2018q1 Homework2 (assessment)
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contributed by <`chasingfar`>

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### W1Q2
給定 B 為 2 的某次方 (power of 2)，那麼是否 `A % B` 等價於 `(A & (B - 1))`?
答：`(a)` 是

A % $2 ^ n$ 相當於取 A 的右側數來前 n 位數
$2 ^ n - 1$ 的二進位表示為 n 個 1 ，如$2 ^ 3 - 1=7=(111)_2$
跟前 n 個 1 做位元且運算即是篩出前 n 位數
故 (A % $2 ^ n$) 等價於 (A & ($2 ^ n - 1$))

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### W1Q3
在 C 程式中，表達式 `1 << 2 + 3 << 4` 求值後為何？
答：`(a)` 512

相當於` (1 << (2 + 3) )<< 4`

> ### [6.5 Expressions](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5)
>[3](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5p3) The grouping of operators and operands is indicated by the syntax.[**85)**](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#note85) Except as specified later, side effects and value computations of subexpressions are unsequenced.[**86)**](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#note86)

由上可知規格書的順序即優先序，而加法在前面
>- [6.5.6 Additive operators](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5.6)
>- [6.5.7 Bitwise shift operators](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5.7)

而位移運算的 Syntax 的遞迴關係可知左側先執行，(`a<<b<<c => (a<<b)<<c`)

>#### [6.5.7 Bitwise shift operators](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5.7)
>**Syntax**
>[1](http://port70.net/~nsz/c/c11/n1570.html#6.5.7p1)
>```
>shift-expression:
> additive-expression
> shift-expression << additive-expression
> shift-expression >> additive-expression
>```

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### W1Q5
考慮以下整數乘法的實作程式碼:

int mul(int n, int m)
{ 
    int ret = 0;
    for (int c = 0; m; c++, m /= 2)
        if (!(m % 2 - 1)) OP
    return ret;
}

上述 `OP` 對應到下方哪個程式敘述呢？
答：`(e)` ret += n << c;

這題跟我之前自己做的乘法器有87%像
所以上兩個去年的投影片

`m % 2` 跟 `m/=2` 為分別取出各個位數，即找出中圖右側籃框的數字
`!(m % 2 - 1)` 與 `m%2==1` 相同
`n << c` 與 `c++` 為逐次位移，起到與直式乘法的位移相同的作用

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[因為自動飲料機而延畢的那一年心得](https://hackmd.io/s/rkZtZ5I9G)