函數繪圖

作者：王一哲
日期：2018/1/29

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函數繪圖（不限制函數區間）

開啟 GeoGebra 之後在最下方的欄位中輸入函數的式子即可，例如

f(x) = sin(x)

按下 Enter 後就會出現以下的圖形。輸入指令時如果沒有加上 f(x) = ，GeoGebra 會自動給予名稱。

f(x) = sin (x)

我們再輸入一個函數

p(x) = x**2/(4*𝜋)

上式中的𝜋可以利用右下角的虛擬鍵盤輸入，另外也可以按Alt + p輸入。

輸入符號用的虛擬鍵盤

$$p(x)=\frac{x^2}{4\pi }$$

接著可以拿已經輸入的函數來運算，例如輸入

q(x) = f(x) + p(x)

可得得到 f(x) 和 p(x) 相加的結果。

$$q(x)=f(x)+p(x)=\sin (x)+\frac{x^2}{4\pi }$$

函數繪圖（限制函數區間）

方法1：使用 Function 指令

開啟 GeoGebra 之後在最下方的欄位中輸入

Function(sin(x), -2*π ,2*π )

可以在

$-2\pi \le x\le 2\pi$ 之間畫出

$\sin (x)$ 的函數圖形。

方法2：使用 If 指令

在最下方的欄位中輸入

If(-2* π  <= x <= 2* π , sin(x))

一樣可以在

$-2\pi \le x\le 2\pi$ 之間畫出的

$\sin (x)$ 函數圖形。我個人比較習慣使用 If ，它的完整格式為

If(條件, 條件成立時的動作, 條件不成立時的動作)

因此我們可以在不同範圍內畫出不同的函數圖形，例如

If(-2* π  <= x <= 2* π , sin(x), tan(x))

就是在

$-2\pi \le x\le 2\pi$ 之間畫出

$\sin (x)$ 的函數圖形，在其它範圍則是畫出

$\tan (x)$ 的函數圖形。

If(-2* π <= x <= 2* π , sin(x) tan(x))

還可以利用兩條直線畫出三角形的脈衝波

If(0 < x < 2*r, x, If(2*r < x < 3*r, -2*(x - r) + 4*r))

上式中的 r 是為了方便起見事先定義的數值，目前是定義成 r = 2。這條式子的意思是在

$0<x<2r$ 之間畫出

$y=x$ 的圖形，在

$2r<x<3r$ 之間畫出

$y=-2(x-r)+4r$ 的圖形，在其它範圍不畫圖形。

三角形脈衝波

如果想要分成3段畫圖，可以再多加一層If，例如

If(3*r < x < 5*r, sqrt(r**2 - (x - 4*r)**2), 
    If(2*r < x < 3*r, 0, 
    If(0 < x < 2*r, -sqrt(r**2 - (x - r)**2))))

上式中的 r 是為了方便起見事先定義的數值，目前是定義成 r = 2；** 代表次方，例如 x**2 =

$x^2$；sqrt 代表根號，例如sqrt(2) =

$\sqrt{2}$。這條式子的意思是在

$3r<x<5r$ 之間畫出

$y=\sqrt{r^2-(x-4r{)}^2}$ 的圖形，在

$2r<x<3r$ 之間畫出

$y=0$ 的圖形，在

$0<x<2r$ 之間畫出

$y=-\sqrt{r^2-(x-r{)}^2}$ 的圖形，在其它範圍不畫圖形。

分成3段的半圓形脈衝波

參考資料

1. 羅驥韡(2013)。GeoGebra幾何與代數的美麗邂逅。臺北市：五南。
2. GeoGebra官網。2018年1月29日，取自 https://www.geogebra.org/?lang=zh_TW

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