU = \Delta Q + \Delta W = \delta Q - p dV$ #### 応用 体積の変化: dV 物体に与えられる仕事: $\Delta$とすると $\Delta W = -pdV $ となるので $dU = Q + -pdV$ となる。 *** ### 熱力学第2法則 熱は温度が高い方から低い方に伝わるが、その逆は起きない   外部から何もしなければ不可逆である・ #### $\eta$とは $\eta$は熱源$Q_2$と仕事$-W$の比 $\eta = \frac{-W}{Q}$ #### カルノーサイクル カルノーサイクルとは仕事律$\eta$(イータ)が最大である熱機関のこと。   * 最高の熱効率 * 可逆 ![](https://i.imgur.com/6mjXGLX.png) A→B 等温 膨張 $Q_2$を受け取る B→C 断熱 圧縮 熱のやり取りなし C→D 等温 膨張 $-Q_1$を受け取る D→A 断熱 圧縮 熱のやり取りなし 熱を受け取るのは$Q_2$のみ 1サイクルでする仕事量は $-W = Q_2 - Q_1$ $\Delta U = Q + W$ $\Delta U_(A+B+C+D+A) = 0$ (元に戻って来るから) $Q = Q_(A+B)+Q_(B+C)+Q_(C+D)+Q_(D+A) = Q_2 - Q_1$ よって $\eta =\frac{-W}{Q_2} = -\frac{Q_2 - Q_1}{Q_2} = 1 -\frac{-Q_1}{Q_2} = 1 -\frac{-T_1}{T_2}$ #### カルノー定理 カルノーサイクルは2つの熱源の温度のみで熱効率が決まる。 $Q_1$と$Q_2$の比は熱源の比と等しい $\eta = 1 -\frac{-T_1}{T_2}$ *** ### 熱力学第3法則 絶対零度以下の温度は存在しない。 *** ### 熱力学第0法則 温度の異なる物質が接していると同じ温度になり、その状態を熱平衡にあるという。 AとBが熱平衡でBとCも熱平衡ならAとCは熱平衡になる。 *** ## 可逆過程、準静過程 #### 可逆過程 同じ状態に戻せる変化 不可逆過程(対義語) 可逆過程は準静的過程でなければならない #### 熱平衡 熱交換が可能な物質間での熱のやりとりが行われていない状態。 #### 準静過程 ゆっくりとした変化が起こり、どの瞬間においても熱平衡が実現している過程。 *** ## カルノーサイクルの逆回転 #### ヒートポンプ 自然と逆の向きに熱の移動を行うもの Ex.) エアコン、冷蔵庫 仕事を与えられて、低温側から高温側に熱を移動する 成績係数 COP は高いほど省エネ $COP =\frac{低温側-高温側}{与えらえた仕事量}$ http://ozonation.web.fc2.com/tdlecture5.html * 冷房能力$3kW$、消費電力$800W$のCOP $\frac{3kw}{800w} = 3.75$ * 外気35度、設定温度25度の最大COP $COP_{max} = \frac{Q_1}{W} = \frac{Q_1}{Q_2 - Q_1} = \frac{T_1}{T_2 - T_1} = 29.8$ *** ## エントロピー #### エントロピーとは 物体の状態だけで決まる量 = 状態量 状態$C$と状態$A$のエントロピー$S$の差を $S(C) - S(A) = \int_A^C\frac{\delta Q}{T}$ と定義 途中の道筋によらず、状態AとCできまる。 $dS = \frac{\delta Q}{T}$ $dS = \frac{dV + pdV}{T}$ カルノーサイクルの順方向に沿って一周積分すると$0$になる $\oint{dS}=\oint{\frac{\delta Q}{T}} = 0$ #### エントロピー増大の法則 **断熱系**に不可逆変化が起きたとき体系のエントロピーは増大する。 $\int{\frac{\delta Q}{T}} =\frac{\delta Q}{T_1}+\frac{\delta Q_2}{T_2}=\delta Q(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}) >0$ **熱が高温部から低音部に流れるとエントロピーは増大する**(熱力学第二法則) **非断熱系**の場合。 **可逆変化** :::warning $S(B)-S(A) =\int_A^B\frac{\delta Q}{T}$ $dS=\frac{\delta Q}{T}$ ::: **不可逆変化** :::warning $S(B)-S(A) =\int_A^B\frac{\delta Q}{T}$ $dS=\frac{\delta Q}{T}$ ::: 断熱系は$\delta Q$が$0$になる。 熱の変化がないから