# 熱力学

## 法則
#### 熱機関
熱エネルギーの一部を力学的エネルギーに変え周期的に働く装置

### 熱力学第1法則

Q : 高温側から受け取った熱量
W : された仕事量
U : 内部エネルギー

外部から熱、仕事を与えると内部エネルギーが増加すること
内部エネルギーの変化は熱量Q、仕事量Wのみに酔って決まり、途中の過程によらない。

$dU = \Delta Q + \Delta W = \delta Q - p dV$

#### 応用

体積の変化: dV
物体に与えられる仕事: $\Delta$とすると

$\Delta W = -pdV　$
となるので
$dU = Q + -pdV$
となる。

***
### 熱力学第2法則

熱は温度が高い方から低い方に伝わるが、その逆は起きない　　
外部から何もしなければ不可逆である・

#### $\eta$とは

$\eta$は熱源$Q_2$と仕事$-W$の比

$\eta = \frac{-W}{Q}$

#### カルノーサイクル

カルノーサイクルとは仕事律$\eta$(イータ)が最大である熱機関のこと。　　
* 最高の熱効率
* 可逆


A→B　等温　膨張　$Q_2$を受け取る
B→C　断熱　圧縮 熱のやり取りなし
C→D　等温　膨張　$-Q_1$を受け取る
D→A　断熱　圧縮 熱のやり取りなし

熱を受け取るのは$Q_2$のみ

1サイクルでする仕事量は　$-W = Q_2 - Q_1$
$\Delta U = Q + W$

$\Delta U_(A+B+C+D+A) = 0$ (元に戻って来るから)

$Q = Q_(A+B)+Q_(B+C)+Q_(C+D)+Q_(D+A) = Q_2 - Q_1$

よって
$\eta =\frac{-W}{Q_2} = -\frac{Q_2 - Q_1}{Q_2} = 1 -\frac{-Q_1}{Q_2} = 1 -\frac{-T_1}{T_2}$

#### カルノー定理
カルノーサイクルは2つの熱源の温度のみで熱効率が決まる。
$Q_1$と$Q_2$の比は熱源の比と等しい

$\eta = 1 -\frac{-T_1}{T_2}$

***

### 熱力学第３法則
絶対零度以下の温度は存在しない。

***

### 熱力学第0法則

温度の異なる物質が接していると同じ温度になり、その状態を熱平衡にあるという。

AとBが熱平衡でBとCも熱平衡ならAとCは熱平衡になる。

***

## 可逆過程、準静過程
#### 可逆過程
同じ状態に戻せる変化
不可逆過程（対義語）
可逆過程は準静的過程でなければならない

#### 熱平衡
熱交換が可能な物質間での熱のやりとりが行われていない状態。

#### 準静過程
ゆっくりとした変化が起こり、どの瞬間においても熱平衡が実現している過程。

***

## カルノーサイクルの逆回転

#### ヒートポンプ
自然と逆の向きに熱の移動を行うもの
Ex.) エアコン、冷蔵庫

仕事を与えられて、低温側から高温側に熱を移動する

成績係数 COP　は高いほど省エネ

$COP =\frac{低温側-高温側}{与えらえた仕事量}$

http://ozonation.web.fc2.com/tdlecture5.html

* 冷房能力$3kW$、消費電力$800W$のCOP
$\frac{3kw}{800w} = 3.75$

* 外気35度、設定温度25度の最大COP
$COP_{max} = \frac{Q_1}{W} = \frac{Q_1}{Q_2 - Q_1} = \frac{T_1}{T_2 - T_1} = 29.8$
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## エントロピー

#### エントロピーとは
物体の状態だけで決まる量　=　状態量

状態$C$と状態$A$のエントロピー$S$の差を
$S(C) - S(A) = \int_A^C\frac{\delta Q}{T}$
と定義
途中の道筋によらず、状態AとCできまる。

$dS = \frac{\delta Q}{T}$

$dS = \frac{dV + pdV}{T}$

カルノーサイクルの順方向に沿って一周積分すると$0$になる
$\oint{dS}=\oint{\frac{\delta Q}{T}} = 0$
#### エントロピー増大の法則
**断熱系**に不可逆変化が起きたとき体系のエントロピーは増大する。
$\int{\frac{\delta Q}{T}} =\frac{\delta Q}{T_1}+\frac{\delta Q_2}{T_2}=\delta Q(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}) >0$

**熱が高温部から低音部に流れるとエントロピーは増大する**(熱力学第二法則)

**非断熱系**の場合。
**可逆変化**
:::warning
$S(B)-S(A) =\int_A^B\frac{\delta Q}{T}$
$dS=\frac{\delta Q}{T}$
:::
**不可逆変化**
:::warning
$S(B)-S(A) =\int_A^B\frac{\delta Q}{T}$
$dS=\frac{\delta Q}{T}$
:::

断熱系は$\delta Q$が$0$になる。
熱の変化がないから