# 2018q3 第 5 週測驗題
:::info
目的: 檢驗學員對數值系統和浮點表示法的認知
:::

---

### 測驗 `1`

考慮以下程式，作用是將給定的無號數值轉增倍並轉化為浮點數形式:

/* Return bit-level equivalent of expression 2 * uf
 * for floating point uf
 */
 unsigned float_twice(unsigned uf) {
    unsigned uf_sgn = (uf >> A1) & 0x01;
    unsigned uf_exp = (uf >> A2) & 0xff;
    if (uf_exp == 0) {
        uf <<= 1;
        uf += (uf_sgn << A3);
    }
    else if (uf_exp != 0xff) {
        uf_exp += A4;
        uf &= 0x807fffff;
        uf = uf + (uf_exp << A5);
  }
  return uf + A6;                                                                                                                                            
}

假設 unsigned int 寬度為 32-bit，考慮三種狀況:
1. 如果是 denormalied 的數值，左移一位，溢出則到指數位的最低位
2. 如果是 normalized 的數值，指數位加一
3. 如果是 `NaN`，返回 `NaN`

補完程式碼。

==作答區==

A1 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

A2 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

A3 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

A4 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

A5 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

A6 = ?
* `(a)` 32
* `(b)` 31
* `(c)` 30
* `(d)` 29
* `(e)` 28
* `(f)` 27
* `(g)` 26
* `(h)` 25
* `(i)` 24
* `(j)` 23
* `(k)` 0
* `(l)` 1

---

### 測驗 `2`

考慮以下程式，給定一個浮點數參數，將其絕對值寫回。

void absf(double *x) {
    *(((int *) &x) + S1) S2= 0x7fffffff;
}

假設 unsigned int 寬度為 32-bit，並在且 little-endian 環境。其中 S1 是個數值，S2 是個運算子，請補完。

==作答區==

S1 = ?
* `(a)` 0
* `(b)` 1
* `(c)` 2
* `(d)` 3
* `(e)` 31

S2 = ?
* `(a)` *
* `(b)` /
* `(c)` +
* `(d)` -
* `(e)` |
* `(f)` &
* `(g)` ^
* `(h)` ~

:::success
延伸問題:
1. 比照 [CS:APP](https://hackmd.io/c/S1vGugaDQ/) 第 2 章的論述和證明方式，解釋為何上述程式碼可運作
2. 改寫為 big-endian 和 little-endian 都可適用的程式碼
3. 找出類似的最佳化程式碼並解釋
:::

--