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2018q1 Homework2 (assessment)

contributed by < poorpoorQQ >

1. 前三週作業回顧

這次作業要選出三題隨堂小考題目做分析，選擇條件以看不懂的程式碼以及有較高應用機會為主。故分別選出"浮點數平方根"、"邏輯與運算右移"與"捨入"三題進行探討。期待能對於計算機中浮點數運算與捨入有初步了解。

  1. week3 第一題
    假設 double 為 64-bit 寬度，考慮以下符合 IEEE 754 規範的平方根程式，請補上對應數值，使其得以運作：
#include <stdint.h>

/* A union allowing us to convert between a double and two 32-bit integers.
 * Little-endian representation
 */
typedef union {
    double value;
    struct {
        uint32_t lsw;
        uint32_t msw;
    } parts;
} ieee_double_shape_type;

之前不知道union是什麼，根據螞蟻書的說明，這段程式碼定義union資料型態，使一段記憶體空間能夠當作 double 或 兩個 uint32 使用。為了方便將64位元的雙精度浮點資料分成兩段處理。(若有認知錯誤，請指正)

/* Set a double from two 32 bit ints.  */
#define INSERT_WORDS(d, ix0, ix1)       \
    do {                                \
        ieee_double_shape_type iw_u = { \
            .parts.msw = ix0,           \
            .parts.lsw = ix1,           \
        };                              \
        (d) = iw_u.value;               \
    } while (0)

/* Get two 32 bit ints from a double.  */
#define EXTRACT_WORDS(ix0, ix1, d)   \
    do {                             \
        ieee_double_shape_type ew_u; \
        ew_u.value = (d);            \
        (ix0) = ew_u.parts.msw;      \
        (ix1) = ew_u.parts.lsw;      \
    } while (0)

這裡設定了兩段巨集，展開後分別作為 double 與 兩個 uint_32 互轉用。令人感興趣的是 do while(0) 迴圈，完全不知道要幹嘛。於是關鍵字搜尋 "do while(0)" 找到了以下參考資料
What is the purpose of using do {…} while (0) in macros?
根據參考資料，這種寫法可以避免if判斷式內只有一行程式而沒有用括號包起來的情況下展開巨集，如下

#define foo(x) bar(x); baz(x)

if (!feral)
    foo(wolf);

會展開成以下形式

if (!feral)
    bar(wolf);
baz(wolf);

也可以避免脫鉤的else，若定義巨集如下

#define foo(x) {bar(x); baz(x);}

if (!feral)
    foo(wolf);
else
    bin(wolf);

則if else敘述展開如下， else 跟 if 脫鉤

if (!feral) {
    bar(wolf);
    baz(wolf);
};
else
    bin(wolf);

接下來進入 sqrt function 先處理特殊情況：零、負數、INF、NaN

/* take care of INF and NaN */
    if ((ix0 & KK1) == KK2) {
        /* sqrt(NaN) = NaN, sqrt(+INF) = +INF, sqrt(-INF) = sNaN */
        return x * x + x;
    }

上述區段處理 INF 與 NaN ，兩者共通點為 EXPONENT(11bits) 區全為1。因此 KK1 與 KK2 皆為0x7ff00000。註解內提示所有可能情況，針對 NaN 與 INF 的運算定義在IEEE745內，但IEEE不給下載，為避免舉燭，這裡先不探討。

/* take care of zero */
    if (ix0 <= 0) {
        if (((ix0 & (~sign)) | ix1) == 0)
            return x; /* sqrt(+-0) = +-0 */
        if (ix0 < 0)
            return (x - x) / (x - x); /* sqrt(-ve) = sNaN */
    }

上述區段處理 x 小於等於零的情況，因為 ix0 宣告為有號數，所以只要其最高位(sign)為 1 ，即可確認其為負，即是說 x 為負。x 為正零的情況則為： ix0 = 0x8fffffff 與 ix1 = 0x00000000
而程式中的 bit mask 則是更為簡潔有效的算法。唯有ix0 = 0x8fffffff成立，ix0 & (~sign)才會是0x00000000。之後與 ix1 作 or 運算，只有兩者皆為0x00000000，判斷式才成立。
負數開根號為 sNaN 同樣地要對 IEEE745 深入了解後再討論。

/* normalize x */
    m = (ix0 >> 20);
    if (m == 0) { /* subnormal x */
        while (ix0 == 0) {
            m -= 21;
            ix0 |= (ix1 >> 11);
            ix1 <<= 21;
        }
        for (i = 0; (ix0 & 0x00100000) == 0; i++)
            ix0 <<= 1;
        m -= i - 1;
        ix0 |= (ix1 >> (32 - i));
        ix1 <<= i;
    }

上述區段處理 denormalized(非正規) 的情況。將非正規數中 MANTISSA 區段的最高有效位左移至最高位，並記錄相對應的指數變化。這裡為了處理位移時有考慮到 MANTISSA 區段包含 ix0 後20位元與 ix1 整體，若為32位元版本可以更加精簡。其中值得注意的是，若 ix0 全為0，程式碼將 ix1 前21位元搬入 ix0 中。為何是搬21位元而不是20位元?當然因為正規化數與非正規化數之間引入了不同的小數位計算方式(有無加1)，直接移21位元不會有錯誤，但是這樣設計的理由尚待釐清。

m -= KK3; /* unbias exponent */
ix0 = (ix0 & 0x000fffff) | 0x00100000;
if (m & 1) { /* odd m, double x to make it even */
    ix0 += ix0 + ((ix1 & sign) >> 31);
    ix1 += ix1;
}
m >>= 1; /* m = [m/2] */

上述區段處理指數部分。第二行的用意目前還沒想到，就結果看來是把 ix0 第12位元強制轉為1。 if 判斷式內程式碼是用來處理當指數為奇數時的情況，將，方便開平方根時可以除二。奇怪的地方在於為何不寫成

if (m & 1) { /* odd m, double x to make it even */
    ix0 = (ix0 << 1) + (ix1 >> 31);
    ix1 <<= 1;
}

接下來終於要處理平方根運算了

/* generate sqrt(x) bit by bit */
ix0 += ix0 + ((ix1 & sign) >> 31);
ix1 += ix1;

上述區段的程式碼將 ix0 與 ix1 乘二，但是用意究竟為何，實在想不透。

/* generate sqrt(x) bit by bit */
    while (r != 0) {
        t = s0 + r;
        if (t <= ix0) {
            s0 = t + r;
            ix0 -= t;
            q += r;
        }
        ix0 += ix0 + ((ix1 & sign) >> 31);
        ix1 += ix1;
        r >>= 1;
    }

上述區段的程式碼可視為常除法開平方根的二進制實作，此段僅處理 ix0 的部分(21bits)，所以 r 設為0x00200000。常除法處理平方根除了常除法運算以外，一個大重點為

(a+b)2=a2+2ab+b2 中2ab的處理(參考資料)，實現方式為在 if 判斷式外先計算 t = s0 + r 但是在 if 內部再計算 s0 = t + r。因為 t 共加了兩次 r ，藉此實現 2ab 的部分。

r = sign;
    while (r != 0) {
        t1 = s1 + r;
        t = s0;
        if ((t < ix0) || ((t == ix0) && (t1 <= ix1))) {
            s1 = t1 + r;
            if (((t1 & sign) == sign) && (s1 & sign) == 0)
                s0 += 1;
            ix0 -= t;
            if (ix1 < t1)
                ix0 -= 1;
            ix1 -= t1;
            q1 += r;
        }
        ix0 += ix0 + ((ix1 & sign) >> 31);
        ix1 += ix1;
        r >>= 1;
    }

上述區段的程式碼功能上如同上一段。其中不同點在於，處理的是 ix1(32bits) 所以 r 設為 sign。這一段還多了一些判斷式處理，關於這點，還沒深入思考。

2. 因為自動飲料機而延畢的那一年 & 前三週課程心得

看完那篇文章後，只能說歡迎來到現實世界，而那也是產品開發人員的日常。所以RD別再靠北PM了改規格與壓日期了，大家都有各自的苦衷。其實要避免那樣的情況有很多方法，最重要的是要確立目標。OP君一開始並沒有設定短期目標，只有說要作一台飲料機，還直接想做商品機。首先，可行性都還沒驗證，就開始作種種考量，例如食品安全，是在浪費資金，因為要用上較好的材料。另外，花費太多時間在成本評估上。成本評估在開發初期很難準確，但卻會隨著專案進行逐漸明朗。建議初期大概抓個成本就好，30%誤差都是正常的，之後在隨著專案進行修正。最後是時間控管，尤其有要動用到加工廠或客製品的東西顯得更加重要，OP君也在加工時間上吃足了苦頭。因為OP君並沒有用管線化的開發流程，而是做完一樣之後再著手下一樣，導致等待加工的時間變成閒置。這某種程度也是因為沒有立短期目標的後果。建議的流程是，一開始要把系統模組化，每一模組的目標與要動用的資金、技術、加工時間都要有初步規劃，即便計畫初期就花兩個月規劃都是值得的。根據手上的總資源作分配，要嘛時間換資金，要嘛資金換時間，要拜託別人的，尤其是加工，盡早拜碼頭。要發包的東西快發包，用管線化的方式塞滿自己跟協力廠的時間。省下越多的時間，可以讓計畫更安穩。

經過前三週課程，深深體會到資訊產業與機械電機產業在根本上的不同。資訊產業變化太快了，今天學的東西可能很快就過時了。資訊技術很多東西建立在人們訂定的標準與介面架構上，因此新標準的推出與修訂可以很快。相對而言，機械電機產業的東西大多建立在實驗數據與物理特性上，也許有更好的性能，但基本原理永遠那一套。學習資訊技術有點像學習外國語言文化，需要大量閱讀標準。例如沒有閱讀C語言標準，很多程式運作方式是不確定的。機械電機的東西因為立基於物理特性上，很多東西就算不翻閱標準，也不會影響你對系統的理解。當然這是建立在物理讀通的情況下。資訊技術，對於像我這樣的門外漢而言，學起來確實有點辛苦，但希望能持續下去。希望有一天能夠對機械系統上層的資訊系統有87%的掌握。說起這門課目前對我最大的衝擊就標準的閱讀，所有的寶藏都在標準裡，但讀不讀的完又是另一個故事了。

3. 現代處理器設計預習心得

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Chi-Ting Yeh
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